2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點全攻關(guān)專題（27）天體運動的“三類熱點”問題（原卷版）專題解讀：1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球表面相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn)．2．學(xué)好本專題有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬有引力定律，加深對力和運動關(guān)系的理解．3．需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等．命題熱點一：近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的遠行問題1．衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道．所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．2．同步衛(wèi)星問題的“四點”注意(1)基本關(guān)系：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r.(2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析．(3)物理規(guī)律：①不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑．③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的點運行．(4)重要條件：①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球半徑約為6.4×103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2.②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4×103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s.3．兩個向心加速度衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝eq\f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小4.兩種周期(1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周所需的時間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動的快慢．(2)公轉(zhuǎn)周期是運行天體繞中心天體做圓周運動一周所需的時間，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取決于中心天體的質(zhì)量和運行天體到中心天體的距離．【例1】有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1，則有()圖1A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運動周期有可能是20h【變式1】中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第四個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2018年12月27日北斗三號基本系統(tǒng)完成建設(shè)，即日起提供全球服務(wù)．在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它們就好像靜止在地球上空的某一點．對于這5顆靜止軌道衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．它們均位于赤道正上方B．它們的周期小于近地衛(wèi)星的周期C．它們離地面的高度都相同D．它們必須同時正常工作才能實現(xiàn)全球通訊命題熱點二：衛(wèi)星變軌和能量問題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．如圖2所示．圖2(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.【例2】2018年12月12日，在北京飛控中心工作人員的精密控制下，“嫦娥四號”開始實施近月制動，成功進入環(huán)月圓軌道Ⅰ.12月30日成功實施變軌，進入橢圓著陸軌道Ⅱ，為下一步月面軟著陸做準備．如圖3所示，B為近月點，A為遠月點．關(guān)于“嫦娥四號”衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖3A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上A點的加速度大于在B點的加速度B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)C．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，機械能增加D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點時的動能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點時的動能【變式2】如圖4所示，繞月空間站繞月球做勻速圓周運動，航天飛機僅在月球引力作用下沿橢圓軌道運動，M點是橢圓軌道的近月點，為實現(xiàn)航天飛機在M點與空間站對接，航天飛機在即將到達M點前經(jīng)歷短暫減速后與空間站對接．下列說法正確的是()圖4A．航天飛機沿橢圓軌道運行的周期大于空間站的周期B．航天飛機在對接前短暫減速過程中，機內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)C．航天飛機與空間站對接前后機械能增加D．航天飛機在對接前短暫減速過程中機械能不變【變式3】(多選)如圖5所示，設(shè)地球半徑為R，假設(shè)某地球衛(wèi)星在距地球表面高度為h的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近地點B時，再次點火進入近地軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是()圖5A．該衛(wèi)星在軌道Ⅲ上B點的速率大于在軌道Ⅱ上A點的速率B．衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和圓軌道Ⅲ上做圓周運動時，軌道Ⅰ上動能小，引力勢能大，機械能小C．衛(wèi)星從遠地點A向近地點B運動的過程中，加速度變小D．地球的質(zhì)量可表示為eq\f(4π2R＋h3,GT2)命題熱點三：雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示．圖6(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(12,)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(22,)r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖7甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．圖7(3)四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．【例3】2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度【變式4】宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，稱為雙星系統(tǒng)．由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖8所示．已知它們的運行周期為T，恒星A的質(zhì)量為M，恒星B的質(zhì)量為3M，引力常量為G，則下列判斷正確的是()圖8A．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,π2))B．恒星A與恒星B的向心力大小之比為3∶1C．恒星A與恒星B的線速度大小之比為1∶3D．恒星A與恒星B的軌道半徑之比為eq\r(3)∶1【變式5】(多選)如圖9，天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動．已知引力常量為G，不計其他星體對它們的影響，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()圖9A．三顆星的質(zhì)量可能不相等B．某顆星的質(zhì)量為eq\f(4π2l3,3GT2)C．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)D．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)課時精練：一、雙基鞏固練1.(多選)如圖1，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度7.9km/s對應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2km/s對應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點分別位于三條軌道上，b點為軌道Ⅱ的遠地點，b、c點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則()圖1A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道Ⅰ的2倍B．衛(wèi)星經(jīng)過a點的速率為經(jīng)過b點的eq\r(2)倍C．衛(wèi)星在a點的加速度大小為在c點的4倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點的機械能小于在c點的機械能2．2018年12月8日2時23分，嫦娥四號探測器搭乘長征三號乙運載火箭，開始了奔月之旅．她肩負著沉甸甸的使命：首次實現(xiàn)人類探測器月球背面軟著陸.12月12日16時45分，嫦娥四號探測器成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進入了近月點約100公里的環(huán)月軌道，如圖2所示()圖2A．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點時和在100公里環(huán)月軌道經(jīng)過P點時的速度相同B．嫦娥四號從100公里環(huán)月軌道的P點進入橢圓環(huán)月軌道后機械能減小C．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運動周期D．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動經(jīng)過P的加速度大小等于在橢圓環(huán)月軌道經(jīng)過P的加速度大小，但方向有可能不一樣3.(多選)如圖3為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則()圖3A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B．A的線速度一定大于B的線速度C．L一定，M越大，T越大D．M一定，L越大，T越大4．設(shè)月球和地球同步通信衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑分別為r1、r2；向心加速度大小分別為a1、a2；環(huán)繞速度大小分別為v1、v2.下列關(guān)系式正確的是()A．r1＜r2B．a(chǎn)1>a2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)D．a(chǎn)1req\o\al(12,)＝a2req\o\al(22,)綜合提升練5．2018年5月21日，我國成功發(fā)射了為探月任務(wù)執(zhí)行通信中繼服務(wù)的“鵲橋”衛(wèi)星，并定點在如圖4所示的地月連線外側(cè)的位置上．“鵲橋”衛(wèi)星在位置L2時，受到地球和月球共同的引力作用，不需要消耗燃料就可以與月球保持相對靜止，且與月球一起繞地球運動．“鵲橋”衛(wèi)星、月球繞地球運動的加速度分別為a鵲、a月，線速度大小分別為v鵲、v月，周期分別為T鵲、T月，軌道半徑分別為r鵲、r月，下列關(guān)系正確的是()圖4A．T鵲<T月B．a(chǎn)鵲<a月C．v鵲>v月 D.eq\f(T\o\al(鵲2,),r\o\al(鵲3,))＝eq\f(T\o\al(月2,),r\o\al(月3,))6．地球和海王星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，海王星約164.8年繞太陽一周，海王星沖日現(xiàn)象是指地球處在太陽與海王星之間，2018年9月7日出現(xiàn)過一次海王星沖日，則()A．地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大B．地球的運行速度比海王星的運行速度小C．2019年不會出現(xiàn)海王星沖日現(xiàn)象D．2017年出現(xiàn)過海王星沖日現(xiàn)象7