學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年江西省贛州市尋烏中學(xué)高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：共12題1．下列命題錯(cuò)誤的是A。命題“若x2+y2=0，則B.若命題p：?x0∈R,xC.ΔABC中，sinA>sinBD.若p∧q為假命題，則p，【答案】D【解析】本題考查命題及其關(guān)系,全稱命題與特稱命題，邏輯連接詞。A正確;特稱命題的否定是全稱命題，B正確;ΔABC中，由正弦定理得sinA>sinBa〉bA>B,所以C正確；若p∧q

2．命題“?x0∈A.?x∈R，x2+2x+5=0C.?x?R，x2+2x+5=0【答案】B【解析】本題主要考查特稱命題的否定.特稱命題的否定是全稱命題.則命題“?x0∈R,使得x0故選B.

3．設(shè)l是空間一條直線，α和β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A.若l//α，l//β，則α//β B.若α⊥β，l//αC。若α⊥β，l⊥α,則l//β D。若l//α【答案】D【解析】本題主要考查空間中線面、面面之間的位置關(guān)系.對(duì)于A,若l//α，l//β,則α與對(duì)于B，若α⊥β，l//α，則l與對(duì)于C,若α⊥β，l⊥α，則對(duì)于D，若l//α，l⊥β,則故選D.

4．“直線ax+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】本題主要考查充分必要條件和兩直線的關(guān)系。若直線ax+3y+1=0與直線則由aa+1-2×3=03×1-若a=-3,則兩直線為:-3x+3y+1=0與故“直線ax+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=故選C.

5．若橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等，則此橢圓的離心率為A.15 B。55 C.12【答案】B【解析】本題主要考查橢圓的性質(zhì)。若橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等,則2c=2b,則c2則此橢圓的離心率為e=故選B.

6．與曲線x224+A.x216-y29=1 【答案】B【解析】本題主要考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。由題知，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,±5,漸近線方程是y∴a=4,b=3,c=5，∴所求雙曲線方程是故選B.

7．拋物線y=x2A.(1，1) B。(12，1【答案】C【解析】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式及二次函數(shù)的最值。設(shè)P(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn)，則P到直線的距離為d=當(dāng)x=1時(shí)，d取得最小值。此時(shí)，P(1,1).故選C。

8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm)，則該幾何體的表面積是A。(5+5)πcmC。(6+5)πcm【答案】A【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖和表面積。由三視圖可知，該幾何體為一簡(jiǎn)單組合體：上面是高為2的圓錐，下面是高為2，底面直徑為2的圓柱，則該幾何體的表面積是π×1×1故選A.

9．已知△ABC在平面α內(nèi)，直線CD⊥平面α，P是平面α內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)P到直線AB的距離為d1，P到直線CD的距離為d2,若dA。圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】D【解析】本題主要考查拋物線的定義。由題知，P到直線CD的距離就是P到點(diǎn)C的距離,由拋物線的定義可得結(jié)論.故選D.

10．過點(diǎn)(2，3)作圓(x+4)2+(y+1)2=9的切線PA，A.6x+4y+19=0 C.6x-4y+19=0 【答案】A【解析】本題主要考查求過圓的兩切點(diǎn)的直線方程.圓心為P(-4，-1),M(2，3)，以PM為直徑的圓的方程為將兩圓方程相減得6x+4y+19=0.則這條直線過兩圓的交點(diǎn)即切點(diǎn)A，B，則6x+4y+19=故選A。

11．已知A(-2，0)，B(2，A。若P到A，B的距離之和為4,則點(diǎn)B。若P到A，B的距離之差為3，則點(diǎn)C。橢圓x24+y23D.雙曲線x24-y23【答案】C【解析】本題主要考查橢圓、雙曲線的定義，直線的斜率及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.AB=4對(duì)于A，點(diǎn)P的軌跡為線段AB，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的左支，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，A(2，0),B2kMA對(duì)于D,A(2，0),B2kMA故選C。

12．過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線，使與直線A.1 B.2 C。3 D。4【答案】B【解析】本題主要考查空間中線線、線面所成的角。在平面C1D1C內(nèi)，以D為圓心,以33AB為半徑畫圓，則點(diǎn)A與此圓上的點(diǎn)的連線滿足與平面C1故選B。二、填空題：共4題13．拋物線y=2x【答案】(0【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。由y=2x2得x2故答案為(0

14．若直線2x+ay-7=0與直線(a-3)x+y+4=0【答案】2【解析】本題主要考查兩直線垂直的表示.由題得，2(a-3)+a×1=0故答案為2.

15．三棱錐D-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，AC⊥AB，△DBC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，若平面ABC⊥平面DBC【答案】64π【解析】本題主要考查球的表面積.∵AC⊥∵平面設(shè)球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=則該球的表面積S=4π故答案為64π

16．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2-y【答案】6【解析】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)和余弦定理。設(shè)雙曲線的一條漸近線為y=bF2c,0cos∠MO在?MOF=a由|MF1|=3|M∴e故答案為62

三、解答題：共6題17．已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根；命題q：雙曲線y25-x2【答案】若命題p為真,則有Δ=4m2-4當(dāng)p為假時(shí)有-1<若命題q為真，則有1<5+m5<4因?yàn)椤?q"為假命題，“p∧q”為假命題，所以q為真命題，p為假命題。則有{-1<m故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<【解析】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷、不等式的求解及雙曲線的性質(zhì).根據(jù)條件分別計(jì)算出使命題p、q為真時(shí)m的取值范圍,再根據(jù)條件判斷

18．已知圓C經(jīng)過拋物線y=(1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線2x-y+2=0與圓C交于A,B兩點(diǎn)，求【答案】1拋物線y=x2所求圓的圓心是直線y=x與x=2的交點(diǎn)于是圓C的方程為(x-2)2（1）圓心C到直線2x-y+2=0的距離|AB|=【解析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離.1求出2求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可得弦長(zhǎng)。

19．如圖，多面體ABCDE中,ABCD是矩形，AB=22,BC=2，直線DA⊥平面ABE（1)求證:直線BD⊥平面OCE(2）在線段BD上是否存在點(diǎn)F,使直線AF//平面OCE？若存在，求線段DF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1)證明：∵AD⊥平面ABE,OE?平面ABE∴AD⊥∵AE=BE，∴AB⊥OE，又∴OE⊥平面ABCD，于是OE∵BCOB=ABAD=2則∠COB+∠ABD=90°，于是∠OMB=又OE∩OC=O,故直線BD⊥(2)在線段BD上存在點(diǎn)F，使直線AF//平面OCE,過A作AF⊥BD，垂足F，由（Ⅰ）知AF//OC,OC?平面OCE，AF?平面OCE，可得直線AF//平面Rt△DAB內(nèi)，由勾股定理知BD=2Rt△DAF內(nèi)，DF【解析】本題主要考查線面平行、線面垂直的判定及性質(zhì)。（1)由線面垂直的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得OE⊥平面ABCD，得到OE⊥BD(2）過A作AF⊥BD，垂足F，證明直線AF//平面OCE，利用勾股定理求出BD及

20．已知拋物線y2=4x和點(diǎn)M(6，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過點(diǎn)M（1）求OA?（2)若△OAB的面積等于1210【答案】（1）設(shè)直線l的方程為x=my+6，A(x由x=my+6y2=y1+y2=于是OA?(2）S△OABm2=4那么直線l的方程為x+2y-6=0和【解析】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、平面向量的數(shù)量積及三角形面積.(1)設(shè)出直線l的方程及A、B的坐標(biāo)，直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)論；(2）利用三角形面積公式及(1)的結(jié)論求出直線的方程中的參數(shù),即得直線的方程.

21．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O1A1B1C1中,點(diǎn)E，（1）求證：A1（2）當(dāng)三棱錐B1-EFB的體積取得最大值時(shí)，求二面角【答案】（1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，設(shè)AE=BF=m(0≤m≤a),則∴A1F=∴A1∴A1（2）∵BB1⊥平面EFB,當(dāng)且僅當(dāng)m=a2此時(shí)，E(0，a2，0)，F(xiàn)(設(shè)平面B1EF的一個(gè)法向量為則有m?B1令x=2,則y=2,取平面BB1E則cos<m，n>【解析】本題主要考查利用空間向量證明線線垂直、求面面角,考查三棱錐的體積和基本不等式的應(yīng)用.（1）建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz,設(shè)AE=BF=（2)由棱錐體積公式及基本不等式得到三棱錐體積取得最大值時(shí)的條件,分別求出平面B1EF和

22．已知A(2，0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)A且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N,線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D，線段MN的中點(diǎn)為H，求|DH【答案】（1）設(shè)P(x，y)，由已知得根據(jù)橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為以(2，0)和(-2，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（2）設(shè)直線l的斜率為k(k≠0)，M(x則l的方程為y=k(x-2)，將其代入x2由于A在橢圓內(nèi)，當(dāng)然對(duì)任意實(shí)數(shù)k都有Δ>根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x那么|MN|=(1+k2)(x2-y1+y2=線段MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為(4那么線段MN的垂直平分線方程