學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（十)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．[2017廣東模擬]設(shè)集合,則（)A． B． C． D．2．［2017湖南十三校]記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)的模（）A． B． C． D．3．[2017長沙一中］在中,“”是“"的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．[2017鄭州一中]《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第一天織5尺布,現(xiàn)有一月（按30天計),共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？A． B． C． D．5．[2017雅禮中學(xué)]公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的值為（）參考數(shù)據(jù)：,，．A．12 B．24 C．48 D．966．［2017長沙一中］某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為（)A． B． C． D．7．[2017汕頭期末]將二項式展開式各項重新排列，則其中無理項互不相鄰的概率是（）A． B． C． D．8．［2017湖北七校]函數(shù)的圖像為（）A． B．C． D．9．[2017淮北一中]已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若為數(shù)列的前項和，則的最小值為()A． B． C． D．10．［2017南裕一中］已知是內(nèi)的一點，且，，若，，的面積分別為，則的最小值為（)A． B． C． D．11．[2017南陽一中］拋物線在第一象限內(nèi)圖像上的一點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)記為，其中，若，則等于（）A．21 B．32 C．42 D．6412．[2017云師附中]函數(shù)的圖象與直線從左至右分別交于點，與直線從左至右分別交于點．記線段和在軸上的投影長度分別為，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13）～(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答。第（22）～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．[2017重慶一模]已知,則__________．14．[2017皖南八校］若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是__________．15．[2017長沙一中]過拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，則__________．16．[2017重慶一中］定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則不等式的解集為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）［2017正定中學(xué)]在中，角所對的邊分別為，且．（1）求的大?。?2)設(shè)的平分線交于，,，求的值．18．（本小題滿分12分)[2017天水一中］如圖，在斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,，．（1）求證:;(2）若，求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）［2017正定中學(xué)]某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影"“棋類”“國學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔能否成功進入這三個社團是相互獨立的，2016年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影"“棋類"“國學(xué)”三個社團的概率依次為、、，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且．（1）求與的值;（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況,對進入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分,對進入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對進入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分，求該新生在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)的分布列及期望．20．(本小題滿分12分）[2017臨川一中]已知右焦點為的橢圓與直線相交于、兩點，且．（1)求橢圓的方程;（2）為坐標(biāo)原點，，，是橢圓上不同的三點，并且為的重心，試探究的面積是否為定值，若是,求出這個定值；若不是,說明理由．21．(本小題滿分12分）［2017廣東聯(lián)考]已知函數(shù)，其中．（1)若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;(2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）［2017長沙一中]選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,在以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；(2）設(shè)為曲線上的點,為曲線上的點，求的取值范圍．23．（本小題滿分10分）[2017長沙一中］選修4-5：不等式選講已知,，函數(shù)的最小值為．（1）求的值;（2）求的最小值．2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（十)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分1．【答案】C【解析】,∴．選C．2．【答案】A【解析】由，得∴，，故選A．3．【答案】C【解析】由正弦定理可得,在中，“”則，則，由倍角公式可得，可得，反之也成立,所以在中，“”是“”的充分必要條件，故選C．4．【答案】C【解析】由題意設(shè)從第二天開始，每一天比前一天多織尺布,則，解得,所以，故選C．5．【答案】B【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得:，不滿足條件,;不滿足條件,滿足條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B．6．【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去一個三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為和，三棱柱的高為，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為和，三棱錐的高為，所以幾何體的體積，故選B．7．【答案】A【解析】由，知當(dāng)時為有理項，則二項式展開式中有4項有理項，3項無理項,所以基本事件總數(shù)為，無理項互為相鄰有,所以所求概率＝，故選A．8．【答案】A【解析】函數(shù)為偶函數(shù),所以去掉B，D；又當(dāng)時，,，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以選A．9．【答案】C【解析】由于成等比數(shù)列，所以，，解得，所以．10．【答案】B【解析】，即，那么，故選B．11．【答案】C【解析】拋物線可化為,在點處的切線方程為，所以切線與軸交點的橫坐標(biāo)為，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以,故選C．12．【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出，，的圖象,如圖，設(shè)，，,,由，得，,由=，得，．依照題意得，，∴，故選B．第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。13．【答案】【解析】因為，且，所以,應(yīng)填答案．14．【答案】2【解析】可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，當(dāng)時，直線過點取最小值2,當(dāng)時,直線過點取最小值2，因此的最小值是2，選D．15．【答案】【解析】設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，拋物線的焦點為，由題意知直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程與直線方程得：,即①,交點的縱坐標(biāo)為方程①的兩個解，由韋達定理得：，由拋物線性質(zhì)可知，點到拋物線焦點的距離為，點到拋物線焦點的距離為，所以,故本題正確答案為．16．【答案】【解析】取，則，易解得；故答案為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）【答案】(1)；(2）．【解析】(1)，∴,∴，∵，∴．（2）在中，由正弦定理：,∴,∴，∴．18．（本小題滿分12分）【答案】（1）證明見解析;（2）．【解析】（1）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點,連,,則，，則平面，則．（2)解：由（1）知,，又，所以．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因為,，所以取面的法向量取，則，因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．19．(本小題滿分12分）【答案】(1);(2)，分布列見解析．【解析】（1）依題,,解得．（2）設(shè)該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)為隨機變量，則的值可以為0，1，2，3，4，5，6．而；；；；；；．∴的分布列為：0123456于是，．20．（本小題滿分12分)【答案】(1)；(2）．【解析】（1）設(shè),，則，∴，即①，∵，∴，即②，∴由①②得,又,,∴橢圓的方程為．（2)設(shè)直線方程為:,由得，∴，∵為重心，∴,∵點在橢圓上，故有,可得，而，點到直線的距離（是原點到距離的3倍得到)，∴，當(dāng)直線斜率不存在時，，,,∴的面積為定值．21．(本小題滿分12分）【答案】（1）;（2）的最小值為．【解析】（1）,∵在上恒成立，即在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，由，得，由,得．∴的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為．∵和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,∴，解得，綜上，的取值范圍是．（2），由得到,設(shè),當(dāng)時，；當(dāng)時,．從而在上遞減,在上遞增．∴．當(dāng)時，，即，在上，遞減;在上，遞增．∴，設(shè)，在上遞減．∴；∴的最小值為．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）[2017長沙一中］選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心為，半徑為1的圓．（1）求曲線,的直角坐標(biāo)方程；（2