2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.1/2D.1

2.A.1B.3C.5D.7

3.

4.

5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.

11.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

15.

16.

17.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件18.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

19.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

20.

21.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.106.107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.

六、單選題(0題)111.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

參考答案

1.B

2.B

3.y=-2x=0;

4.B

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

6.B

7.D

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

9.C

10.C

11.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

12.C

13.A

14.C

15.D解析：

16.-1-11

17.A

18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

19.C此題暫無解析

20.A

21.B

22.π/4

23.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

24.B

25.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

26.B

27.A

28.C

29.B

30.B

31.32.x3+x．

33.2xex234.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．35.2

36.

37.

38.π/4

39.2

40.

41.-sinx

42.

43.

44.2

45.

46.

47.0

48.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

49.(-∞0)(-∞,0)解析：

50.D

51.C

52.y=0

53.2

54.255.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

56.3

57.π/2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.70.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86