PAGEPAGE1第七章靜電場一、選擇題(1～5題為單項(xiàng)選擇題，6～9題為多項(xiàng)選擇題)1．(2022·四川綿陽南山中學(xué)月考)在一個(gè)勻強(qiáng)電場中有a、b兩點(diǎn)，相距為d，電場強(qiáng)度為E，把一個(gè)電荷量為q的正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，克服電場力做功為W，以下說法正確的選項(xiàng)是() A．該電荷在a點(diǎn)電勢能較b點(diǎn)大 B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低 C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢差大小一定為U＝Ed D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢差Uab＝eq\f(W,q) 解析正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電場力對電荷做負(fù)功W，電勢能增加，該電荷在a點(diǎn)電勢能較b點(diǎn)小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低，故B正確；當(dāng)a、b兩點(diǎn)在同一電場線上時(shí)，U＝Ed，此題a、b是否在同一電場線上不確定，那么U大小不一定等于Ed，故C錯(cuò)誤；電荷從a移動(dòng)到b，克服電場力做功W，根據(jù)電勢差的定義Uab＝eq\f(－W,q)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案B2．兩個(gè)較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時(shí)質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖1所示。在其他條件不變的情況下，如果將兩板非常緩慢地水平錯(cuò)開一些，那么在錯(cuò)開的過程中()圖1 A．油滴將向上加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向a B．油滴將向下加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b C．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向a D．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b 解析電容器與電源相連，兩極板間電壓不變。將兩極板非常緩慢地水平錯(cuò)開一些，兩極板正對面積減小，而間距不變，由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度不變，油滴受到的電場力不變，仍與重力平衡，因此油滴靜止不動(dòng)。由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容減小，Q＝CU，電荷量減小，電容器放電，因此可判斷電流計(jì)中的電流從a流向b，故D正確。 答案D3．如圖2所示，真空中兩個(gè)帶電小球(可看作點(diǎn)電荷)靠近放置，其中A球帶電荷量為＋Q1，B球帶電荷量為－Q2，且Q1＞Q2，那么以下四幅圖中，能正確表示A、B兩球附近的電場線分布的是()圖2 答案B4.如圖3所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)邊長為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1V、2V、3V，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()圖3 A．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為10V/m B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為eq\f(20\r(3),3)V/m C．電荷量為1.6×10－19C的正點(diǎn)電荷從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電荷克服電場力做功為1.6×10－19 D．電荷量為1.6×10－19C的負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷的電勢能減小4.8×10－19 解析A、C連線中點(diǎn)的電勢為2V，因此BE連線為等勢線，由幾何知識(shí)知，A、C連線的長度為dAC＝0.1m×sin60°×2＝eq\f(\r(3),10)m，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E＝eq\f(UCA,dAC)＝eq\f(〔3V－1V〕,\f(\r(3),10)m)＝eq\f(20\r(3),3)V/m，故B對，A錯(cuò)；正點(diǎn)電荷從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電場力做正功，故C錯(cuò)；電荷量為1.6×10－19C的負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做正功qUFD＝qUAC＝－1.6×10－19C×(1V－3V)＝3.2×10－19J，故電荷的電勢能減少3.2×10－19J，故D錯(cuò)。 答案B5．在真空中的x軸上的原點(diǎn)處和x＝6a處分別固定一個(gè)點(diǎn)電荷M、N，在x＝2a處由靜止釋放一個(gè)正點(diǎn)電荷P，假設(shè)點(diǎn)電荷P只受電場力作用沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)電荷P速度大小與其在圖4 A．點(diǎn)電荷M、N一定都是負(fù)電荷 B．點(diǎn)電荷P的電勢能一定是先增大后減小 C．點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1 D．x＝4a 解析根據(jù)題圖可知，點(diǎn)電荷的速度先增大后減小，說明電場力對點(diǎn)電荷P先做正功，后做負(fù)功，那么M、N一定都是正電荷，且點(diǎn)電荷P的電勢能一定是先減小后增大，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于在x＝4a處速度最大，說明點(diǎn)電荷M、N在此處產(chǎn)生的合場強(qiáng)為0，那么有eq\f(kQM,〔4a〕2)＝eq\f(kQN,〔2a〕2)，所以QM∶QN＝4∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案D6.如圖5所示，實(shí)線是勻強(qiáng)電場的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。假設(shè)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用，那么由此圖可作出的正確判斷是()圖5 A．帶電粒子帶負(fù)電 B．帶電粒子帶正電 C．帶電粒子所受電場力的方向向左 D．帶電粒子做勻變速運(yùn)動(dòng) 解析由運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲特點(diǎn)可知，帶電粒子受水平向左的電場力作用，故粒子帶負(fù)電。粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，那么粒子受電場力是恒定的，可知粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變。 答案ACD7．如圖6所示，真空中M、N點(diǎn)處固定有兩等量異種點(diǎn)電荷，a、b、c表示兩點(diǎn)電荷形成的電場中的3條等勢線，b是M、N連線的中垂線，交M、N于O點(diǎn)，a、c關(guān)于b對稱。點(diǎn)d、e、f、g是以O(shè)為圓心的圓與a、c的交點(diǎn)。一帶正電的試探電荷從d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)時(shí)，試探電荷的電勢能增加，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()圖6 A．M點(diǎn)處固定的是正電荷 B．d點(diǎn)的電勢低于f點(diǎn)的電勢 C．d點(diǎn)的場強(qiáng)與f點(diǎn)的場強(qiáng)相同 D．將帶正電的試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，電勢能先增大后減小 解析正電荷從d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)電勢能增加，那么d點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)，M處為負(fù)電荷，N處為正電荷，d點(diǎn)的電勢低于f點(diǎn)的電勢，d、f兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同，將帶正電的試探電荷沿直線從d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，電勢能一直增大，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。 答案BC8．如圖7所示，A、B兩圓環(huán)上均勻分布著等量的正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過兩圓環(huán)圓心O1和O2，P為O1O2的中點(diǎn)。以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖7 A．P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零 B．O1點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零 C．O1點(diǎn)電勢一定等于O2點(diǎn)電勢 D．從O1點(diǎn)沿x軸到O2點(diǎn)，電勢一定先降低后升高 解析兩個(gè)圓環(huán)可等效為放在O1點(diǎn)和O2點(diǎn)的點(diǎn)電荷。根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)可得它們在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度等大反向，故P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，選項(xiàng)A正確；O1點(diǎn)的電場強(qiáng)度為A上的電荷在O1處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與B上的電荷在O1點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，由對稱性可知，A上的電荷在O1點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零，但是B上的電荷在O1處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度不為零，故O1點(diǎn)的場強(qiáng)不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)對稱性可得O1點(diǎn)電勢一定等于O2點(diǎn)電勢，選項(xiàng)C正確；從O1點(diǎn)沿x軸到O2點(diǎn)的過程中，電場方向在O1P段為方向向右，在O2P段為方向向左，所以電勢先降低后升高，選項(xiàng)D正確。 答案ACD9．(2022·西安質(zhì)檢)如圖8所示，絕緣桿兩端固定帶電小球A和B，輕桿處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，不考慮兩球之間的相互作用，初始時(shí)桿與電場線垂直?，F(xiàn)將桿右移的同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，發(fā)現(xiàn)A、B兩球電勢能之和不變。根據(jù)如圖給出的位置關(guān)系，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖8 A．A一定帶正電，B一定帶負(fù)電 B．A、B兩球所帶電荷量的絕對值之比qA∶qB＝1∶2 C．A球電勢能一定增加 D．電場力對A球和B球都做了功 解析根據(jù)題設(shè)條件可知：帶電小球初始位置在同一等勢面上，右移的同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，兩個(gè)小球的電勢能之和不變，可見在此過程中，電場力對兩個(gè)帶電小球做功的代數(shù)和為零，即電場力對兩個(gè)帶電小球中的一個(gè)做正功，對另一個(gè)做負(fù)功，但無法判斷小球所帶電性，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)和電場力做功的特點(diǎn)可得：WA＝qAE×2L，WB＝qBE×L，而WA＋WB＝0，即2qA＋qB＝0，A、B兩球帶電荷量的絕對值之比為1∶2，選項(xiàng)B正 答案BD二、非選擇題10．(2022·亳州模擬)如圖9所示，在E＝103V/m的豎直勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑R＝40cm，N為半圓形軌道最低點(diǎn)，P為QN圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電q＝10－4C的小滑塊質(zhì)量m＝10g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5m的M處，取g＝10m/s2圖9 (1)要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，那么小滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)？ (2)這樣運(yùn)動(dòng)的小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是多大？ 解析(1)設(shè)小滑塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v， 由牛頓第二定律得mg＋qE＝eq\f(mv2,R)① 小滑塊從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得 －mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)s＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)② 聯(lián)立方程①②，解得v0＝7m/s (2)設(shè)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v′，那么從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)P點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得 －(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)s＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)③ 又在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FN＝meq\f(v′2,R)④ 代入數(shù)據(jù)，解得FN＝0.6N⑤ 由牛頓第三定律得 小滑塊對軌道的壓力大小為FN′＝FN＝0.6N⑥ 答案(1)7m/s(2)0.6N11．如圖10所示，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有電場強(qiáng)度為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場；區(qū)域Ⅱ中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R＝eq\f(5veq\o\al(2,0),g)，軌道在A點(diǎn)的切線與水平方向成60°角，在B點(diǎn)的切線與豎直線CD垂直；在Ⅲ區(qū)域內(nèi)有一寬為d的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知，方向水平向右。一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))從左邊界的O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入?yún)^(qū)域Ⅰ，恰好從A點(diǎn)沿圓弧軌道切線進(jìn)入軌道且恰好不能從電場右邊界穿出，求：圖10 (1)OM的長L； (2)區(qū)域Ⅲ中電場強(qiáng)度的大小E′； (3)小球到達(dá)區(qū)域Ⅲ中電場的右邊界上的點(diǎn)與OO′的距離s。解析(1)小球在區(qū)域Ⅰ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，豎直分速度為vy，那么有 cos60°＝eq\f(v0,vA)，即vA＝2v0， tan60°＝eq\f(vy,v0)，即vy＝eq\r(3)v0， 由牛頓第二定律知a＝eq\f(qE＋mg,m)， 由veq\o\al(2,y)＝2aL，知L＝eq\f(3mveq\o\al(2,0),2〔qE＋mg〕)。 (2)在區(qū)域Ⅱ中，由圖可知BC＝eq\f(R,2)， 所以從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得 mg·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)， 得vB＝3v0。 在區(qū)域Ⅲ中，小球在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右邊界時(shí)水平速度剛好減為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知 veq\o\al(2,B)＝2eq\f(qE′,m)d， 得E′＝eq\f(9mveq\o\al(2,0),2qd)。 (3)vB＝eq\f(qE′,m)t，所以t＝eq\f(2d,3v0)。 小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即 h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2gd2,9veq\o\al(2,0))， 所以小球到達(dá)右邊界上的點(diǎn)與OO′的距離 s＝BC＋h＝eq\f(5veq\o\al(2,0),2g)＋eq\f(2gd2,9veq\o\al(2,0))。 答案(1)eq\f(3mveq\o\al(2,0),2〔qE＋mg〕)(2)eq\f(9mveq\o\al(2,0),2qd)(3)eq\f(5veq\o\al(2,0),2g)＋eq\f(2gd2,9veq\o\al(2,0))12．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場的作用下，在t＝0時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，場強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖11所示，不計(jì)重力。求在t＝0到t＝T的時(shí)間間隔內(nèi)：圖11 (1)粒子位移的大小和方向； (2)粒子沿初始電場反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 解析(1)帶電粒子在0～eq\f(T,4)、eq\f(T,4)～eq\f(T,2)、eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)、eq\f(3T,4)～T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得 a1＝eq\f(qE0,m)① a2＝－2eq\f(qE0,m)② a3＝2eq\f(qE0,m)③ a4＝－eq\f(qE0,m)④ 由此得帶電粒子在0～T時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a－t圖象如圖甲所