中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練--銳角三角函數(shù)的綜合題一、單選題1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA＝512A．25 B．13 C．24 D．122．如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題.如圖，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延長CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BD=AB，連接AD.連接此圖可求得tan75°的值為（）A．2-3 B．2+3 C．1+3 D．3-13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)，OP與x軸正半軸的夾角為α，則sinαA．12 B．32 C．554．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=1213A．513 B．135 C．1255．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠BOC=120°，則tanA的值為（）A．3 B．33 C．32 6．如圖1，是我們經(jīng)常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成，如圖2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝203cm，∠COD＝60°，則點(diǎn)A到地面（CD所在的平面）的距離是（）A．303cm B．603cm C．403cm D．60cm7．若∠A為銳角，且sinA＝32A．1 B．32 C．22 8．在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設(shè)計(jì)了一種特殊通道“無障礙通道”，如圖，線段BC表示無障礙通道，線段AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度（或坡比）為i＝1：2，BC＝125米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米．A．103 B．103﹣12 C．12 D．103+12二、填空題9．比較大小:2sin60°+tan45°4cos60°(用“>”或“=”或“<”連接).10．若某斜面的坡度為1:3，則該坡面的坡角為11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，2），則cosα的值為．12．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠AOB的值為．13．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AB上，將△ABC沿著直線DE翻折，點(diǎn)B正好落在邊AC上的點(diǎn)M處，并且AC=4AM，設(shè)BD=m，那么∠ACD的正切值是（用含m的代數(shù)式表示）14．直角三角形的兩邊長分別是3和4，則此三角形的面積是三、綜合題15．為加強(qiáng)對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機(jī)進(jìn)行檢測.某高架路有一段限速每小時(shí)60千米的道路AB（如圖所示），當(dāng)無人機(jī)在限速道路的正上方C處時(shí)，測得限速道路的起點(diǎn)A的俯角是37°，無人機(jī)繼續(xù)向右水平飛行220米到達(dá)D處，此時(shí)又測得起點(diǎn)A的俯角是30°，同時(shí)測得限速道路終點(diǎn)B的俯角是45°（注：即四邊形ABDC是梯形）.（1）求限速道路AB的長（精確到1米）；（2）如果李師傅在道路AB上行駛的時(shí)間是1分20秒，請判斷他是否超速？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈116．直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線y=mx（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）連接OA，求∠OAB的正弦值．17．如圖，一只螞蟻在某公園的位置平面圖上爬行，它從西門出發(fā)，沿北偏東60°的方向爬行400cm到達(dá)望春亭，在望春亭停留片刻，小螞蟻又沿北偏西60°的方向爬行400cm到達(dá)中心廣場．（1）在圖中畫出螞蟻爬行路線，并標(biāo)出望春亭和中心廣場的位置；（2）以中心廣場為參考點(diǎn)，請用方向角和實(shí)際距離（1cm表示1m）表示西門和望春亭的位置．18．如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上.（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=5，求AB的長.19．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，過點(diǎn)A作BC的平行線AD交BO的延長線于點(diǎn)D。（1）求證：AD是⊙O的切線。（2）若⊙O的半徑為6，sin∠D=3520．在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時(shí)，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，2≈1.4，3≈1.7）

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】＞10．【答案】30°11．【答案】512．【答案】1013．【答案】10m?2514．【答案】6或315．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得∠CAB=37°，CD=220米，∠DAB=30°，∠DBA=45°，如圖，過點(diǎn)C和點(diǎn)D作CE和DF垂直于AB于點(diǎn)E和F，∵CD∥AB，∴四邊形CDFE是矩形，∴CE=DF，CD=EF，∵∠DBA=45°，∴DF=BF，設(shè)DF=BF=CE=x米，在Rt△ADF中，∠DAF=30°，DF=x米，∴AF=DF÷tan30°=3DF=3x（米），∴AE=AF-EF=（3x-220）米，在Rt△AEC中，∠CAE=37°，∵CE=AE?tan37°，∴x=（3x-220）×0.75，解得x=60（33+4）=（1803+240）米，∴AE=3x-220=（320+2403）米，F(xiàn)B=x=（1803+240）（米），∴AB=AE+EF+FB=320+2403+220+1803+240=780+4203≈1507（米），答：限速道路AB的長約為1507米；（2）解：∵1分20秒=145∴該汽車的速度約為：1507÷145∴該車超速.16．【答案】（1）解：將C點(diǎn)代入y=x+b中得到b=-4，∴y=x-4；再將A點(diǎn)代入y=x-4得到n=-5，∴A（-1，-5），∴m=-1×（-5）=5，∴y=5∴直線與雙曲線的解析式分別為y=x-4，y=5x（2）解：過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，即B（0，-4）．∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°∴在△OMB中sin45°=OMOB∴OM=4×22=22∴在直角三角形AOM中，AO=(?1?0)2+(?5?0)sin∠OAB=OMOA=217．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：∵M(jìn)N∥OB，∴∠NAO=∠BOA=60°，∵∠BAM=60°，∴∠BAO=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠OBA=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AO=BO=AB=400cm，則西門在中心廣場的正南方向上400米處；∵∠OBA=60°，則望春亭在中心廣場的南偏東60°方向上400米處；所以西門在中心廣場的正南方向上400米處，望春亭在中心廣場的南偏東60°方向上400米處．18．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AD=∴∠DEB=12∠AOD=1（2）解：∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC=OA2?O則AB=2AC=8.19．【答案】（1）解：連接AO并延長，交BC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F?！逜B=AC，∴AB=AC∵AF為⊙O的直徑，∴BF=CF∴∠BAF=∠CAF∴AE⊥BC（2）解：Rt△AOD中，OA=6，sin∠D=35∴AODO=320．【答案】（1）解：由已知得AP=BP=1在Rt△APE中，∵sin∠AEP=AP∴AE=AP答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53km；（2）解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝1