計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

—理論·方法·EViews應(yīng)用

郭存芝杜延軍李春吉編著電子教案

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!第二章一元線性回歸模型◆學(xué)習(xí)目的理解回歸模型的概念，學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，為多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!◆基本要求1)理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念；

2)掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)；

3)學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)；4)學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)；

5)學(xué)會(huì)利用Eviews軟件進(jìn)行一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。第二章一元線性回歸模型《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!◆相關(guān)分析與回歸分析節(jié)回歸模型概述◆隨機(jī)誤差項(xiàng)◆總體回歸模型◆樣本回歸模型《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!函數(shù)關(guān)系

指某一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。1)某一商品的銷售收入Y與單價(jià)P、銷售數(shù)量Q之間的關(guān)系Y=PQ2)某一農(nóng)作物的產(chǎn)量Q與單位面積產(chǎn)量q、種植面積S之間的關(guān)系Q=qS例如:

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!相關(guān)關(guān)系的分類

a)按照涉及的變量的數(shù)量

單相關(guān)(一元相關(guān))復(fù)相關(guān)(多元相關(guān))------指兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系------指多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系,可能是幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的某種綜合效果與一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有趨勢(shì)方面的聯(lián)系。

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!相關(guān)關(guān)系的分類

c)按照相關(guān)的性質(zhì)正相關(guān)負(fù)相關(guān)指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)一致，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值也由小變大；指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)相反，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值由大變小。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別

確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無(wú)需分析。不確定的相關(guān)關(guān)系，隱含著某種經(jīng)濟(jì)規(guī)律，是有關(guān)研究的重點(diǎn)《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!相關(guān)系數(shù)

十九世紀(jì)末——英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜（KarlPearson）——度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）兩個(gè)變量X和Y的總體相關(guān)系數(shù)為其中，是變量X、Y的協(xié)方差，、分別是變量X、Y的方差。（2-1）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!3.回歸分析研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，主要內(nèi)容

1）設(shè)定理論模型，描述變量之間的因果關(guān)系；2）根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當(dāng)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到回歸方程；3）對(duì)回歸方程中的變量、方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，推求參數(shù)的置信區(qū)間、模型的預(yù)測(cè)置信區(qū)間；4）利用回歸模型解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!4.相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系聯(lián)系：

1）都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究；2）都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大??；3）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。區(qū)別：

1）相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度，不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相關(guān)分析中是對(duì)等的；

回歸分析是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析，變量的地位是不對(duì)等的，有被解釋變量和解釋變量之分。2）相關(guān)分析主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變量之間的具體依賴關(guān)系。

回歸分析在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量之間的具體依賴關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，具有更重要的實(shí)踐意義?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!二、隨機(jī)誤差項(xiàng)含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的一大區(qū)別。例如:

對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型用隨機(jī)方程揭示經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系，對(duì)于這一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，與上述數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型相對(duì)應(yīng)，描述為或描述為對(duì)數(shù)線性函數(shù)形式其中，是隨機(jī)誤差項(xiàng)。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!結(jié)論

一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量完全精確地決定，需要引入隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)反映各種誤差的綜合影響，主要包括：1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響；2）解釋變量中被忽略的因素的影響；3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響；4）變量觀察值的觀察誤差的影響；5）其他隨機(jī)因素的影響。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!對(duì)于只有一個(gè)解釋變量X的情形，總體回歸函數(shù)為（2-4）與之對(duì)應(yīng)，是X的函數(shù)。，都有被解釋變量Y的條件期望表示對(duì)于解釋變量X的每一個(gè)取值對(duì)于含有多個(gè)解釋變量、、、的情形，總體回歸函數(shù)為（2-5）表示對(duì)于解釋變量的每一組取值，都有被解釋變量Y的條件期望與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)。、、、、、、《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費(fèi)支出Y1033112612071120120812561327143915841128116712311288137114391452153315971676179314551501163517281789183518861943203321782294235124101788183518721903196520612157220622892314239024262458247825431966204821222213231523572369239824522501253425682610265927232197228623152386246725812623267727102985300430823119310224362588267227362801289329023027315532602765285329003021306531463278330534233022315634013669表2-1100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)單位：元

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!表2-2100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)單位：元可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800E（Y/Xi）1122132414251926217923892681284730843312由表2-1、表2-2中的數(shù)據(jù)繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的總體回歸曲線，如圖2-1所示。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!事實(shí)上，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的總體包含的個(gè)體的數(shù)量往往非常多，一般不大可能像例2-1假設(shè)的那樣得到總體中所有個(gè)體的觀察數(shù)據(jù)，因此也就不大可能依據(jù)總體的所有觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得到被解釋變量Y的條件期望，無(wú)法畫出精確的總體回歸曲線，相應(yīng)地，總體回歸函數(shù)的具體形式也無(wú)法精確確定。所以，對(duì)于總體回歸函數(shù)，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，也就是說(shuō)，通常需要對(duì)總體回歸函數(shù)作出合理的假設(shè)?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!或，是或?qū)?yīng)的的平均狀態(tài)，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響，稱為系統(tǒng)性（systematic）部分或確定性（deterministic）部分；另一部分是隨機(jī)誤差項(xiàng)，是觀察值圍繞它的期望值或反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的影響，稱為非系統(tǒng)性（nonsystematic）部分或隨機(jī)（stochastic）部分?？傮w回歸模型中，觀察值是兩部分之和，一部分是的期望值的離差（deviation），《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!3．線性總體回歸模型確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。線性總體回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的總體回歸模型。含有多個(gè)解釋變量的線性總體回歸模型稱為多元線性總體回歸模型，簡(jiǎn)稱多元線性回歸模型（multiplelinearregressionmodel），其一般形式是（2-9）其中，Y為被解釋變量，為解釋變量，為待估參數(shù)，即回歸系數(shù)，、、、、、、為隨機(jī)誤差項(xiàng)，為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!

注意：

這里所說(shuō)的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。例如：

都不是線性回歸模型。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!4．線性回歸模型的普遍性例如，著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式，著名的菲利普斯曲線（Phillipscurves）表現(xiàn)為雙曲線形式。一般情況下，對(duì)于只含有乘、除、指數(shù)、冪運(yùn)算的非線性關(guān)系，可通過(guò)對(duì)數(shù)變化化為線性關(guān)系，以Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)為例，方程兩邊取對(duì)數(shù)，可化為線性形式《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!+余項(xiàng)令，，余項(xiàng)原模型可化為《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!例2-2

假設(shè)沒(méi)有取得總體中所有家庭的可支配收入與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，而是按可支配收入水平的不同水平調(diào)查取得了一組有代表性的樣本，如表2-3所示。表2-3家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本單位：元

可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費(fèi)支出Y1126132714391886220623982677289330653401

以例2-1為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖2-2所示。從圖中可以清晰地看出，樣本回歸線是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的較好的擬合對(duì)總體回歸線作出的一種估計(jì)?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!3．線性樣本回歸模型確定性部分+隨機(jī)部分=樣本回歸模型確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為線性樣本回歸模型。只含有一個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為一元線性樣本回歸模型，其一般形式是

（2-10）

其中，Y為被解釋變量，X為解釋變量，、、的估計(jì)，是參數(shù)為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。為殘差項(xiàng)，

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!◆一元線性回歸模型的基本假設(shè)第二節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)◆參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)◆參數(shù)的最大似然估計(jì)◆普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)◆普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì)◆隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!這5條假設(shè)中的前4條是線性回歸模型的古典假設(shè)，也稱為高斯假設(shè)，滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱為古典線性回歸模型（classicallinearregressionmodel）。在這5條假設(shè)中，若前兩條假設(shè)滿足，第3條自然滿足，因?yàn)榍皟蓷l假設(shè)成立時(shí)有且由第2條假設(shè)有因?yàn)椤毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!對(duì)于一元線性回歸模型

最小二乘參數(shù)估計(jì)就是要求使（2-13）達(dá)到最小的參數(shù)的估計(jì)?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!記、，由于式（2-16）可改寫為（2-17）稱為參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的離差形式（deviationform）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!例2-3

以例2-2為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)值，寫出樣本回歸函數(shù)。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!的聯(lián)合概率密度函數(shù)是（2-19）對(duì)一組確定的樣本，的聯(lián)合概率密度函數(shù)是關(guān)于的函數(shù)，稱為似然函數(shù)。參數(shù)的估計(jì)結(jié)果要使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)，（2-20）就是要使似然函數(shù)極大化，即《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)線性性無(wú)偏性有效性漸近無(wú)偏性一致性漸近有效性小樣本性質(zhì)大樣本性質(zhì)(漸進(jìn)性質(zhì))《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!1）滿足線性性、無(wú)偏性、有效性三個(gè)小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量稱為最佳

線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator，BLUE）。2）滿足小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量自然也滿足大樣本性質(zhì)。3）在小樣本性質(zhì)不滿足的情況下，應(yīng)擴(kuò)大樣本容量，考察大樣本性質(zhì)。4）在滿足基本假設(shè)情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。（why??）幾點(diǎn)說(shuō)明：《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!六、隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)1．隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量為（2-35）是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!第三節(jié)一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度——指樣本回歸線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)——檢驗(yàn)樣本回歸線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法——通過(guò)構(gòu)造表征擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)模型的擬合效果作出評(píng)價(jià)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)——通過(guò)殘差平方和構(gòu)造了擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)一一決定系數(shù)，其基礎(chǔ)是被解釋變量的離差分解?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!（2-37）記=——總體平方和或總離差平方和反映樣本觀察值的總體離差的大小——回歸平方和反映模型中由解釋變量解釋的那部分離差的大小=

=

=

——?dú)埐钇椒胶头从衬Ｐ椭薪忉屪兞课唇忉尩哪遣糠蛛x差的大小這樣，式（2-37）可表示為

（2-38）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!例2-4

以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度。

模型的擬合效果較好或

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!第四節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷◆參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)◆參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述◆參數(shù)的區(qū)間估計(jì)◆參數(shù)估計(jì)量的分布《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!記的標(biāo)準(zhǔn)差（standarderror）分別為

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得（2-43）（2-44）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!替代令服從自由度為n-2的t分布（2-45）（2-46）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!由此可得所以，在顯著性水平下，參數(shù)的置信區(qū)間分別為（2-47）（2-48）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)——檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的某一個(gè)假設(shè)是否成立——基礎(chǔ)是參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)——采用的方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的假設(shè)，可以是參數(shù)等于某一特定的數(shù)值可以是參數(shù)大于或小于某一特定的數(shù)值如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為，，進(jìn)行的是雙邊檢驗(yàn)

如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為，，進(jìn)行的是單邊檢驗(yàn)

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!由式（2-45）、式（2-46），可利用t分布進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為t檢驗(yàn)。（2-45）（2-46）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!，若針對(duì)原假設(shè)，備擇假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)原假設(shè)如果接受原假設(shè)則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!四、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述以例2-3—例2-6對(duì)消費(fèi)函數(shù)模型的分析為例，可按規(guī)范格式將分析結(jié)果表述為行是樣本回歸函數(shù)；第二行是對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值第三行是模型的擬合優(yōu)度《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!一、總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)將已知或事先測(cè)定的樣本觀察數(shù)據(jù)以外的解釋變量的觀察值記為，對(duì)應(yīng)的被解釋變量的觀察值記為，由樣本回歸函數(shù)可得，對(duì)應(yīng)于解釋變量，被解釋變量的預(yù)測(cè)值為（2-49）這是被解釋變量的總體均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)

(Why??)作為被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!二、總體均值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間也可以表示為的線性組合，服從正態(tài)分布。

由于可以證明所以《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!例2-8

以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）

利用例2-3建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為6000元時(shí)家庭平均消費(fèi)支出的置信度為95%的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。析：可求得預(yù)測(cè)置信區(qū)間為《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!用的無(wú)偏估計(jì)量替代，有其中對(duì)于給定的顯著性水平由此可得，個(gè)別值的置信度為的預(yù)測(cè)置信區(qū)間為（2-51）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!四、預(yù)測(cè)置信區(qū)間的特征圖2-4總體均值、個(gè)別值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!問(wèn)題：考察中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系。Y：城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)支出X：城鎮(zhèn)居民人均可支配收入數(shù)據(jù)：以1978年為基期，利用城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，將所有名義數(shù)據(jù)調(diào)整為實(shí)際數(shù)據(jù)。第五節(jié)案例分析《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/03/06Time:16:09Sample:19802004Includedobservations:25VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C93.240837.08040213.168860X0.7184320.007009102.50810R-squared0.997816Meandependentvar754.1376AdjustedR-squared0.997721S.D.dependentvar306.519S.E.ofregression14.63289Akaikeinfocriterion8.281039Sumsquaredresid4924.794Schwarzcriterion8.378549Loglikelihood-101.513F-statistic10507.91Durbin-Watsonstat1.339547Prob(F-statistic)0《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!

四.模型檢驗(yàn)

2005、2006年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入分別為：X2005＝2106.7元、X2006=2385.2元（1978年基期）點(diǎn)估計(jì)：Y2005=93.24083+0.7184322106.7=1606.761（元）

Y2006

=93.24083+0.7184322106.7=1806.845（元）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!

第二章一元線性回歸模型回歸模型概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)案例分析《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!1.經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系一、相關(guān)分析與回歸分析

計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究是對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的研究，針對(duì)某一具體經(jīng)濟(jì)問(wèn)題展開(kāi)研究時(shí)，首先需要考察的就是相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間有沒(méi)有關(guān)系、有什么樣的關(guān)系。確定的函數(shù)關(guān)系不確定的相關(guān)關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!相關(guān)關(guān)系

指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值雖不能唯一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系，可支配收入的取值確定后，消費(fèi)的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍，0<C<Y，遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系可表示為C=

+Y，

、為待估參數(shù)。例如:

相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!相關(guān)關(guān)系的分類

b)按照相關(guān)的程度

完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)介于完全相關(guān)與不相關(guān)之間的情況。極強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值能唯一確定，實(shí)際上是確定的函數(shù)關(guān)系，所以函數(shù)關(guān)系可看作是相關(guān)關(guān)系的特例。極弱的相關(guān)關(guān)系,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量不僅取值不能唯一確定，而且取值范圍也不能確定?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!相關(guān)關(guān)系的分類

c)按照相關(guān)的性質(zhì)線性相關(guān)非線性相關(guān)指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于直線形式；指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種曲線形式?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!2.相關(guān)分析一、相關(guān)分析與回歸分析研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，主要通過(guò)繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖和計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行。繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖例如:

判斷相關(guān)關(guān)系是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)度量變量之間的線性相關(guān)的程度、判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!（2-2）

（2-3）如果給定變量X、Y的一組樣本，則總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——樣本相關(guān)系數(shù)為n，

或相關(guān)系數(shù)的取值介于1—1之間，取值為負(fù)表示兩變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；取值為正表示兩變量之間存在正相關(guān)關(guān)系；取值為1表示兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系；取值為0表示兩變量不相關(guān)；取值為1表示兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!例如:

居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系，不僅可以利用相關(guān)分析研究?jī)烧咧g的相關(guān)程度，還可以利用回歸分析研究?jī)烧咧g的具體依存關(guān)系?？梢詫作為被解釋變量、Y作為解釋變量，根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，設(shè)定含有待估參數(shù)

、

的理論模型C=

+

Y，估計(jì)模型中的參數(shù)

、

，得到回歸方程，進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推斷，利用回歸模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)等?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!二、隨機(jī)誤差項(xiàng)含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的一大區(qū)別。例如:

對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。

數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型用確定性的函數(shù)描述經(jīng)濟(jì)變量之間的理論關(guān)系，對(duì)這一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，籠統(tǒng)地描述為或具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為其中，Q表示產(chǎn)出，T表示技術(shù)，K表示資本，L表示勞動(dòng)，A、、、是未知參數(shù)。

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁(yè)!隨機(jī)誤差項(xiàng)——稱為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）一般用希臘字母或表示存在原因

，人類的經(jīng)濟(jì)行為本身帶有隨機(jī)性；第二，通常一個(gè)變量總是受眾多因素的影響；第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡(jiǎn)化反映；第四，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)，而非嚴(yán)格的控制實(shí)驗(yàn)；《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁(yè)!三、總體回歸模型1．總體回歸曲線與總體回歸函數(shù)給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve），或總體回歸線（populationregressionline）。描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction）。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁(yè)!例2-1

假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、3800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁(yè)!

家庭消費(fèi)支出主要取決于家庭可支配收入，但不是唯一取決于家庭可支配收入，還會(huì)受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費(fèi)支出各不相同。由于是對(duì)總體的考察，由表2-1可求得家庭可支配收入X為某一特定數(shù)值時(shí)家庭消費(fèi)支出Y的條件分布（conditionaldistribution）例如，X=2300條件下，Y=1371的條件概率等于1/11，即由此可求得對(duì)應(yīng)于家庭可支配收入X的各個(gè)水平的家庭消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或稱為條件期望（conditionalexpectation），如表2-2所示。析：

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁(yè)!

從散點(diǎn)圖可以清晰地看出，不同家庭的消費(fèi)支出雖然存在差異，但總體趨勢(shì)隨可支配收入的增加而增加，總體回歸曲線反映了這一趨勢(shì)。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁(yè)!2．總體回歸模型可由其期望值和隨機(jī)誤差項(xiàng)表示為對(duì)于只有一個(gè)解釋變量X的情形，第i個(gè)個(gè)體的被解釋變量的觀察值（2-6）（2-7）可由其期望值和隨機(jī)誤差項(xiàng)表示為對(duì)于含有多個(gè)解釋變量的情形，第i個(gè)個(gè)體的被解釋變量的觀察值、、、（2-6）或式（2-7）是總體回歸函數(shù)的個(gè)別值表示方式，因?yàn)橐肓穗S機(jī)誤差項(xiàng)，稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式，也是因?yàn)橐肓穗S機(jī)誤差項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為總體回歸模型（populationregressionmodel）。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁(yè)!3．線性總體回歸模型確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。線性總體回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的總體回歸模型。只含有一個(gè)解釋變量的線性總體回歸模型稱為一元線性總體回歸模型，簡(jiǎn)稱一元線性回歸模型或簡(jiǎn)單線性回歸模型（simplelinearregressionmodel），其一般形式是（2-8）其中，Y為被解釋變量，X為解釋變量，、為待估參數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients），《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁(yè)!

注意：

這里所說(shuō)的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。例如：

都是線性回歸模型?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁(yè)!

對(duì)于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可化為線性回歸模型的一般形式。例如：

模型

令，，，，可將模型化為

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁(yè)!對(duì)于其他復(fù)雜的函數(shù)形式，可通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)化為線性形式

，然后在點(diǎn)可先根據(jù)所掌握的信息確定參數(shù)、、的一組初始值、、（），，處對(duì)模型作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取一階近似值，得例如，對(duì)于模型余項(xiàng)整理得+余項(xiàng)《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁(yè)!四、樣本回歸模型1．樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱為樣本回歸函數(shù)。由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱為樣本回歸曲線（樣本回歸線）。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁(yè)!若將家庭月可支配收入X與消費(fèi)支出Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元線性回歸函數(shù)的形式，從而得到樣本回歸函數(shù)可采用適當(dāng)方法根據(jù)表2-3中的數(shù)據(jù)得到參數(shù)、的估計(jì)、《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁(yè)!2．樣本回歸模型引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量，稱為樣本殘差項(xiàng)、回歸殘差項(xiàng)或樣本剩余項(xiàng)、回歸剩余項(xiàng)，簡(jiǎn)稱殘差項(xiàng)或剩余項(xiàng)（residual），通常用表示。

在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為樣本回歸模型。對(duì)于例2-2中的樣本回歸函數(shù)引入殘差項(xiàng)可得樣本回歸模型例如：《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁(yè)!3．線性樣本回歸模型確定性部分+隨機(jī)部分=樣本回歸模型確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為線性樣本回歸模型。含有多個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為多元線性樣本回歸模型，其一般形式是（2-11）為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。為殘差項(xiàng)，

其中，Y為被解釋變量，

為解釋變量，、

、、、、、、的估計(jì)，是參數(shù)、、、、《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁(yè)!一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對(duì)解釋變量的假設(shè)、對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè)、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)幾個(gè)方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)，即3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。即4）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即5）回歸模型是正確設(shè)定的。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁(yè)!二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)普通最小二乘法（ordinaryleastsquares，OLS）的基本思想——使樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)最小二乘法以（2-12）表示被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小，稱為最小二乘準(zhǔn)則。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁(yè)!根據(jù)微積分中求極限的原理，要使式（2-13）達(dá)到最小，式（2-13）對(duì)的一階偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于0，即（2-14）整理得（2-15）解得（2-16）這就是參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）方程組（2-14）或（2-15）稱為正規(guī)方程組。《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁(yè)!若一元線性回歸模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，即模型為

可得普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為（2-18）這里需要明確兩個(gè)概念——估計(jì)量（estimator）、估計(jì)值（estimate）。估計(jì)量指以公式表示的參數(shù)的估計(jì)，是隨機(jī)變量，其隨機(jī)性源于被解釋變量。因?yàn)榈扔谄錀l件均值與隨機(jī)誤差項(xiàng)之和，是一個(gè)隨機(jī)變量。估計(jì)值指把樣本數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)估計(jì)公式得到的參數(shù)估計(jì)的具體數(shù)值，是確定的數(shù)字。

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁(yè)!三、參數(shù)的最大似然估計(jì)基本思想使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大對(duì)于一元線性回歸模型若滿足基本假設(shè)，則且X為確定性變量，有且《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁(yè)!由于似然函數(shù)極大化等價(jià)于似然函數(shù)的對(duì)數(shù)（2-21）的極大化，所以，根據(jù)微積分中求極限的原理，分別求式（2-21）對(duì)的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于0，可得正規(guī)方程組（2-22）解得（2-23）這就是參數(shù)的最大似然估計(jì)量（maximumlikelihoodestimators）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁(yè)!線性性無(wú)偏性有效性（最小方差性）漸近無(wú)偏性一致性漸近有效性小樣本性質(zhì)大樣本性質(zhì)(漸進(jìn)性質(zhì))——指參數(shù)估計(jì)量可以表示為被解釋變量的線性組合

——指參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于參數(shù)的真實(shí)值——指在所有的線性、無(wú)偏估計(jì)量中該參數(shù)估計(jì)量的方差最小——指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望趨于參數(shù)的真實(shí)值——樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量依概率收斂于參數(shù)的真實(shí)值——指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)量中該參數(shù)估計(jì)量具有最小的漸近方差?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁(yè)!五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì)1．樣本回歸線過(guò)樣本均值點(diǎn)，滿足樣本回歸函數(shù)即點(diǎn)2．被解釋變量的估計(jì)的均值等于實(shí)際值的均值，即3．殘差和為零，即4．解釋變量與殘差的乘積之和為零，即

5．被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁(yè)!2．隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量可通過(guò)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求得。即按照最大似然法的基本思想，要求使對(duì)數(shù)似然函數(shù)極大化，求對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于0，得

由此可解得（2-36）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁(yè)!一、離差分解如圖2-3所示圖2-3被解釋變量的離差=《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁(yè)!二、決定系數(shù)（2-38）同除以總體平方和（2-39）（2-40）是模型中由解釋變量解釋的那部分離差占總離差的比重（2-41）是模型中解釋變量未解釋的那部分離差占總離差的比重決定系數(shù)（）（2-42）《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁(yè)!三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁(yè)!一、參數(shù)估計(jì)量的分布服從正態(tài)分布《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁(yè)!替代令的樣本方差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第90頁(yè)!二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水平對(duì)參數(shù)的取值范圍作出估計(jì)，參數(shù)的真實(shí)值落入這一區(qū)間的概率為。之下，區(qū)間

《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第91頁(yè)!例2-5

以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）答案

求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù)的95%的置信區(qū)間。的95%的置信區(qū)間為

的95%的置信區(qū)間為《線性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第92頁(yè)!

針對(duì)參數(shù)的某一假設(shè)，檢驗(yàn)的基本思想是由原假設(shè)和參數(shù)估計(jì)量構(gòu)造一個(gè)小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā)生，如果小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果小概率事件沒(méi)有發(fā)生，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。因?yàn)樾「怕适录且淮纬闃又袔缀醪豢赡馨l(fā)生的事件，小概率事件發(fā)生，說(shuō)明原假設(shè)不真?！毒€性回歸模型》課件共104頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第93頁(yè)!以為例，若針對(duì)原假設(shè)