2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．92．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4B．3C．2D．13．若與成正比例，則是的（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．其他函數(shù) D．不存在函數(shù)關(guān)系4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-27．矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm28．已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形EFGH一定是平行四邊形 B．當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形C．當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形 D．四邊形EFGH可能是正方形10．將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．2611．下列是假命題的是（）A．平行四邊形對邊平行 B．矩形的對角線相等C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的四邊形是矩形12．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________14．在平面直角坐標系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點是_____15．反比例函數(shù)圖像上三點的坐標分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關(guān)系是_________。（用“＞”連接）16．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．17．一組數(shù)據(jù)5,8，x,10,4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.18．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________（2，1）或（-2，-1）三、解答題（共78分）19．（8分）一水果店主分兩批購進某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．（1）該水果店主購進第一批這種水果的單價是多少元？（2）該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元，實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A（﹣4，m）．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）若點P在x軸上，AP＝5，直接寫出點P的坐標．21．（8分）計算：(-)(+)--|-3|22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．23．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點，E為AC上一點，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關(guān)系式，并說明理由．24．（10分）在正方形中，是對角線上的點，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．25．（12分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片．①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．26．古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.【詳解】設內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰外角互補是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）?！郌C=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。∴EO=FO。故②正確?！逺t△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。3、B【解析】

由題意可知，移項后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解．【詳解】解：由題意可知，則因此，是的一次函數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎，易于掌握．4、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項是正確的.【點睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.6、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當AE=1cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當AE=3cm，DE=1cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用．8、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是BD、BC的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分別是AD、AC的中點，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；∵F、G分別是BC、AC的中點，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；當AB⊥BC時，EH⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形，C說法錯誤，符合題意；當AB=CD，AB⊥BC時，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查中點四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．11、D【解析】

利用平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別平行，正確，是真命題；

B、矩形的對角線相等，正確，是真命題；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法，難度不大．12、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、41或33.【解析】

需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當AE、DF相交時：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當AE、DF不相交時：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【點睛】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．14、（2，1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．【詳解】點P（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（2，1），故答案為：2，1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．15、【解析】

此題可以把點A、B、C的橫坐標代入函數(shù)解析式求出各縱坐標后再比較大小.【詳解】解：當x=-1時，y1=；當x=1時，y2=；當x=3時，y3=；故y1>y3>y2.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對應的y再比較大小.也可以畫出草圖，標出各個點的大致位置坐標，再比較大小.16、x＜1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜1時，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【詳解】由圖象可知，當x＜1時，有kx＋6＞x＋b，當x＞1時，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．17、5【解析】

可運用求平均數(shù)公式，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，求出中位數(shù)即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數(shù)是5故答案為：5【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，難度不大18、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．三、解答題（共78分）19、（1）水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）a的最大值是1．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的不等式，從而可以求得a的最大值．【詳解】（1）設第一批水果的單價是x元，，解得，x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）由題意可得，，解得，a≤1，答：a的最大值是1．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性質(zhì)解答．20、（1）y＝﹣；（2）P點的坐標是（﹣7，0）或（﹣1，0）．【解析】

(1)先求出A的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；(2)根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】(1)∵A(﹣4，m)在一次函數(shù)y＝﹣x上，∴m＝4，即A(﹣4，4)，∵A在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴k＝﹣16，∴反比例函數(shù)y＝的解析式是y＝﹣；(2)∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5，∴BP==3，-4-3=-7，-4+3=-1，∴P點的坐標是(﹣7，0)或(﹣1，0)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的運用.21、-【解析】分析：先進行二次根式的乘法法則運算，化簡二次根式和去絕對值，然后化簡后合并即可．詳解：原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）圖形見解析；（2）P點坐標為（，﹣1）．【解析】

（1）分別作出點A、B關(guān)于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應點A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個點的對應點，順次連接可得；

（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標為（，﹣1）．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應點．23、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B，∠ADE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結(jié)論；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設∠B＝x，∠AED＝y(tǒng)，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y(tǒng)．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y(tǒng)+β＝β+x+β，∴α＝2β．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖形的性質(zhì)證明問題．25、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（1）根據(jù)利用