PAGEPAGE2電磁感應(yīng)(時(shí)間：60分鐘總分值：100分)一、單項(xiàng)選擇題(此題共5小題，每題5分，共25分．每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)．1．光滑的金屬線框abcd處在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．線框從圖1所示位置由靜止釋放，到接近水平位置的過程中，那么()圖1A．線框的機(jī)械能守恒B．穿過線框的磁通量逐漸增大C．線框有abcda方向的感應(yīng)電流D．穿過線框磁通量的變化率逐漸增大B設(shè)θ為線框平面與磁感線夾角，根據(jù)磁通量公式Φ＝BSsinθ可知θ變大，Φ增大，選項(xiàng)B正確；根據(jù)楞次定律“增反減同〞的原理，線框中有adcba方向的感應(yīng)電流，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)橛懈袘?yīng)電流，導(dǎo)線框的一局部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；線框在由靜止釋放的瞬間感應(yīng)電流為零，在接近水平位置的瞬間感應(yīng)電流也接近為零，所以磁通量的變化率不是逐漸增大的，而是先增大后減小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．如圖2所示，電路左端連接著金屬軌道，軌道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電路開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒在光滑軌道上勻速向左滑行時(shí)，帶電小球能靜止在電容器內(nèi)．R1和R2為可調(diào)電阻，導(dǎo)線和軌道的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒的電阻為r，以下說法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622467】圖2A．帶電小球所帶電荷為正電荷B．當(dāng)導(dǎo)體棒加速向左滑行時(shí)，適當(dāng)調(diào)小R2可使帶電小球仍靜止C．當(dāng)導(dǎo)體棒加速向左滑行時(shí)，適當(dāng)調(diào)小R1可使帶電小球仍靜止D．當(dāng)導(dǎo)體棒向左勻速滑行時(shí)，適當(dāng)調(diào)大R1可使帶電小球向下運(yùn)動(dòng)C導(dǎo)體棒切割磁感線充當(dāng)電源，由楞次定律可知電容器上端帶正電，可知小球應(yīng)帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)棒加速向左滑行時(shí)，電動(dòng)勢(shì)變大，R1兩端的電壓變大，電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，小球受到向上的力變大，小球向上運(yùn)動(dòng)，R2與電容器串聯(lián)，此支路斷路，調(diào)節(jié)R2不起作用，選項(xiàng)B錯(cuò)；調(diào)小R1可使電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度變小，選項(xiàng)C正確；導(dǎo)體棒向左勻速滑行時(shí)，電動(dòng)勢(shì)不變，調(diào)大R1可使帶電小球向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．如圖3所示，一呈半正弦形狀的閉合線框abc，ac＝l，勻速穿過邊界寬度也為l的相鄰磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，整個(gè)過程中線框中感應(yīng)電流圖象為(取順時(shí)針方向?yàn)檎较?()圖3B線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)穿過導(dǎo)線框的磁通量垂直于紙面向外增大，根據(jù)楞次定律，線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(正方向)，同理，線框離開磁場(chǎng)區(qū)域過程，線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(正方向)，且這兩過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流變化規(guī)律相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；線框的頂點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到兩磁場(chǎng)的分界線上時(shí)，同時(shí)切割兩邊大小相等、方向相反的磁感線，故線框中的感應(yīng)電流的最大值必然為在左側(cè)和右側(cè)磁場(chǎng)中切割時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值的2倍，且方向?yàn)槟鏁r(shí)針(負(fù)方向)，應(yīng)選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤．4．如圖4所示，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、每邊電阻均相同的正方形導(dǎo)體框，今維持線框以恒定的速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，并穿過傾角為45°的三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．線框b點(diǎn)在O位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么在t＝eq\f(2L,v)時(shí)間內(nèi)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差U隨時(shí)間t的變化圖線為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622468】圖4D如下圖，線框由位置1到位置2的過程中，線框的右邊局部在切割磁感線，由圖中幾何關(guān)系及歐姆定律可得U＝Bv2t－eq\f(Bv2t,4R)R＝eq\f(3Bv2t,4)；線框由位置2到位置3的過程中，線框的右邊全部和左邊局部在切割磁感線，由圖中幾何關(guān)系及歐姆定律可得U＝BLv－eq\f(Bv\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L－v\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(L,v))))),4R)R＝eq\f(BLv,2)＋eq\f(Bv2t,4)，應(yīng)選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤．5.(2022·鎮(zhèn)江模擬)如圖5所示，L是一帶鐵芯的理想電感線圈，其直流電阻為0，電路中A、B是兩個(gè)完全相同的燈泡，與A燈泡串接一個(gè)理想二極管D，那么()圖5A．開關(guān)S斷開瞬間，B燈泡逐漸熄滅，A燈泡立即熄滅B．開關(guān)S斷開瞬間，A燈泡逐漸熄滅，B燈泡立即熄滅C．開關(guān)S閉合瞬間，A、B燈泡同時(shí)亮D．開關(guān)S閉合瞬間，A燈泡先亮CL是一帶鐵芯的理想電感線圈，其直流電阻為0，電路穩(wěn)定后A就熄滅了；開關(guān)S斷開瞬間B立刻熄滅，由于二極管只正向?qū)?，故自感線圈與A無法形成回路，A不會(huì)在閃亮，故AB錯(cuò)誤．閉合瞬間線圈相當(dāng)于斷路，二極管為正向電流，故電流走A燈泡，B也同時(shí)亮，故C正確，D錯(cuò)誤．應(yīng)選C.二、多項(xiàng)選擇題(此題共4小題，每題6分，共24分．每題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分)．6.(2022·連云港模擬)如圖6所示，金屬棒ab置于水平放置的金屬導(dǎo)軌cdef上，棒ab與導(dǎo)軌相互垂直并接觸良好，導(dǎo)軌間接有電源．現(xiàn)用兩種方式在空間加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab棒均處于靜止．第一次勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上；第二次勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向斜向左上與金屬導(dǎo)軌平面成θ＝30°角，兩次勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖6A．兩次金屬棒ab所受的安培力大小不變B．第二次金屬棒ab所受的安培力大C．第二次金屬棒ab受的摩擦力小D．第二次金屬棒ab受的摩擦力大AC兩次磁場(chǎng)方向都與導(dǎo)體棒垂直，故安培力均為F＝BIL，故A正確，B錯(cuò)誤；第一次安培力水平向右，導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力和向左的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：f＝F＝BIL第二次安培力斜向右上方，與豎直方向成30°，導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力和向左的靜摩擦力，如下圖：圖--根據(jù)平衡條件，有：f′＝Fsin30°＝eq\f(1,2)BIL故第二次的摩擦力較小，故C正確，D錯(cuò)誤．7．兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導(dǎo)軌所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，如圖7所示．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，那么()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622469】圖7A．金屬棒在最低點(diǎn)的加速度小于gB．回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減小量C．當(dāng)彈簧彈力等于金屬棒的重力時(shí)，金屬棒下落速度最大D．金屬棒在以后運(yùn)動(dòng)過程中的最大高度一定低于靜止釋放時(shí)的高度AD如果不受安培力，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知其在最低點(diǎn)的加速度大小為g，但由于金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到與速度方向相反的安培力作用，金屬棒在最低點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能一定比沒有安培力做功時(shí)小，彈性形變量一定變小，故加速度小于g，選項(xiàng)A正確；回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒機(jī)械能的減少量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧彈力與安培力之和等于金屬棒的重力時(shí)，金屬棒下落速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生電能，金屬棒在以后運(yùn)動(dòng)過程中的最大高度一定低于靜止釋放時(shí)的高度，選項(xiàng)D正確．8．如圖8甲所示，一個(gè)匝數(shù)n＝100的圓形導(dǎo)體線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r＝1Ω.在線圈中存在面積S2＝0.3m2的垂直線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．有一個(gè)R＝2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，圖8A．圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝6VB．在0～4s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電荷量q＝6CC．設(shè)b端電勢(shì)為零，那么a端的電勢(shì)φa＝3VD．在0～4s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝18JBD由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝neq\f(ΔBS2,Δt)，由圖乙結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可得k＝eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(0.6,4)T/s＝0.15T/s，將其代入可求E＝4.5V，A錯(cuò)；設(shè)平均電流為eq\o(I,\s\up6(－))，由q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(E,R＋r)Δt＝neq\f(ΔΦ,ΔtR＋r)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)，在0～4s穿過圓形導(dǎo)體線圈的磁通量的變化量為ΔΦ＝0.6×0.3Wb－0＝0.18Wb，代入可解得q＝6C，B對(duì).0～4s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，圓形線圈內(nèi)磁通量增加，由楞次定律結(jié)合右手定那么可得b點(diǎn)電勢(shì)高，a點(diǎn)電勢(shì)低；故C錯(cuò)；由于磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與電流均恒定，可得I＝eq\f(E,r＋R)＝1.5A，由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝18J，D對(duì)．9.(2022·鹽城模擬)如圖9所示，兩根等高光滑的eq\f(1,4)圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以初速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，那么該過程中()圖9A．通過R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)B．通過R的電流方向?yàn)橛蓛?nèi)向外C．R上產(chǎn)生的熱量為eq\f(πrB2L2v0,4R)D．流過R的電量為eq\f(πBLr,2R)AC金屬棒從軌道最低位置cd運(yùn)動(dòng)到ab處的過程中，穿過回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知通過R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)．故A正確，B錯(cuò)誤．金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝BLv0，有效值為E＝eq\f(\r(2),2)Em根據(jù)焦耳定律有：Q＝eq\f(E2,R)t時(shí)間為t＝eq\f(\f(π,2)·r,v0)聯(lián)立解得Q＝eq\f(πrB2L2v0,4R).故C正確．通過R的電量由公式：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E)Δt,R)＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLr,R).故D錯(cuò)誤．三、計(jì)算題(此題共3小題，共51分．按題目要求作答，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)．10．(17分)如圖10甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ＝30°固定，導(dǎo)軌間距離為l＝1m，電阻不計(jì)．一個(gè)阻值為R0的定值電阻與電阻箱并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端．整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放．金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好．改變電阻箱的阻值R，測(cè)定金屬棒的最大速度vm，得到eq\f(1,vm)-eq\f(1,R)的關(guān)系如圖乙所示．g取10m/s2.求：(1)金屬棒的質(zhì)量m和定值電阻R0的阻值；(2)當(dāng)電阻箱R取2Ω，且金屬棒的加速度為eq\f(1,4)g時(shí)，金屬棒的速度．圖10【解析】(1)金屬棒以速度vm下滑時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝Blvm由閉合電路歐姆定律有E＝Ieq\f(RR0,R＋R0)當(dāng)金屬棒以最大速度vm下滑時(shí)，根據(jù)平衡條件有BIl＝mgsinθ聯(lián)立解得eq\f(1,vm)＝eq\f(B2l2,mgsinθ)·eq\f(1,R)＋eq\f(B2l2,mgsinθ)·eq\f(1,R0)由eq\f(1,vm)-eq\f(1,R)圖象可知eq\f(B2l2,mgsinθ)＝1，eq\f(B2l2,mgsinθ)·eq\f(1,R0)＝0.5解得m＝0.2kg，R0＝2Ω.(2)設(shè)此時(shí)金屬棒下滑的速度為v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E′＝Blv由閉合電路歐姆定律有E′＝I′eq\f(RR0,R＋R0)當(dāng)金屬棒下滑的加速度為a＝eq\f(1,4)g時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－BI′l＝ma聯(lián)立解得v＝0.5m/s.【答案】(1)0.2kg2Ω(2)0.5m/s11．(17分)矩形裸導(dǎo)線框長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2l，短邊的長(zhǎng)度為l，在兩個(gè)短邊上均接有阻值為R的電阻，其余局部電阻均不計(jì)．導(dǎo)線框的位置如圖11所示，線框內(nèi)的磁場(chǎng)方向及分布情況如圖，大小為B＝B0coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2l))).一電阻為R的光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長(zhǎng)邊始終接觸良好．起初導(dǎo)體棒處于x＝0處，從t＝0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒AB從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2l的過程中，試求：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96622470】圖11(1)某一時(shí)刻t產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；(2)某一時(shí)刻t所受的外力F；(3)整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【解析】(1)在t時(shí)刻AB棒的坐標(biāo)為x＝vt.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Blv＝B0lvcoseq\f(πvt,2l).(2)回路總電阻R總＝R＋eq\f(1,2)R＝eq\f(3,2)R回路感應(yīng)電流I＝eq\f(e,R總)＝eq\f(2B0lvcos\f(πvt,2l),3R)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有F＝F安＝BIl解得：F＝eq\f(2B\o\al(2,0)l2vcos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πvt,2l))),3R)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤t≤\f(2l,v))).(3)導(dǎo)體棒AB在切割磁感線的過程中產(chǎn)生半個(gè)周期的正弦交流電，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝eq\f(\r(2),2)B0lv回路產(chǎn)生的電熱Q＝eq\f(E2,R總)t通電時(shí)間t＝eq\f(2l,v)解得Q＝eq\f(2B\o\al(2,0)l3v,3R)【答案】(1)B0lvcoseq\f(πvt,2l)(2)eq\f(2B\o\al(2,0)l2vcos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πvt,2l))),3R)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤t≤\f(2l,v)))(3)eq\f(2B\o\al(2,0)l3v,3R)12．(17分)如圖12所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為α＝30°，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根電阻都為R＝2Ω，質(zhì)量都為m＝0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊放置在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離為x＝1.6m，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為3x＝4.8m，先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛?cè)氪艌?chǎng)就恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)．兩金屬棒在下滑過程中與導(dǎo)軌接觸始終良好(重力加速度g取10m/s2)，求：圖12(1)金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒中電流I；(2)金屬棒cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中通過回路某一截面的電量q；(3)兩根金屬棒全部通過磁場(chǎng)的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q.【解析】(1)ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)動(dòng)能定理mgxsinα＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gxsinα)＝4m/s重力的功率與電流功率相等，有mgvsinα＝I2·2R，解得I＝1A.(2)方法