第1頁(yè)（共1頁(yè)）歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點(diǎn)分類）專題27三視圖（學(xué)生版）一．選擇題（共12小題）1．（2019?浙江）祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示（單位：，則該柱體的體積（單位：是A．158 B．162 C．182 D．3242．（2018?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A． B． C．3 D．24．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．5．（2017?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A． B． C． D．26．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．167．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A． B． C．90 D．818．（2016?山東）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．（2016?北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A． B． C． D．110．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A． B． C． D．11．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是A． B． C． D．12．（2015?重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．二．填空題（共2小題）13．（2019?北京）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為．14．（2016?天津）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：，則該四棱錐的體積為

歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點(diǎn)分類）專題27三視圖（教師版）一．選擇題（共12小題）1．（2019?浙江）祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示（單位：，則該柱體的體積（單位：是A．158 B．162 C．182 D．324【答案】B【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直五棱柱，底面五邊形的面積可用兩個(gè)直角梯形的面積求解，即，高為6，則該柱體的體積是．故選：．2．（2018?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】四棱錐的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖為：底面，，，，，可得三角形不是直角三角形．所以側(cè)面中有3個(gè)直角三角形，分別為：，，．故選：．3．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A． B． C．3 D．2【答案】B【解析】由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開(kāi)圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：．故選：．4．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．【答案】B【解析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，，故選：．5．（2017?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A． B． C． D．2【答案】B【解析】由三視圖可得直觀圖，再四棱錐中，最長(zhǎng)的棱為，即，故選：．6．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【解析】由三視圖可畫(huà)出直觀圖，該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，，這些梯形的面積之和為，故選：．7．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A． B． C．90 D．81【答案】B【解析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)斜四棱柱，如圖所示：其上底面和下底面面積為：，側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：．故選：．8．（2016?山東）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對(duì)角線，由棱錐的底底面棱長(zhǎng)為1，可得．故，故半球的體積為：，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積，故組合體的體積為：，故選：．9．（2016?北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A． B． C． D．1【答案】A【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積，高為1，故棱錐的體積，故選：．10．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A． B． C． D．【答案】C【解析】由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是，圓錐的側(cè)面積是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，圓柱表現(xiàn)出來(lái)的表面積是空間組合體的表面積是，故選：．11．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)球去掉后的幾何體，如圖：可得：，．它的表面積是：．故選：．12．（2015?重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知幾何體的形狀是放倒的圓柱，底面半徑為1，高為2，左側(cè)與一個(gè)底面半徑為1，高為1的半圓錐組成的組合體，幾何體的體積為：．故選：．二．填空題（共2小題）13．（2019?北京）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為．【答案】40【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是把棱