試卷第=page11頁，總=sectionpages11頁試卷第=page2626頁，總=sectionpages6363頁雙曲線歷年高考真題一、單選題1．（2015·天津高考真題（文））已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：依題意有，解得，所以方程為.考點：雙曲線的概念與性質(zhì)．2．（2014·全國高考真題（文））已知雙曲線的離心率為2，則A．2 B． C． D．1【答案】D【解析】試題分析：由離心率e=ca可得:e2考點：復數(shù)的運算3．（2014·全國高考真題（理））已知為雙曲線:的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（）A．B．3C．D．【答案】A【解析】試題分析：由已知得，雙曲線C的標準方程為x23m-y23=1．則c2=3m+3，c=3m+3，設一個焦點F(3m+3【考點定位】1、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)；2、點到直線的距離公式．4．（2014·山東高考真題（理））已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知及橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，，所以，，雙曲線的漸近線方程為，即，選A.考點：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).5．（2014·重慶高考真題（理））設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．3【答案】B【解析】試題分析：因為P是雙曲線x2所以||PF1所以，(|PF1又因為|PF1|?|PF解得：ba=-1所以e2=故選B.考點：1、雙曲線的定義和標準方程；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì).6．（2008·福建高考真題（文））雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（）A．(1,3) B． C．(3,+) D．【答案】B【詳解】可用三角形的兩邊和大于第三邊，及兩邊差小于第三邊，但要注意前者可以取到等號成立，因為可以三點一線．也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系．7．（2008·全國高考真題（文））設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意,所以，由雙曲線的定義，有，∴．8．（2008·全國高考真題（理））設a>1，則雙曲線x2a2-yA．(2，2) B．(2，5)【答案】B【詳解】由題意得，雙曲線的離心率e2因為1a是減函數(shù)，所以當a>1時，0<1a<1，所以2<考點：雙曲線的幾何性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及其應用，其中解答中涉及到雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質(zhì)的應用，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，本題的解得中把雙曲線的離心率轉(zhuǎn)化為1a的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔題9．（2009·湖北高考真題（文））已知雙曲線（b＞0）的焦點，則b=（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】可得雙曲線的準線為,又因為橢圓焦點為所以有.即b2=3故b=.故C.10．（2009·全國高考真題（文））雙曲線的漸近線與圓相切，則（）A． B．2 C．3 D．6【答案】A【解析】試題分析：先根據(jù)雙曲線得到其漸近線的方程，再利用圓心到漸近線的距離等于半徑，就可求出的值．的漸近線方程是，即，又圓心是，所以由點到直線的距離公式可得，故選A．考點：1、雙曲線；2、雙曲線的漸近線；3、直線與圓相切；4、點到直線的距離．11．（2009·福建高考真題（文））若雙曲線的離心率為2，則等于()A．2 B． C． D．1【答案】D【詳解】由，解得a=1，應選D.12．（2009·山東高考真題（理））設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．【答案】D【解析】由題意知:雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.【考點定位】本小題考查雙曲線與拋物線的基本知識,求離心率、直線與拋物線的位置關(guān)系等.13．（2009·安徽高考真題（理））下列曲線中離心率為的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，選B.14．（2007·福建高考真題（理））以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】圓心為，漸近線方程為，所以半徑為，所以圓的方程是，即，選A.15．（2007·遼寧高考真題（理））設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由已知可得又是直角三角形,故選B．考點：雙曲線標準方程及其性質(zhì)．16．（2010·全國高考真題（理））已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．【答案】B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.17．（2010·遼寧高考真題（理））設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A．2B．3C．3+12【答案】D【解析】試題分析：設該雙曲線方程為x2a2設該雙曲線方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），可得它的漸近線方程為y=±考點：雙曲線的簡單性質(zhì)18．（2010·浙江高考真題（文））（10）設O為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為A．x±y="0" B．x±y=0C．x±="0" D．±y=0【答案】D【解析】不妨設，則因為，所以，所以因為在雙曲線上，所以則所以，故因為，所以故，即故，解得所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選D19．（2007·四川高考真題）如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由點到雙曲線右焦點的距離是2知在雙曲線右支上．又由雙曲線的第二定義知點到雙曲線右準線的距離是，雙曲線的右準線方程是，故點到軸的距離是．20．（2013·北京高考真題（文））雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由題可知，，，因為，所以，故選C．考點：雙曲線的離心率．21．（2013·福建高考真題（文））雙曲線（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于對稱性，我們不妨取頂點，取漸近線為，所以由點到直線的距離公式可得，亦可根據(jù)漸近線傾斜角為450得到.【考點定位】本題考查了雙曲線的漸近線及點到直線的距離公式，如果能畫圖可簡化計算，屬于簡單題.22．（2012·山東高考真題（理））已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).23．（2011·福建高考真題（理））設圓錐曲線的兩個焦點分別為，若曲線上存在點滿足，則曲線的離心率等于A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】設，討論兩種情況，分別利用橢圓與雙曲線的定義求出的值，再利用離心率公式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以可設，若曲線為橢圓則，則；若曲線為雙曲線則，，∴，故選.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率以及雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．24．（2011·安徽高考真題（文））A．2B．C．4D．【答案】C【解析】可變形為，則，，.故選C.25．（2011·湖南高考真題（文））設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先根據(jù)雙曲線求出漸近線方程，再與比較即可求出的值．【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，雙曲線的漸近線方程為，又因為漸近線方程為，即，故，選C．【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬基礎(chǔ)題．26．（2007·浙江高考真題（理））已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是準線上一點，且，，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先設，由兩直線垂直，結(jié)合直線的斜率公式可得，再結(jié)合三角形的面積公式可得，然后由雙曲線離心率的求法求解即可.【詳解】解:由是準線上一點，設,又，,由,可得,解得,因為,由三角形的面積公式有,即,即,即,故選:B.【點睛】本題考查了直線的斜率公式及三角形的面積公式，重點考查了雙曲線離心率的求法，屬中檔題.27．（2007·陜西高考真題（理））已知雙曲線C：(a＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的浙近線相切的圓的半徑是A.B．C．a(chǎn)D．b【答案】B【解析】略28．（2014·天津高考真題（理））已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為A． B．C． D．【答案】A【解析】試題分析：由已知得在方程中令，得所求雙曲線的方程為，故選A．考點：1．雙曲線的幾何性質(zhì)；2．雙曲線方程的求法．29．（2011·重慶高考真題（文））（5分）（2011?重慶）設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于A，B兩點，左焦點為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）【答案】B【解析】試題分析：求出漸近線方程及準線方程；求得它們的交點A，B的坐標；利用圓內(nèi)的點到圓心距離小于半徑，列出參數(shù)a，b，c滿足的不等式，求出離心率的范圍．解：漸近線y=±x．準線x=±，求得A（）．B（），左焦點為在以AB為直徑的圓內(nèi)，得出，，b＜a，c2＜2a2∴，故選B．點評：本題考查雙曲線的準線、漸近線方程形式、考查園內(nèi)的點滿足的不等條件、注意雙曲線離心率本身要大于1．30．（2011·天津高考真題（文））已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進而可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．點評：本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1）”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計算到c，就得到結(jié)論．31．（2013·重慶高考真題（文））設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由雙曲線的基本性質(zhì)對稱軸是坐標軸，這時只須考慮雙曲線的焦點在x軸的情形．因為有且只有一對相較于點O、所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，所以直線A1B1和A2B2，關(guān)于x軸對稱，并且直線A1B1和A2B2，與x軸的夾角為30°，雙曲線的漸近線與x軸的夾角大于30°且小于等于60°，否則不滿足題意．可得，即，，所以e＞．同樣地，當，即，所以e≤2．所以雙曲線的離心率的范圍是．故選A．32．（2011·浙江高考真題（理））已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（）A．a(chǎn)2= B．a(chǎn)2=3 C．b2= D．b2=2【答案】C【解析】由題意，C2的焦點為（±，0），一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5①設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得：②，由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2x，由題得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故選C33．（2013·湖北高考真題（理））已知，則雙曲線的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等【答案】D【解析】雙曲線的實軸長為2cosθ，虛軸長2sinθ，焦距2，離心率，雙曲線的實軸長為2sinθ，虛軸長2sinθtanθ，焦距2tanθ，離心率，故它們的離心率相同．故選D．34．（2013·全國高考真題（文））已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故，即，故漸近線方程為.【考點】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.35．（2013·北京高考真題（理））若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B．y= C． D．【答案】B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì).36．（2013·福建高考真題（理））雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于對稱性，我們不妨取頂點，取漸近線為，所以由點到直線的距離公式可得【考點定位】本題考查了雙曲線的漸近線及點到直線的距離公式，屬于簡單題．37．（2011·全國高考真題（理））設直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為A． B． C．2 D．3【答案】B【詳解】通徑|AB|=得，選B38．（2011·山東高考真題（理））已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，所以，變形為，所以圓心為，所以雙曲線方程為考點：雙曲線方程及性質(zhì)39．（2008·遼寧高考真題）已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由已知，取頂點，漸近線，則頂點到漸近線的距離為，解得.40．（2009·寧夏高考真題（理））雙曲線的焦點到漸近線的距離為()A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為，所以距離為.考點：雙曲線與漸近線．41．（2016·天津高考真題（文））已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由題意，得c=5,ba=12【考點】雙曲線【名師點睛】求雙曲線的標準方程的關(guān)注點：（1）確定雙曲線的標準方程需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當?shù)姆匠绦问剑员苊庥懻摚偃綦p曲線的焦點不能確定時，可設其方程為Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．42．（2015·廣東高考真題（理））已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【答案】C【解析】試題分析：利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選C．點評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．43．（2015·湖南高考真題（文））若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），故選D.考點：雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設為；（2）若漸近線方程為，則可設為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是確定極端或極限位置.44．（2015·湖北高考真題（理））將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（）A．對任意的，B．當時，；當時，C．對任意的，D．當時，；當時，【答案】D【解析】依題意，，，因為，由于，，，所以當時，，，，，所以；當時，，，而，所以，所以．所以當時，；當時，．考點：雙曲線的性質(zhì)，離心率．45．（2015·安徽高考真題（理））下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C．考點：1．雙曲線的標準方程；2．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．46．（2015·全國高考真題（理））已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設雙曲線方程為，如圖所示，，，過點作軸，垂足為，在中，，，故點的坐標為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D．考點：雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)．47．（2014·全國高考真題（文））雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則的焦距等于（）．A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】試題分析：設雙曲線的焦距為2c，雙曲線的漸進線方程為，由條件可知，，又，解得，故答案選C．考點：雙曲線的方程與幾何性質(zhì)48．（2014·全國高考真題（理））已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：由已知設則由定義得在中，由余弦定理得，故選A．考點：1.雙曲線的幾何性質(zhì)（焦點三角形問題）；2.余弦定理．49．（2017·天津高考真題（理））已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，選B.【考點】雙曲線的標準方程【名師點睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依據(jù)題目的條件列出關(guān)于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設雙曲線（1）雙曲線過兩點可設為，（2）與共漸近線的雙曲線可設為，（3）等軸雙曲線可設為等，均為待定系數(shù)法求標準方程.50．（2017·全國高考真題（文））已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則的面積為A． B．C． D．【答案】D【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又點A的坐標是(1，3)，故△APF的面積為，選D．點睛:本題考查圓錐曲線中雙曲線的簡單運算，屬容易題．由雙曲線方程得，結(jié)合PF與x軸垂直，可得，最后由點A的坐標是(1，3)，計算△APF的面積．51．（2018·全國專題練習）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．52．（2016·天津高考真題（理））已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)對稱性，不妨設在第一象限，則，∴，故雙曲線的方程為，故選D.【考點】雙曲線的漸近線【名師點睛】求雙曲線的標準方程時注意：（1）確定雙曲線的標準方程也需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當?shù)姆匠绦问?，以避免討論．①若雙曲線的焦點不能確定時，可設其方程為Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．53．（2018·全國高考真題（文））雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.54．（2018·全國高考真題（理））已知雙曲線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．4【答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離公式求得的值.詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對稱性，設其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對應點的坐標，之后應用兩點間距離公式求得結(jié)果.55．（2018·天津高考真題（理））已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．【答案】A【詳解】分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.56．（2017·全國高考真題（文））若a>1，則雙曲線x2A．(2,+∞) B．(2,2) C．【答案】C【解析】c2=a∵a>1，∴0<1a2<1，1<e57．（2017·天津高考真題（文））（陜西省西安市長安區(qū)第一中學上學期期末考）已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意結(jié)合雙曲線的漸近線方程可得：，解得：，雙曲線方程為：.本題選擇D選項.【考點】雙曲線的標準方程【名師點睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依據(jù)題目的條件列出關(guān)于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設雙曲線（1）雙曲線過兩點可設為，（2）與共漸近線的雙曲線可設為，（3）等軸雙曲線可設為等，均為待定系數(shù)法求標準方程.58．（2014·江西高考真題（文））過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】可得漸近線方程為，將x=a代入求得．由條件知，半焦距,所以由得，．又因,所以解得，．雙曲線的方程為故選A．59．（2012·湖南高考真題（理））已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1【答案】A【詳解】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點在的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線的方程為．考點：雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質(zhì)．60．（2015·重慶高考真題（理））設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為F，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意,根據(jù)雙曲線的對稱性知在軸上，設，則由得：，因為到直線的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A．61．（2011·安徽高考真題（理））雙曲線的實軸長是A．2 B． C．4 D．4【答案】C【解析】試題分析：雙曲線方程變形為，所以，虛軸長為考點：雙曲線方程及性質(zhì)62．（2012·浙江高考真題（文））如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點.若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A．3 B．2 C． D．【答案】B【詳解】是雙曲線的兩頂點，將橢圓長軸四等分橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的倍雙曲線與橢圓有公共焦點，的離心率的比值是故答案選63．（2012·全國高考真題（文））已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=A． B． C． D．【答案】C【解析】由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,∴a=,c=2.又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4,|PF2|=2.又∵|F1F2|=2c=4,∴由余弦定理得cos∠F1PF2==.故選C.二、填空題64．（2015·浙江高考真題（理））雙曲線的焦距是，漸近線方程是．【答案】，.【解析】由題意得：，，，∴焦距為，漸近線方程為.考點：雙曲線的標準方程及其性質(zhì)65．（2015·上海高考真題（文））已知雙曲線、的頂點重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為.【答案】【解析】因為的方程為，所以的一條漸近線的斜率，所以的一條漸近線的斜率，因為雙曲線、的頂點重合，即焦點都在軸上，設的方程為，所以，所以的方程為.考點：雙曲線的性質(zhì)，直線的斜率.66．（2015·上海高考真題（理））已知點和的橫坐標相同，的縱坐標是的縱坐標的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為．【答案】【解析】由題意得：：，設，則，所以，即的漸近線方程為考點：雙曲線漸近線67．（2010·天津高考真題（文））已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同．則雙曲線的方程為．【答案】【解析】解：由已知得，68．（2011·上海高考真題（理））設為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則___________【答案】16【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標，判斷出雙曲線焦點所在的坐標軸，再根據(jù)列方程，求得的值.【詳解】雙曲線的焦點坐標為，故焦點在軸上，由得.【點睛】本小題主要考查根據(jù)雙曲線的焦點坐標求雙曲線的方程，屬于基礎(chǔ)題.69．（2013·遼寧高考真題（文））已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的倍，點在線段上，則的周長為________.【答案】44【詳解】由題意因為PQ過雙曲線的右焦點(5，0)，所以P，Q都在雙曲線的右支上，則有，兩式相加，利用雙曲線的定義得，所以△PQF的周長為=28＋16＝44.故答案為44.70．（2009·重慶高考真題（理））已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________.【答案】【詳解】因為在中，由正弦定理得，則由已知，得，即，,由雙曲線的定義知，由雙曲線的幾何性質(zhì)知所以解得又，故雙曲線的離心率71．（2015·江蘇高考真題）在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為【答案】【解析】設，因為直線平行于漸近線，所以點到直線的距離恒大于直線與漸近線之間距離，因此c的最大值為直線與漸近線之間距離，為考點：雙曲線漸近線，恒成立轉(zhuǎn)化72．（2015·全國高考真題（文））已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為．【答案】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)三點共線，求出直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程，即可求得點坐標，則由即可容易求得.【詳解】設雙曲線的左焦點為，由雙曲線定義知，，∴△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，由于是定值，要使△APF的周長最小，則|PA|+最小，即P、A、共線，∵，∴直線的方程為，即代入整理得，解得或(舍)，所以P點的縱坐標為，∴=.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線中三角形面積的求解，涉及雙曲線的定義，屬綜合中檔題.73．（2015·山東高考真題（文））過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標為,則的離心率為-.【答案】【詳解】雙曲線的右焦點為.不妨設所作直線與雙曲線的漸近線平行，其方程為，代入求得點的橫坐標為，由，得，解之得，（舍去，因為離心率），故雙曲線的離心率為.考點：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線方程.74．（2015·全國高考真題（文））已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為____________________.【答案】【詳解】依題意，設所求的雙曲線的方程為.點為該雙曲線上的點，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.75．（2017·山東高考真題（文））在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為_________.【答案】【解析】，因為，所以漸近線方程為.【名師點睛】1.在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨特的一種性質(zhì)，也是考查的重點內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標準方程的應用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標準方程可統(tǒng)一為的形式，當，，時為橢圓，當時為雙曲線.2.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理．76．（2017·北京高考真題（文））若雙曲線的離心率為，則實數(shù)__________．【答案】2【解析】，.漸近線方程是.77．（2017·江蘇高考真題）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．【答案】【解析】右準線方程為，漸近線方程為，設，則，，，則．點睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點．78．（2011·江西高考真題（文））若雙曲線的離心率e=2，則m=________.【答案】48【解析】根據(jù)雙曲線方程＝1知a2＝16，b2＝m，并在雙曲線中有a2＋b2＝c2，∴離心率e＝＝2，＝4＝，m＝48.79．（2016·江蘇高考真題）在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距是____________.【答案】【解析】試題分析：．故答案應填：【考點】雙曲線性質(zhì)【名師點睛】本題重點考查雙曲線幾何性質(zhì)，而雙曲線的幾何性質(zhì)與雙曲線的標準方程息息相關(guān)，明確雙曲線標準方程中各個量的對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵，揭示焦點在x軸，實軸長為，虛軸長為，焦距為，漸近線方程為，離心率為．80．（2015·湖南高考真題（理））設F是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為________．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)對稱性，不妨設，短軸端點為，從而可知點在雙曲線上，∴.考點：雙曲線的標準方程及其性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，屬于容易題，根據(jù)對稱性將條件中的信息進行等價的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，在求解雙曲線的方程時，主要利用，焦點坐標，漸近線方程等性質(zhì)，也會與三角形的中位線，相似三角形，勾股定理等平面幾何知識聯(lián)系起來.81．（2017·上海高考真題）設雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則________【答案】11【詳解】由雙曲線的方程，可得，根據(jù)雙曲線的定義可知，又因為，所以.82．（2017·全國高考真題（文））（2017新課標全國III文科）雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=______________．【答案】5【解析】由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為，結(jié)合題意可得.【名師點睛】1.已知雙曲線方程求漸近線：.2.已知漸近線設雙曲線的標準方程為.3.雙曲線的焦點到漸近線的距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點.83．（2018·全國專題練習）已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．【答案】【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．84．（2018·上海高考真題）雙曲線的漸近線方程________．【答案】【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為y=±【點睛】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想85．（2018·北京高考真題（文））若雙曲線的離心率為，則a=_________.【答案】4【詳解】分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且點睛：此題考查雙曲線的基本知識，離心率是高考對于雙曲線考查的一個重要考點,根據(jù)雙曲線的離心率求雙曲線的標準方程及雙曲線的漸近線都是常見的出題形式，解題的關(guān)鍵在于利用公式，找到之間的關(guān)系.86．（2018·江蘇高考真題）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先確定雙曲線的焦點到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.詳解：因為雙曲線的焦點到漸近線即的距離為所以，因此點睛：雙曲線的焦點到漸近線的距離為b，焦點在漸近線上的射影到坐標原點的距離為a.三、解答題87．（2014·福建高考真題（理））已知雙曲線的兩條漸近線分別為.（1）求雙曲線的離心率；（2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.【答案】(1);(2)存在【解析】試題分析：(1)已知雙曲線的兩條漸近線分別為,所以根據(jù)即可求得結(jié)論.(2)首先分類討論直線的位置.由直線垂直于x軸可得到一個結(jié)論.再討論直線不垂直于x軸,由的面積恒為8,則轉(zhuǎn)化為.由直線與雙曲線方程聯(lián)立以及韋達定理,即可得到直線有且只有一個公共點.試題解析：(1)因為雙曲線E的漸近線分別為和.所以,從而雙曲線E的離心率.(2)由(1)知,雙曲線E的方程為.設直線與x軸相交于點C.當軸時,若直線與雙曲線E有且只有一個公共點,則,又因為的面積為8,所以.此時雙曲線E的方程為.若存在滿足條件的雙曲線E,則E的方程只能為.以下證明:當直線不與x軸垂直時，雙曲線E：也滿足條件.設直線的方程為,依題意,得k>2或k<-2.則，記.由,得,同理得.由得,即.由得,.因為,所以,又因為.所以,即與雙曲線E有且只有一個公共點.因此,存在總與有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為.考點：1.雙曲線的性質(zhì).2.直線與雙曲線的位置關(guān)系.3.三角形的面積的表示.88．（2014·湖南高考真題（文））如圖，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】試題分析:(1)利用正方形面積為2,即可得到對角線的長為2,則可得的兩個頂點和的兩個焦點的坐標,求的的值,再結(jié)合點在雙曲線上,代入雙曲線結(jié)合之間的關(guān)系即可求的的值,得到雙曲線的方程,橢圓的焦點坐標已知,點在橢圓上,利用橢圓的定義即為到兩焦點的距離之和,求出距離即可得到的值,利用之間的關(guān)系即可求出的值,得到橢圓的標準方程.(2)分以下兩種情況討論,當直線的斜率不存在時,直線與只有一個公共點,即直線經(jīng)過的頂點,得到直線的方程,代入雙曲線求的點的坐標驗證是否符合等式,當直線的斜率存在時,直線的方程為,聯(lián)立直線與雙曲線消元得到二次方程,再利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到關(guān)于兩點橫縱坐標之和的表達式,利用出,再立直線與橢圓的方程即可得到直線的關(guān)系,可得到內(nèi)積不可能等于0,進而得到,即,即不存在這樣的直線.的焦距為,由題可得,從而,因為點在雙曲線上,所以,由橢圓的定義可得,于是根據(jù)橢圓之間的關(guān)系可得,所以的方程為.(2)不存在符合題設條件的直線.①若直線垂直于軸,即直線的斜率不存在,因為與只有一個公共點,所以直線的方程為或,當時,易知所以,此時.當時,同理可得.②當直線不垂直于軸時,即直線的斜率存在且設直線的方程為,聯(lián)立直線與雙曲線方程可得,當與相交于兩點時,設,則滿足方程,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,于是,聯(lián)立直線與橢圓可得,因為直線與橢圓只有一個交點,所以,化簡可得,因此,于是,即,所以,綜上不存在符合題目條件的直線.考點：橢圓雙曲線向量向量內(nèi)積89．（2008·天津高考真題（文））已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：(1)因為中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是，兩個條件即可求出雙曲線的方程.(2)依題意可得通過假設直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程消去y，即可得到一個關(guān)于x的二次方程，運用韋達定理以及判別式要大于零，即可寫出線段MN的中垂線的直線方程，從而求出直線與兩坐標軸的交點，即可表示出所求的三角形的面積，從而得到一個等式結(jié)合判別式的關(guān)系式，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）設雙曲線的方程為，由題設得解得，所以雙曲線的方程為；（2）設直線的方程為，點，的坐標滿足方程組，將①式代入②式，得，整理得，此方程有兩個不等實根，于是，且，整理得.③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點坐標滿足：，，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與軸，軸的交點坐標分別為，，由題設可得，整理得，，將上式代入③式得，整理得，，解得或，所以的取值范圍是．考點：1.待定系數(shù)的應用.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.三角形的面積的表示方法.4.韋達定理.5.代數(shù)的運算能力.90．（2008·重慶高考真題（文））如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：（Ⅰ）求點P的軌跡方程;（Ⅱ）設d為點P到直線l：的距離，若,求的值.【答案】（I）；（II）．【分析】（I）由雙曲線的定義知點軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線，由此易得其標準方程；（II）先求出（注意其取值范圍），根據(jù)雙曲線的第二定義，建立與的關(guān)系，從而，再由可得結(jié)論．【詳解】（I）由雙曲線的定義知點軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線，因此半焦距，實半軸長，從而虛半軸長，雙曲線方程為．（II）由（I）及圖，易知，因，①知|PM|>|PN|，故P為雙曲線右支上的點，所以|PM|=|PN|+2.②將②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因為雙曲線的離心率e==2，直線l:x=是雙曲線的右準線，故=e=2,所以d=|PN|，因此．【點睛】本小題主要考查雙曲線的第一定義、第二定義及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，同時考查了學生的運算能力．91．（2010·重慶高考真題（文））已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.（Ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值.【答案】3【解析】視頻92．（2008·湖北高考真題（文））已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程【答案】(1)雙曲線方程為(2)滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和【詳解】試題分析：（1）由雙曲線焦點可得值，進而可得到的關(guān)系式，將點P代入雙曲線可得到的關(guān)系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線方程；（2）求直線方程采用待定系數(shù)法，首先設出方程的點斜式，與雙曲線聯(lián)立，求得相交的弦長和O到直線的距離，代入面積公式可得到直線的斜率，求得直線方程試題解析：（1）由已知及點在雙曲線上得解得；所以，雙曲線的方程為．（2）由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為由得設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，且即且①這時，又即所以即又適合①式所以，直線的方程為與．93．（2008·上海高考真題（文））本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分．已知雙曲線．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關(guān)于原點的對稱點．記．求的取值范圍；（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點．記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）所求漸近線方程為……………...3分（2）設P的坐標為，則Q的坐標為，…………….4分……………7分的取值范圍是……………9分（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點，則直線的斜率……………11分由計算可得，當當……………15分∴s表示為直線的斜率k的函數(shù)是….16分94．（2012·上海高考真題（文））在平面直角坐標系中，已知雙曲線.（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點.若|MF|=2，求過M點的坐標；（2）過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設斜率為的直線l2交C于P、Q兩點，若l與圓相切，求證：OP⊥OQ；【答案】（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）雙曲線，左焦點.設，則，……2分由M是右支上一點，知，所以，得.所以.……5分（2）左頂點，漸近線方程：.過A與漸近線平行的直線方程為：，即.解方程組，得.……8分所求平行四邊形的面積為.……10分（3）設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切，故，即(*).由，得.設P(x1,y1)、Q(x2,y2)，則.，所以.由(*)知，所以OP⊥OQ.……16分95．（2014·遼寧高考真題（理））圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.【答案】（1）；（2），或..【解析】試題分析：（1）設切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當