2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E為AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD＝()A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，∠BAC＝90°，四邊形ADEB、BFGC、CHIA均為正方形，若

S四邊形ADEB＝6，S四邊形BFGC=18，四邊形CHIA的周長為()A．4 B．8 C．12 D．83．直線y=﹣2x+5與x軸、y軸的交點坐標分別是（）A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5） C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）4．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關于x的分式方程＝k﹣2有解，且使關于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，那么這6個數(shù)中，所有滿足條件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45．下列各點一定在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)6．如圖是一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．7．如圖，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N，作直線MN，交BC于點D，連接A．65° B．75° C．558．菱形，矩形，正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分9．如圖，在中，，，，分別是和的中點，則()A． B． C． D．10．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,511．方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中為一元二次方程的序號是（）A．① B．② C．③ D．④12．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是_____（用數(shù)學概念作答）14．如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．15．將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數(shù)是______.16．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為____________．17．已知關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個解是x＝1，則a的值是_____．18．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．20．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）221．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=kx（22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，點在邊上從點運動到點，以為邊作正方形，連，在點運動過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.23．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織300名干部、群眾參加義務植樹活動，下表是隨機抽出的50名干部、群眾義務植樹的統(tǒng)計，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答下列問題：植樹棵樹34568人數(shù)8151278（1）這50個人平均每人植樹多少棵？植樹棵數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動共植樹多少棵？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB為直徑的⊙M交y軸正半軸于點C，CD是⊙M的切線，交x軸正半軸于點D，過A作AECD于E，交⊙于F.（1）求C的坐標；（用含m的式子表示）（2）①請證明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周長；（3）若，，分別表示的面積，記，對于經(jīng)過原點的二次函數(shù)，當時，函數(shù)y的最大值為a，求此二次函數(shù)的解析式.25．（12分）2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網(wǎng)店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？（2）在（1）的條件下，該網(wǎng)店在7?1建黨節(jié)當天對甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網(wǎng)店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？26．如圖，?ABCD中，點E在BC延長線上，EC＝BC，連接DE，AC，AC⊥AD于點A、（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BD，交AC于點F．若AC＝2AD，猜想∠E與∠BDE的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理先求出AB的長度,利用角關系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【詳解】如圖∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵點E為AC的中點，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故選：C【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質和判定，掌握由角關系推出線關系是解題的關鍵.2、B【解析】

外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理我們可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四邊形CHIA的周長為==8

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．3、A【解析】

分別根據(jù)點在坐標軸上坐標的特點求出對應的、的值，即可求出直線與軸、軸的交點坐標.【詳解】令，則，解得，故此直線與軸的交點的坐標為；令，則，故此直線與軸的交點的坐標為.故選：.【點睛】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數(shù)（，、是常數(shù)）的圖象是一條直線，它與軸的交點坐標是；與軸的交點坐標是.4、B【解析】

首先利用一次函數(shù)的性質，求得當k=-1,1，2，3時，關于x的一次函數(shù)y=(k+)x+2不經(jīng)過第四象限，再利用分式方程的知識求得當k=-1，3，使得關于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【詳解】解：∵關于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵關于x的分式方程＝k﹣2有解，∴當k＝﹣1時，分式方程＝k﹣2的解是x＝，當k＝1時，分式方程＝k﹣2無解，當k＝2時，分式方程＝k﹣2無解，當k＝3時，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值為﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有滿足條件的k的值之和是2，故選：B．【點睛】一次函數(shù)的性質以及分式方程是本題的考點，根據(jù)一次函數(shù)的性質及分式方程有解時求出k的值是解題的關鍵.5、A【解析】

分別把x=1、2、0代入直線解析式，計算出對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：A、當x=1時，y=2，故選項正確；B、當x=2時，y=5≠1，故選項錯誤；C、當x=0時，y=-1≠1，故選項錯誤；D、當x=1時，y=2≠0，故選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，將點的橫坐標代入解析式求出函數(shù)值判斷是否等于縱坐標是解決此題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】∵一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標為-2，∴不等式的解集為故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關系.7、A【解析】

根據(jù)內角和定理求得∠BAC=95°，由中垂線性質知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=65°，故選：A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，作圖—基本作圖，解題關鍵在于求出∠BAC=95°.8、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質；故選D．9、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的定義與性質.10、B【解析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【點睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.11、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：其中①為分式方程，②為一元二次方程，③為二元一次方程，④為二元二次方程，故選B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．12、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟對方程進行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、眾數(shù)【解析】

商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)．【詳解】根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是銷售數(shù)量最多襯衫的數(shù)量，即眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．14、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26【點睛】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關鍵.15、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數(shù)是-7.【點睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟知完全平方公式.16、1【解析】

先根據(jù)菱形的性質可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得，從而可得，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是菱形，點E、F分別是AB、AD的中點又是等邊三角形則菱形ABCD的周長為故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．17、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進而方程，再結合a2﹣1≠2，進而得出答案．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關鍵.18、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，關鍵是求出BF=DF，DE=AE．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據(jù)矩形的性質可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結交于點,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答（1）的關鍵，熟練掌握矩形的性質是解（2）的關鍵.20、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊直接開平方可得兩個一元一次方程，再分別求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，則x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．【點睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?1、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】試題分析：（2）由矩形的性質即可得出結論；（2）根據(jù)平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點：2．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標與圖形變化-平移．22、（1）不變，；(2)正方形ADEF的邊長為或或.【解析】

(1)作交延長線于，證明，從而可得，繼而根據(jù)三角形面積公式進行計算即可；(2)分、、三種情況分別討論求解即可.【詳解】(1)作交延長線于，∵正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵矩形中，，∴，∴，∴，∴；(2)①當時，作，∵正方形中，，∴，∴，同(1)可得≌，∴，∴，∴；②當時，，∵正方形中，，，∴，∴≌，∴，∵矩形中，，∴；③當時，作，同理得，，∴；綜上，正方形ADEF的邊長為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用.23、（1）5，5；（2）1500.【解析】

（1）利用加權平均數(shù)求得平均數(shù)即可；將所有數(shù)據(jù)從大到小排列即可得到中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求得出植樹總數(shù)即可.【詳解】（1）平均數(shù)=（棵），∵共50人，∴中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（5+5）（棵），（2）3005=1500（棵），∴該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動共植樹1500棵.【點睛】此題考查加權平均數(shù)、中位數(shù)的確定、樣本估計總體，正確理解題意即可計算解答.24、（1）C(0,3m)；（2）①證明見解析；②8m+；(3)或【解析】

(1)連接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出點C的坐標；（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再證出FC=BC，再證出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計算可得到AFC的周長（3）先用三角函數(shù)求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，從而求得的面積，再求出k值。再根據(jù)二次函數(shù)的性質列出方程求得a的值，從而問題得解?！驹斀狻拷猓海?）連接MC，∵A9m,0、Bm,0m0，∴AB=10m,MC=5m，MO=4m由勾股定理得解得：OC=3m∴C(0,3m)（2）①證明：連接CF，∵CE是⊙M的切線，∴∠ECF=∠EAC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠BCO,∵A,F,C,B共圓，∴∠EFC=∠OBC,又∵AE⊥CE∴∠CEF=∠BOC=90°,∴∠ECF=∠BCO,∴∠EAC=∠CAB∴CF=CB在△CEF和△COB中∴△CEF≌△COB∴EF=BO②∵△CEF≌△COB∴CE=CO,∴△ACE≌△ACO(HL)∴AE=AO∵AFC的周長=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC=AO-BO+FC+AC=9m-m++=8m+(3)∵CD是⊙M的切線，易證∠OCD=∠OMC∴sin∠OMC=sin∠OCD即得在Rt△OCD中，而CO=3m∴m=1∴AF=8,CE=3,∴二次函數(shù)的圖象過原點，則c=0得對稱軸為直線當時，即分兩種情況，a＜0時，由函數(shù)的性質可知，時，y=a，∴解得∴此二次函數(shù)的解析式為：A＞0時，由函數(shù)的性質可知，x=4時，y=a，∴a=16a-4解得∴此二次函數(shù)的解析式為：綜上，此二次函數(shù)的解析式為：或故答案為：或【點睛】本題是一個難度較大的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，圓的切線，圓周角定理，也考查了利