事例：柱、錐、臺、球的結構特色第一步：出示事例教課目的知識目標：由學生對棱柱、棱錐、棱臺的圖片及實物進行察看、比較、剖析，使學生理解并能歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結構特色。能力目標：在棱柱、棱錐、棱臺的看法形成過程中，培育學生的察看、剖析、抽象、歸納能力，立體直觀能力，合情推理能力及類比的思想方法，逐漸培育研究問題的精神，擅長思慮的習慣。3感情目標：經(jīng)過創(chuàng)建情境激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱忱，鼓舞合作溝通、互幫溝通，培育創(chuàng)新意識。要點難點教課要點：感覺大批空間實物及模型，歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結構特色。教課難點：如何讓學生歸納棱柱、棱錐、棱臺的結構特色。教課方法與手段教課方法：啟迪式教課法、對話式教課法。教課手段：多媒體，實物模型。課前準備學生的學習準備：課前學生預習過本節(jié)課的內(nèi)容，自制柱、錐、臺的幾何模型教具。教師的教課準備：許多的物體模型，本節(jié)課的教課課件。教課過程1創(chuàng)建情境，激情入題（1）利用多媒體出示大批的世界經(jīng)典建筑物的圖片（包含章頭圖），指引學生意會章頭圖和章前言的重要性，并明確幾何學研究的內(nèi)容，幾何學在數(shù)學研究和數(shù)學應用中的地位和作用，本章學習的內(nèi)容，及如何去學習本章的內(nèi)容。2）給出大批的生活中常有的物體的圖片，聯(lián)合這些幻燈片給出空間幾何體的看法：假如我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其余因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。并指出：本節(jié)課主要從結構特色方面認識一些最基本的空間幾何體。設計企圖：作為一章的開端課，重視編者精心打造的章頭圖和章前言，充散發(fā)揮它的價值，荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾以前說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生從現(xiàn)實生活中學數(shù)學，再把學到的數(shù)學用到現(xiàn)實生活中去。”希望經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的設計，讓學生有一種放眼世界的胸襟，領會到數(shù)學與生活是密不行分的，并能激起學習的興趣和熱忱。2提出問題，研究新知問題1：同學們可否將圖

1中的

16個物體進行分類？（要求從物體的結構特色方面考）圖1(教材上的原圖，充分利用教材)考慮到學生對結構和特色的看法比較模糊，教師給出漢語字典中結構與特色的描繪，并聯(lián)合圖片中的圖（1）和圖（2）進行解說，學生經(jīng)過提示后，較快、較好地解決了問題。在此基礎上引領學生歸納出共性的結論，進而得出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，并一同得出有關的看法。此中對于旋轉(zhuǎn)體的剖析，借助于多媒體，進行動畫演示，以使學生對看法理解得更加透辟。設計企圖：借助詳細的實物圖及實物，指引學生主動地對圖形及實物進行察看、剖析、比較，并由圖形的特色進行分類，依據(jù)不一樣類型圖形的特色，抽象歸納出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，培育學生的察看、分類、歸納的能力。上圖中的物體大概可分為兩大類.此中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)擁有相同的特色:構成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)

多面體

擁有同樣的特色:構成它們的面不全部是平面圖形:把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體

.簡單幾何體的分類：旋轉(zhuǎn)體:把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的關閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.教師：經(jīng)過分類同學們認識了多面體和旋轉(zhuǎn)體的看法，為了加深對看法的理解，同學們能夠想象一下多面體和旋轉(zhuǎn)體各自有哪些因素構成？請同學們自己總結歸納。接下來我們對方才圖片中總結出的多面體進行研究，研究，分類。問題2：請同學們察看圖1中的四個多面體（2）、(5)、（7）、（9），再聯(lián)合你們自制的模型，發(fā)現(xiàn)它們有何特色？經(jīng)過學生的察看、議論，得出它們擁有三個特色：①有兩個面相互平行，②其余各面都是四邊形，③每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，教師指出擁有這三個特色的多面體叫做棱柱。得出定義后，師生共同研究棱柱的有關定義：棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、極點，棱柱的表示，棱柱的分類。（這一部分在ppt中演示）。E′D′F′A′C′B′側(cè)ED面?zhèn)壤釬CAB極點底面設計問題，深入看法問題1：如圖2，一個長方體，你能說出它的底面嗎？教師：同一個幾何體因為所選平行平面的不一樣，得出的結論也不一樣。定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不必定獨一。圖2問題2：如圖3，長方體ABCD—A′B′C′D′中被截去一部分，此中FG∥A′D′，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么?你能說出它們的名稱嗎？一部分學生的回答不是棱柱，但在另一部分學生的提示下，得出了正確答案：分別是五棱柱和三棱柱。教師：判斷一個幾何體能否為棱柱的思路：選定一組平行平面后，按定義考察其余條件。若條件知足，可下必定結論；若不知足，不要急于否認結論，可再選另一組平行平面，按定義再次考證。總之，察看問題必定要周祥、認真、全面。問題3：有兩個相互平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？本題較難，學生不易想到，在他們考慮一會兒，舉不出反例的狀況下，教師給出圖的反例，讓學生議論。設計企圖：考慮到學生的基礎較好，設計了三個問題讓學生深入理解棱柱的看法，楊合情推理能力的同時，適合進行思辯論證。圖44類比學法，合作溝通

4在撇在對棱柱的定義有了較為深刻的認識后，教師供給圖片和實物，將棱錐、棱臺的結構特色這部分的內(nèi)容松手給學生自行達成，讓學生類比棱柱結構特色的研究，經(jīng)過合作學習，自主研究出棱錐和棱臺的結構名稱、分類標準及表示方法，培育學生自主學習、合作溝通的能力。經(jīng)過一準時間的察看、剖析、議論、溝通，學生作商討后的報告，教師實時評論，得出棱錐和棱臺的結構名稱、分類標準及表示方法，并將內(nèi)容進行板演。教師給出以下兩名人對類比的描繪，重申類比思想的重要性。開普勒說：“我珍愛類比賽過任何其余東西，它是我可信任的老師，它能揭露自然界的奧密?！辈ɡ麃喴郧爸赋觯骸邦惐仁且粋€偉人的帶路人，求解立體幾何問題常常有賴于平面幾何中的類比問題。”設計企圖：經(jīng)過學生對圖片與實物的察看、剖析、比較，類比棱柱的聯(lián)系與差別，得出棱錐和棱臺的結構特色，培育學生的自主學習能力，獨立思慮的習慣，經(jīng)過比較學習，便于知識的建構。借助名人名言，適合浸透人文主義精神。應用整合，增強新知例1下邊圖形中，為棱錐的是（）(1)（2）（3）教師：判斷的標準是定義。例2判斷以下幾何體能否是棱臺，并說明為何？（參照p9的第二題）教師：由棱臺的定義我們能夠獲?。孩倮馀_的下底面＞上底面；②棱臺的全部側(cè)棱延伸后交于一點。③建立“還臺為錐”意識。設計企圖：深入棱錐、棱臺的看法。設置研究，感悟哲學研究:棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們在結構上有哪些同樣點和不一樣點？三者的關系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們可否相互轉(zhuǎn)變？經(jīng)過學生的議論，得結論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯(lián)系的看法看：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就獲取棱柱：棱臺的上底面減小為一個點，就獲取棱錐。上底擴大上底減小教師在學生剖析過程中，借助幾何畫板動畫演示，并指出：這三者之間的關系，也浸透了哲學思想：量變到質(zhì)變。棱錐的上底面慢慢變大，量慢慢在增添，增到必定程度，變?yōu)榕_、柱，質(zhì)也發(fā)生了變化，而我們?nèi)说膶W習就是和一個量變到質(zhì)變的過程，從幼兒園、小學、初中、高中，我們個人的素質(zhì)跟著不停學習在發(fā)生變化，數(shù)學的學習又何嘗不是這樣。此刻有的同學感覺自己學數(shù)學沒有信心，要建立信心，要努力學習，不停思慮，增添自己數(shù)學學習的經(jīng)驗，慢慢的你的成績會上來，最要點的是你的數(shù)學修養(yǎng)會提高，你的思想能力會提高。設計企圖：一是指引學生用運動、變化、聯(lián)系的看法對待我們所研究的柱體、椎體、臺體；二是經(jīng)過在直觀感知方式的基礎上，適合進行一些合情推理、思辯論證，經(jīng)過對空間圖形的認識，培育和發(fā)展學生的空間想象能力；三是浸透人文主義精神。說說感覺，歸納整理讓學生充分議論并發(fā)布自己的建議，師生共同溝通、總結。1知識方面：①多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義②棱柱、棱錐和棱臺的結構特色③棱柱、棱錐和棱臺三者的聯(lián)系能力方面：幾何直觀能力的培育，口頭表達能力的培育；合情推理能力是培育；思辯論證能力的培育思想：我們從圖形的逐次分類中，感覺了如何去辦理問題，更清楚的形成了辦理問題的方法，怎么去分類，明確了事物分得越細，它們所擁有的共性更一致，并且在這個過程中我們的思想經(jīng)歷了幾個層次的變化：從整體到局部，從詳細到抽象，從形象思想到邏輯思想。教師：數(shù)學家迪摩根說過：“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)建的動力不是推理，二是想象力的發(fā)揮?！倍胂罅υ趲缀紊系囊粋€表現(xiàn)就是直觀能力，是歸納、類比的合情推理能力。這節(jié)課我們向來沉靜在這些能力培育的氣氛中，希望同學們在此后的學習中著重這些能力的培育。設計企圖：經(jīng)過對本節(jié)課的小結，讓學生建立自己知識結構。作業(yè)設計1）習題1.1A組第一題2）預習下節(jié)課內(nèi)容第二步：事例剖析前的工作單維果茨基的社會建構主義是如何的？什么是問題解決？問題解決的一般模式是什么？數(shù)學看法的學習方式有哪些？看法有幾種定義？看法的理解包含哪些內(nèi)容？在看法的教課過程中，重要的一個部分是“將看法歸入它所處的看法系統(tǒng)中去”，你做何理解？請舉例說明。多面體（柱、錐、臺）看法的看法系統(tǒng)？第三步：事例剖析新課程理念指導下的講堂教課（1）鑒于維果茨基的社會建構主義（《數(shù)學教育展望》，徐斌艷，華東師范大學第一版社）維果茨基的社會建構主義重視文化和語言等知識工具的流傳數(shù)學的學習被看做是知識的社會建構過程，他們從以下幾方面加以論證：①知識的基礎是語言知識、商定和規(guī)則，而語言則是一種社會的建構。②人類知識、規(guī)則和商定對某一領域知識真諦確實定和判斷起著要點作用。③個人主觀知識經(jīng)發(fā)布而轉(zhuǎn)變?yōu)槭箘e人有可能接受的客觀知識。④發(fā)布的知識需經(jīng)別人的審察和評判，才有可能從頭形成并成為人們接受的客觀知識。⑤不論是在主觀知識的建構和創(chuàng)建過程中，仍是參加對別人發(fā)布的知識進行評判并使之再形成的過程中，個人均能發(fā)揮自己的踴躍作用。針對以上論證勾勒出以下圖對于知識的社會建立的循環(huán)過程：經(jīng)過主體間新知識的的審察、再主觀建構形成和接受經(jīng)個體的創(chuàng)建過程客觀知識被經(jīng)發(fā)布形成個體內(nèi)化與客觀知識再建構在學習過程中知識的社會建構在這一循環(huán)過程中，新知識的形成第一源于個人對新知識的主觀建構，即個人經(jīng)過自己的創(chuàng)建過程，在其主觀知識的基礎上，對客觀知識的累積發(fā)揮潛伏的作用。這一理念告訴我們發(fā)揮學生主觀能動性的重要，重申數(shù)學學習中學生的主動建構性，要讓學生有時機利用自己已有的經(jīng)驗去建構新的數(shù)學看法。與傳統(tǒng)的講堂教課對比有質(zhì)的差別，它突顯了學生的主體地位。2）問題解決及一般模式（《數(shù)學教育展望》，徐斌艷，華東師范大學第一版社）不一樣人對問題解決的定義是不一樣的。在這里我們引用紐厄爾與西蒙的定義：問題解決是為追求某一問題的既定狀態(tài)與目標狀態(tài)之間的路徑。我國有名的教課論專家高文教授將問題解決過程歸納為5個階段：問題辨別與定義、問題表征、策略選擇與應用、資源配置、監(jiān)控與評估。以以下圖問題辨別與定義

問題表征

策略選擇應用

資源分派

監(jiān)控與評估問題解決的一般模式①所謂問題辨別或問題確認是指一定意識到自己正面對著一個問題。在確認問題的存在后，還一定正確地定義問題，因為只存心識到問題的存在并正確地定義問題后，才有可能解決問題。②問題表征的形式是多樣化的，既能夠是語義的，也能夠是表象的；既能夠在腦筋中編碼，也能夠利用紙、筆等其余工具編碼。③問題解決的策略是多種多樣的，同一問題可采納不一樣策略認識決。策略的選擇主要依據(jù)問題的性質(zhì)和內(nèi)容以及問題解決者的知識與經(jīng)驗。④合理分派資源是有效解決問題的要點。⑤監(jiān)控能夠理解為問題解決者對問題解決全過程的掌握和關注，而評估則是問題者對問題解決進度及其結果的質(zhì)量做出評定。學習數(shù)學不單要在理解的基礎上掌握知識，更要掌握研究和解決所認知問題的方法。數(shù)學解決問題能力的發(fā)展是數(shù)學學習的主要任務。有效地進行問題解決的學習，有助于增進數(shù)學思想能力，培育創(chuàng)建性精神。數(shù)學教育領域特別重申問題取向的教課模式，也就是在教課改革中一定將學生的看法表象與原有經(jīng)驗聯(lián)系起來，在問題解決中給學生更多的獨立空間。剖析“柱、錐、臺、球的結構特色”的教課方案（1）教課目的確實定從知識、能力、感情三個維度剖析，讓學生獲取了全面發(fā)展的可能，并且在重申“雙基”的同時，也培育了學生研究問題的精神和合作溝通的意識。（2）教課方法的選擇充分利用現(xiàn)代多媒體，在講練聯(lián)合的同時，以動向直觀的圖片展現(xiàn)給學生，增強了學生的幾何直觀能力。（3）教課過程的剖析①對于看法教課問題1什么是看法教課？事物在數(shù)目關系和空間形式方面的共同實質(zhì)屬性問題2數(shù)學看法的基本成分是什么？看法有幾種定義？名稱、定義、示例（正例、反例）、屬性（內(nèi)涵）、外延、看法的表現(xiàn)形式。外延：是看法對象的全體，這個全體就是包含看法的全體范圍。如：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)?？捶ǖ亩x有：屬種定義、發(fā)生式定義、關系定義、外延定義。問題3數(shù)學看法的學習方式有幾種？看法的形成與看法的同化看法的形成過程：察看實例→剖析其共同實質(zhì)屬性→抽象實質(zhì)屬性→確認實質(zhì)屬性→歸納定義→符號表示→詳細應用看法同化的過程：揭露實質(zhì)屬性→議論特例→新舊看法的聯(lián)系→實例辨識→詳細運用問題4看法的形成與同化在看法教課中有如何的聯(lián)系？兩者的關系表此刻看法教課中的綜合應用問題5看法的理解包含哪些內(nèi)容？聯(lián)合“柱、錐、臺、球的結構特色”中的棱柱為例進行剖析Ⅰ字面理解：①有兩個面相互平行，②其余各面都是四邊形，③每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，Ⅱ?qū)嵸|(zhì)理解：定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不必定獨一。Ⅲ反面理解：舉反例（如圖4）Ⅳ分類理解：看法將棱柱分為兩類，直棱柱和斜棱柱等，外延清楚Ⅴ直觀理解：圖形聯(lián)合問題6在看法教課的過程中，重要的一個部分是“將看法歸入它所處的看法系統(tǒng)中去”，你做何理解？請舉例說明。指明看法的內(nèi)涵及外延后，實時成立有關看法間的聯(lián)系，明確看法間的關系，將新看法歸入到看法系統(tǒng)中去。我們用多面體棱柱、棱錐和棱臺的關系來說明：以以下圖上底擴大上底減小經(jīng)過上圖我們能夠得出關系：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就獲取棱柱：棱臺的上底面減小為一個點，就獲取棱錐。由此知看法形成過程中，看法之間是有實質(zhì)聯(lián)系的，經(jīng)過看法之間浸透加深對看法的理解。問題7看法教課的一般過程對感性資料的抽象歸納（如本事例教課中圖片的表現(xiàn)）↓給出看法的定義

（教師給出要點詞讓學生經(jīng)過合情推理得出定義）↓揭露看法的實質(zhì)屬性（教師針對學生給出的定義進一步指引歸納）↓辨識看法的正例與反例（第三環(huán)節(jié)圖2和圖4從正反例辨識加深看法的理解）↓實質(zhì)應用增強看法（課后習題的練習使得看法加以增強）↓成立新舊看法的聯(lián)系形成看法系統(tǒng)（把平面幾何和立體幾何聯(lián)合）②教課過程剖析（1）圖片展現(xiàn)拉近了數(shù)學與學生的距離在教課中表現(xiàn)了眾多建筑圖片，眾多建筑圖片的展現(xiàn)是對世界文化遺產(chǎn)的關注，也是對科學精神的弘揚，眾多生活中物體圖片的展現(xiàn)，讓學生感覺到數(shù)學就在我們的身旁，感覺到數(shù)學與生活的密不行分，教課中穿插的德育教育，哲學思想的浸透，無不表現(xiàn)人文主義。這些更能夠惹起學生對數(shù)學學習的興趣和熱忱，激發(fā)學生踴躍主動研究數(shù)學知識的精神。（2）突出以幾何直觀能力為主的各方面能力的培育課前教師要修業(yè)生自己制作出柱體、椎體、臺體的模型，在制作過程中學生成立了較強的空間感，在知識的學習過程中學生領會到了幾何體的結構及生成過程，這些過程好像讓學生真實地進入了立體空間，學生能夠從不一樣的角度察看所作的幾何體，在所制作出來的立體圖形中穿行，這增添了學生立體幾何的興趣，學生自