內(nèi)蒙古包頭市2022年中考數(shù)學真題

閱卷人

------------------------------------A單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）若24x2?=2%則m的值為（）

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【知識點】同底數(shù)幕的乘法

【解析】【解答】V24X22=24+2=26=2?

m=6,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘的法則可得答案。

2.（2分）若a,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,貝心a+3b—4c的值為（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；代數(shù)式求值

【解析】【解答】Va,b互為相反數(shù)，."+6=0,

Vc的倒數(shù)是4,

.1

=甲

*'-3a+3b-4c=3（a+b）-4c=3x0-4x]=-1,

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意可得a+b=0,c=1再根據(jù)3a+3b-4c=3（a+b）-4c代入計算即可。

3.（2分）若6>九，則下列不等式中正確的是（）

11

A.m—2<n—2B.—m>~2n

C.n-m>0D.1—2m<1—2n

【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A,Vm>n,：.m-2>n-2,故本選項不合題意;

B,Vm>n,故本選項不合題意；

C>'.*m>n,.'.m—n>0,故本選項不合題意；

D>Vm>n,1—2m<1—2n,故本選項符合題意;

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可。

4.（2分）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中

的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）

【答案】B

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方體，第

二列兩個小正方體，可以畫出左視圖如圖，

所以這個幾何體的左視圖的面積為4

故答案為：B

【分析】根據(jù)俯視圖畫出左視圖，再求出面積。

5.（2分）2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2

銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出

一等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的

概率為（）

2

BQ1D.

-I23

【答案】D

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】記小明為4其他2名一等獎為B、C，

列樹狀圖如下：

故有6種等可能性結果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為P=g=

故答案為：D.

【分析】利用樹狀圖求解即可。

6.（2分）若打，冷是方程-2%-3=0的兩個實數(shù)根，則?虐的值為（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

【答案】A

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：??“2_2X-3=0,

?__3_Q

??X\?%2=~Y~=—3，

（%+1）（%-3）=0,則兩根為：3或-1,

=XXx=-

當%2=3時，%1?%21'2*23X2=-9，

當%2=—1時，?虐=?%2，%2=—3%2=3，

故答案為：A.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關系和完全平分公式求解。

7.（2分）如圖，AB,CD是。。的兩條直徑，E是劣弧肥的中點，連接BC,DE.若乙=22。,

則NCDE的度數(shù)為（)

B

D

A.22°B.32°C.34°D.44°

【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理

【解析】【解答】解：連接OE,如圖所示：

VOB=OC,Z.ABC=22°,

：.LOCB=Z.ABC=22°,

:.(COB=136°,

?「E是劣弧死的中點，

AzCOF=|zCOB=68°,

i

:.乙CDE="COE=34°;

故答案為：C.

【分析】連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCOB=136。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4COE=

jzCOB=68。，再根據(jù)圓心角定理計算即可。

8.（2分）在一次函數(shù)y=-5ax+b（aH0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0,則點

A（a,b）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

【答案】B

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系：點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】???在一次函數(shù)丁=一5心+以￡1#0）中，丫的值隨*值的增大而增大，

，-5a>0，即aV0,

又,/ab>0,

：.b<0,

二點4(a,b)在第三象限,

故答案為：B

【分析】先根據(jù)在一次函數(shù)y=-5ax+b(aH0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0,判斷

a、b的符號，在確定點A在哪個象限。

9.(2分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,D四個點均在格點上，AC與BD

相交于點E,連接/B,CD，則△ZBE與△CDE的周長比為()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【答案】D

【知識點】勾股定理：平行四邊形的判定與性質(zhì)：相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】如圖:

由題意可知，DM=3,BC=3,

:.DM=BC,

而DM||BC,

...四邊形DCBM為平行四邊形,

：.AB||DC,

C.2LBAE=乙ABE=CCDE,

?\△ABEs&CDE,

?C^ABE^AB_h2+42_2V5_2

故答案為：D.

【分析】先證明四邊形DCBM為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得a/BE“△CDE,則

金/lBE_

AB可得答案。

“DECD

10.（2分）已知實數(shù)a,b滿足b—a=l,則代數(shù)式a2+2b-6a+7的最小值等于（)

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：：b-a=l,

b=a+1,

a2+2b-6a+7

=a2+2(a+l)-6a+7

=a2-4a+9

=(a-2)2+5,

V(a-2)2>0,

二當a=2時，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5,

故答案為：A.

【分析】由題意可知b=a+l,代入元阿是可得a2+2b-6a+7=a2-4a+9=（a-2）2+5,根據(jù)3-2論0可得當a=2

時,代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5。

11.（2分）如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，=30。，BC=2,將△4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

得到其中點/與點A是對應點，點8,與點B是對應點.若點0恰好落在邊上，則點A

到直線4c的距離等于（）

A

C

AB'B

A.3V3B.2A/3C.3D.2

【答案】C

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過4作ZQ_L4C于Q,

AB=4,AC=yjAB2-BC2=2巡，

結合旋轉(zhuǎn)：

AB=乙A'B'C=60°,BC=B'C,AA'CB'=90°,

??.△BB'C為等邊三角形,

：.乙BCB'=60°,4ACB'=30°,

^A'CA=60°,

「73

:.AQ=AC-sin60°=2v3x=3.

；.A至Ij/c的距離為3.

故答案為：C

【分析】過A作4Q_LAC于Q,根據(jù)勾股定理可得4B=4,AC=^AB2-BC2=2yf3,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)可得△BB'C為等邊三角形，Z.BCB'=60°,Z.ACB'=30°,z.A'CA=60°,AQ=AC-sin60°=

2gx字=3.則A到A,C的距離為3。

12.（2分）如圖，在矩形4BCC中，AD>AB,點E,F分別在AD,BC邊上，EF||AB,AE=AB,

AF與BE相交于點O,連接0C,若BF=2CF,則0C與E尸之間的數(shù)量關系正確的是（）

A.20C=V5EFB.V50C=2EFC.20C=V3EFD.0C=EF

【答案】A

【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】過點0作OM_LBC于點M,

???乙OMC=90°,

???四邊形ABCD是矩形，

???Z.ABC=Z-BAD=90°,

vEF||AB,AE=AB,

???Z.ABC=^BAD=90°=4AEF,

，四邊形ABFE是正方形，

AZ.AFB=45°,OB=OF,

1

...MF=”F=OM,

???BF=2CF,

.??MF=CF=OM,

由勾股定理得OC=70M2+CM?=+（2CF）2=V5CF,

2OC=V5FF,

故答案為：A.

【分析】過點O作OM_LBC于點M,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得四邊形ABFE是正方形，4AFB=

45°,OB=OF,MF=^BF=0M,由B尸=2CF,可得MF=CF=OM,由勾股定理得OC=

VOM2+CM2=y]CF2+（2CF）2=V5CF，則20C=遍EF。

閱卷人

二、填空題（共7題；共7分）

得分

13.（1分）若代數(shù)式+]在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】xNl且"0

【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x+l>0,且對0,

解得:x>l且x#）,

故答案為：X*且"0.

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意的條件可得答案。

2

14.（1分）計算：9,.b-2ab_________.

a—6a-b

【答案】a-b

【知識點】分式的加減法

【解析】【解答】解：原式=。2+射-2好=（a"）」=

a—ba—b

故答案為：a-b.

【分析】按照分式加法的運算法則計算即可。

15.（1分）某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均

為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

候選人通識知識專業(yè)知識實踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實際需要，學校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人

的最終成績，此時被錄用的是.（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

【知識點】加權平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】甲的成績?yōu)?0x磊+90x*+85x^=865（分），

乙的成績?yōu)?0x%+85x■+90x得=85.5（分），

v86.5>85.5,

???被錄用的是甲，

故答案為：甲.

【分析】利用加權平均數(shù)的公式分別計算甲、乙的成績即可。

16.（1分）如圖，已知。。的半徑為2,AB是。。的弦.若AB=2V^，則劣弧骸的長

【知識點】勾股定理的逆定理；弧長的計算

【解析】【解答】解：由題知4B=2VLOA=OB=2,

：.AB2=OA2+OB2,

^AOB=90°,

???劣弧腦=筆薩=兀.

故答案為：兀.

【分析】根據(jù)已知條件可得AB?=OA2+OB2,乙4OB=90°,利用弧長公式計算即可。

17.（1分）若一個多項式加上3xy+2y2-8,結果得2孫+3y2-5,則這個多項式

為.

【答案】y2-xy+3

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】設這個多項式為A,由題意得：A+(3xy+2y2_8)=2xy+3y2-5,

:.A=(2xy+3y2—5)—(3%y+2y2-8)=2xy+3y2—5—3xy-2y2+8=y2—xy+3,

故答案為：y2-xy4-3.

【分析】設這個多項式為A,由題意得：A=(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8),去括號合并同類

項即可。

18.(1分)如圖，在RtaABC中，AACB=90°,AC=BC=3,D為4B邊上一點，月.BD=BC,連

接CD,以點D為圓心，OC的長為半徑作弧，交BC于點E(異于點C),連接DE,則BE的長

【答案】3V2-3

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：過點D作DFLBC于點F,如圖所示：

根據(jù)作圖可知，DC=DE,

VDF1BC,

：.CF=EF,

"."Z.ACB=90°,AC=BC=3,

：＞AB=y/AC2+BC2=V32+32=3VI，

"：BD=BC=3,

-,-AD=3V2-3-

設CF=x,則BF=3-x,

'：AACB=90°,

：.AC1BC,

■:DF1BC,

：.DF||AC,

.BF_BD

u*CF~ADf

即3—二r=—3—,

x372-3

解得：％="警，

CE=2x=2X6怖后=6—3v

=3-CE=3-6+3遮=3四-3.

故答案為：3四一3.

【分析】過點D作DF1BC于點F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB,再由8。=BC=3,

AD=3y/2-3,設CF=%,則BF=3—X,根據(jù)OF||AC,可得號=照，即?=[黑，解得：

6—3720)6—3V2u、①

x=——'CrEu=2x=2X——=6-3V2，

BE=3-CE=3-6+3近=3&-3。

19.(1分)如圖，反比例函數(shù)y=[(k>0)在第一象限的圖象上有4(1,6).B(3,b)兩點，直線ZB

與x軸相交于點C,D是線段。4上一點.若4。-BC=2B二。，連接C。，記△4DC,△DOC的面積

分別為Si，S2,則Si—S2的值為

【答案】4

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似

三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連結BD,

-AD-BC=AB-DOf

ADAB

'DO=BC'

ADAB-r-rr\Anr\\r,

**?,rftjZ.DAB=Z.OACt

??.△DABOAC,

??T(l,6)在反比例函數(shù)圖象y=［上,

?5=6,即反比例函數(shù)為一日

???B(3,b)在反比例函數(shù)圖象y=3上,

???b=2,即8(3,2),

設直線AB為：y=mx+n,

m+n=6，解得：匕:/

3m4-n=2

二?直線AB為：y=—2x+8,

???當y=o時，X=4,

/.C(4,0),

1

S>AOC=3x4x6=12,

DABOAC,

SMOC”綺4患需多

21

石

，Si=x12=8,52=7Tx12=4,

Si-52=4.

故答案為：4

【分析】連結BD,先證△DABOAC,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線AB的解析式，

再求出C點坐標，S40C=}x4x6=12,根據(jù)?△OAC,可得粉襄=（巧言<=為，

ABAD21）

=-^Q=W，Sa]=wX12=8,S2=vx12=4,Se]—52=4.0

閱卷人

三、解答題（共6題；共66分）

得分

20.（11分）2022年3月28日是第27個全國中小學生安全教育日.某校為調(diào)查本校學生對安全知識

的了解情況，從全校學生中隨機抽取若干名學生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學生成績均不低

于50分將全部測試成績x（單位：分）進行整理后分為五組（50<x<60,60<x<70,70<

x<80,80<x<90,90<%<100）,并繪制成如下的頻數(shù)直方圖（如圖）.

測試成績頻數(shù)直方圖

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）（1分）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生；

（2）（5分）若測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校960名學生對安全知識的了解情

況為優(yōu)秀的學生人數(shù)；

（3）（5分）為了進一步做好學生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結果，請你為學校提一條合理化建

議.

【答案】（1）40

（2）解：960x^^=480（人），

所以優(yōu)秀的學生人數(shù)約為480人；

（3）解：加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全

意識；結合校內(nèi)、校外具體活動（應急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力.

【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖：利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】⑴由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。?+6+10+12+8=40（人）

故答案為：40；

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得可得答案；

（2）優(yōu)秀的學生人數(shù)=960xi19=480（人）；

（3）根據(jù)調(diào)查結果提出自己看法，合理即可。

21.（5分）如圖，AB是底部B不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，測角儀器的高

CG=1.5米.某數(shù)學興趣小組為測量建筑物的高度，先在H處用測角儀器測得建筑物頂端A處的

仰角乙4OE為a,再向前走5米到達G處，又測得建筑物頂端A處的仰角乙4CE為45。，已知tana=

%,AB1BH,H,G,B三點在同一水平線上，求建筑物4B的高度.

【答案】解：如圖.根據(jù)題意，Z.AED=90°,Z.ADE=a，

A

Z.ACE=45°,DC=HG=5,EB=CG=DH=1.5.

設/E=第米.在中，

Vz/1FC=90°,乙4CE=45。，

/.CE=AE=x,

在中，VDC=5,

/.DE=x+5.

/E7

tanZ-ADE=市,tana=?,

?x_7

??^F5=9，

/.9x=7%+35,

Ax=17.5,即4E=17.5.

*：EB=1.5,

：.AB=AE+EB=17.5+1.5=19（米）.

答：建筑物4B的高度為19米.

【知識點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】由題意得：Z.AED=90°,,^ACE=45°,DC=HG=5,EB=CG=DH=1.5,

設AE=x米.在Rt△?!￡（；中，CE=4E=x在RtAAE。中，DE=x+5,再由tanZ.ADE=

震,tana=%可得方程盜=卷解之即可求出AE,再求出AB。

22.（15分）由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16

天全部銷售完.小穎對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時，日銷售量y

（單位：千克）與x之間的函數(shù)關系式為y=[12"草莓價格m（單位：元

I—20X+320<10<xW16）,

/千克）與X之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）（5分）求第14天小穎家草莓的日銷售量；

（2）（5分）求當4<x<12時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式；

（3）（5分）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

【答案】（1）解：,當10<xW16時，y=-20x+320,

.?.當％=14時，y=-20x14+320=40（千克）.

.?.第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克.

（2）解：當4WxW12時，設草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式為m=kx+b,

?.?點（4,24）,（12,16）在巾=依+b的圖像上，

.Uk+b=24,解得卜=一1,

[12k+b=16.（.b=28.

函數(shù)關系式為m=—%+28.

（3）解：,當OWxWlO時,y=12x,

二當x=8時，y=12x8=96,

當％=10時，y=12x10=120.

,當4WXW12時，m=—X+28,

.?.當x=8時，m=-8+28=20,當x=10時，m=-10+28=18.

...第8天的銷售金額為：96X20=1920（元），

第10天的銷售金額為：120x18=2160（元）.

V2160>1920,

.?.第10天的銷售金額多.

【知識點】分段函數(shù)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】（1）當10<xW16時，y=—20x+320,將X=14代入計算即可;

（2）利用待定系數(shù)法即可求出當44%412時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式；

（3）利用銷售金額=銷售量x草莓價格，比較第8天與第10天的銷售金額即可。

23.（10分）如圖，4B為。。的切線，C為切點，D是。。上一點，過點D作。F_LAB,垂足為F,

DF交0。于點E,連接E。并延長交。。于點G,連接CG,OC,OD,已知NDOE=2乙CGE.

備用圖

（1）（5分）若。。的半徑為5,求CG的長；

（2）（5分）試探究OE與EF之間的數(shù)量關系，寫出并證明你的結論.（請用兩種證法解答）

9：CE=CE,

"COE=2ZCGF,

?:(DOE=2乙CGE,

：.z.COE=^DOE,

???4B為OO的切線，C為切點,

：.0CLAB,

：.Z.OCB=90°,

9

\DFLAB9垂足為F,

"DFB=90°,

AzOCB=乙DFB=90°,

：.0C||DF,

：.^COE=乙OED,

，乙DOE=COED,

：.0D=DE.

VOD=OE,

??.△ODE是等邊三角形，

:?(DOE=60°,

/.Z.CGF=30°.

???。0的半徑為5,

：.GE=10,

〈GE是。。的直徑，

AZ.GCF=90°,

，在Rt△GCE中，GC=GE?cos乙CGE=10xcos300=5V3.

(2)解：DE=2EF,證明如下

證明：方法一：如圖所示，

VzCO￡=zDO￡,=60°,

：.CE=ETEf

：.CE=DE.

VOC=OE,

???△OCE為等邊三角形，

：.Z.OCE=60°.

■:乙OCB=90°,

：.Z.ECF=30°.

???在尸中，EF=^CE,

:.EF=^DE,

即DE=2EF；

方法二：如圖所示，連接CE,過點O作OH_LD凡垂足為H,

：.WHF=90°,

■:乙OCB=(DFC=90°,

???四邊形OCFH是矩形，

：.CF=OH,

△ODE是等邊三角形，

：.DE=OE,

?：OH1DF,

：.DH=EH,

■:乙COE=^DOE,

:.CE=咯

：.CE=DE,

：.CE=OE,

???CE=OD,

VCF=OH,

在Rt△CFE和Rt△OHE中，

(CE=OD

tCF=OE

：.Rt△CFE=Rt△OHE(HL),

：.EF=EH,

：.DH=EH=EF,

：.DE=2EF.

【知識點】直角三角形全等的判定(HL)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦

的關系；切線的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接CE.由切線的性質(zhì)及圓周角定理可證△ODE是等邊三角形，人DOE=

60°,由直角三角形的性質(zhì)可得答案；

(2)方法一：證明^OCE為等邊三角形，^OCE=60°,由直角三角形的性質(zhì)可得結論；方法二:

連接CE,過點0作OH1CF,垂足為H,證明四邊形。CFH是矩形，CF=OH,證明Rt△CFE=

RtAOHE（HL）,EF=EH,可得結論。

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，4c是一條對角線，月SB=4C=5,BC=6,E,F是

4。邊上兩點，點尸在點E的右側，AE=DF,連接CE,CE的延長線與B4的延長線相交于點G.

圖1圖2

（1）（5分）如圖1,M是BC邊上一點，連接AM,MF,MF與CE相交于點N.

①若/E=9,求4G的長；

②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AM1BC；

（2）（5分）如圖2,連接GF,H是GF上一點，連接EH.若zEHG=KEFG+“EF,且HF=

2GH,求EF的長.

【答案】（1）解：①解：如圖，

：四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AC=5,BC=6,

：.AB||CD,AD||BC,DC=AB=5,AD=BC=6,

：.AGAE=乙CDE,zAGE=乙DCE,

**?△AGE~△DCE,

.AG_AE

^DC=DEf

：.AG-DE=DC-AEf

FE=|,

49

：.DE=AD-AE=6-＞方

QQ

A^G=5x^,

=宗

的長為|.

②證明：AD||BC,

:?乙EFN=乙CMN,

VEN=NC,

在△EWF和△QVM中，

ZEFN=乙CMN

EN=CN

ZENF=乙CNM

???△ENF三△CNMG4s4),

：.EF=CM,

:4E=|,AE=DF,

???DF=|,

：.EF=AD-AE-DF=3,

：.CM=3,

■:BC=6,

1.BM=BC-CM=3,

：.BM=MC,

9：AB=AC,

：.AMIBC.

(2)解：如圖，連接CF,

AB=AC,AB=DC,

：.AC=DC,

C.Z.CAD=乙CDA,

U：AE=DF,

在△4EC和△OFC中，

AC=DC

乙CAD=乙CDA

AE=DF

：.^AEC三△DFC(SAS),

：.CE=CF,

，乙CFE=乙CEF

■:乙EHG=乙EFG+乙CEF,

:?乙EHG=(EFG+乙CEF=乙EFG+乙CFE=乙CFG,

：.EH||CF,

.GH_GE

??僑=瓦'

\UHF=2GH,

.GE_1

?,瓦

9CAB||CD,

：.2LGAE=ZCDF,乙AGE=^DCE,

△AGEDCE,

.AE_GE

^DE=CEf

.AE_1

??儻=2

：.DE=2AE,

設4E=x,則DE=2x,

9：AD=6,

??AD=AE+DE=x+2x=6,

**.x=2,

即AE=2,

：.DF=2,

：.EF=AD-AE-DF=2.

JEF的長為2.

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理解答即可；②根據(jù)全等三

角形的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)解答即可；

(2)連接CF,通過相似三角形的判斷定理和方程思想解答即可。

25.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+式。力0)與x軸交于A,B兩點，點B

的坐標是(2,0),頂點C的坐標是(0,4),M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線AM與y軸

交于點G.

圖1圖2

(1)(5分)求該拋物線的解析式；

(2)(5分)如圖1,N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接。M,記zkAOG,AMOG的面積

分別為Si，S2.當Si=2S2，且直線CN||AM時，求證：點N與點M關于y軸對稱；

(3)(5分)如圖2,直線與y軸交于點H,是否存在點M,使得2。“-0G=7.若存在，

求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)解：；拋物線丫=。/+。與*軸交于點8(2,0),頂點為。(0,4),

.?產(chǎn)+。=”解得卜…

(c=4.(c=4.

該拋物線的解析式為y=-x2+4.

(2)證明：如圖.過點M作MCly軸，垂足為D.

當4AOG^LMOG^VXOG^^i,

VSi=2S2,：.0A=2MD.

當y=0時，貝lj-/+4=0,

解得Xi=-2,犯=2.

VF(2,0),(-2,0),

*'?OA=2,MD=1.設點M的坐標為(m,—m2+4),

二?點M在第一象限，.'m=1,

A-m24-4=3,???M(1,3).

設直線AM的解析式為y=k]X+瓦,

.?.產(chǎn)1+比=0,解得卜1=1，

(七+b]=3.(b1=2.

J直線4M的解析式為y=%+2.

設直線CN的解析式為y=k2x+勿，

,直線CN||AM,:12=ki=1,

Ay=x4-h2,VC(0,4),^b2=4.

?二直線CN的解析式為y=x+4,將其代入y=—x2+4中,

得%+4=-％2+4,/.x24-%=0,解得了i=0,%2=-1?

??,點N在第二象限，，點N的橫坐標為-1,

???y=3,???N(-1,3).

VM(1,3)，

...點N與點M關于y軸對稱.

(3)解：如圖.

存在點M,使得2OH—OG=7.理由如下:

過點M作軸，垂足為E.

M(m,—m24-4),

"?OE=m,ME=-m2+4.

■:BQ,0),OB—2,:?BE=2—m.

在Rt△BEM^Rt△BOH中，

:tan乙MBE=tan乙HBO,.,.器=需，

?EM-BO2(-m2+4)」

,?OnHu=-一詼=2—m—=2(2+m)=2m+4。

"：OA=2,：.AE=m+2,

在RtAAOG和RtAAEM中，,/tanLGAO=tan^MAE,

.OG_EM

"AO=AE，

■“EM-AO2(-m2+4)?

??OG=—AE=—m——+2~~-='2(2—mJ)=4-2m-

?：20H—OG=7,

.?.2(2m+4)-(4-2m)=7,

,1

??m=2-

當m2時，一租2+4=竽，

???存在點M8,苧),使得2OH-OG=7.

【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式即可；

(2)過點M作MOly軸，垂足為D,根據(jù)面積關系得出0A=2M。，設點M的坐標為(6，-

m2+4),求出點M的坐標，用待定系數(shù)法求出直線4M的解析式，根據(jù)點C的坐標求出直線CN

的解析式，確定點N的坐標，即可得出結論；

(3)過點M作ME1x軸，垂足為E.令—m2+4),可得0E=m,ME=—m2+4,利

用三角函數(shù)得出OH和OG的代數(shù)式，根據(jù)2OH—OG=7,可得關于m的方程，解之即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：97分

客觀題（占比）25.0(25.8%)

分值分布

主觀題（占比）72.0(74.2%)

客觀題（占比）13(52.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(48.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題7(28.0%)7.0(7.2%)

解答題6(24.0%)66.0(68.0%)

單選題12(48.0%)24.0(24.7%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(96.0%)

2困難(4.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1分式有意義的條件1.0(1.0%)13

2一元二次方程的根與系數(shù)的關系2.0(2.1%)6

3弧長的計算1.0(1.0%)16

4分式的加減法1.0(1.0%)14

5列表法與樹狀圖法2.0(2.1%)5

6矩形的性質(zhì)2.0(2.1%)12

7相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)2.0(2.1%)2

8代數(shù)式求值2.0(2.1%)2

9三角形內(nèi)角和定理2.0(2.1%)7

10圓心角、弧、弦的關系10.0(10.3%)23

11等腰三角形的性質(zhì)3.0(3.1%)7,18

12完全平方式2.0(2.1%)10

13二次根式有意義的條件1.0(1.0%)13

14直角三角形全等的判定（HL）10.0(10.3%)23

15二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用