2022年貴州畢節(jié)地區(qū)升學考試數(shù)學一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，故選：C．【解題思路】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形是解答的關(guān)鍵．3.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環(huán)繞器在軌運行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0．故選：D．【解題思路】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.計算SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】“積的乘方，先把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算即可的解．【詳解】解：SKIPIF1<0故選：C【解題思路】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，理清指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5.如圖，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求出SKIPIF1<0的對頂角即可．【詳解】解：如圖：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互為對頂角；SKIPIF1<0，故選：B．【解題思路】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角、解題的關(guān)鍵是：利用平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補，再利用對頂角相等即可求解．6.計算SKIPIF1<0的結(jié)果，正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】化簡二次根式并代入特殊角的銳角三角比，再按照正確的運算順序進行計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故選：B【解題思路】此題考查了二次根式的運算、特殊角的銳角三角比等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7.如果一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）．A.3 B.4 C.7 D.10【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可判定．【詳解】解：設第三邊長為x，則4<x<10，所以選項中符合條件的整數(shù)只有7．故選：C．【解題思路】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊．8.在SKIPIF1<0中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0．則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)作圖可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，且平分此點到線段兩端構(gòu)成的夾角，分別對各選項進行判斷．【詳解】由題意得，MN垂直平分線段AC，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以B、C、D正確，因為點B的位置不確定，所以不能確定AB=AE，故選A【解題思路】本題考查了線段垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.小明解分式方程SKIPIF1<0的過程下．解：去分母，得SKIPIF1<0．①去括號，得SKIPIF1<0．②移項、合并同類項，得SKIPIF1<0．③化系數(shù)為1，得SKIPIF1<0．④以上步驟中，開始出錯的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【詳解】【分析】寫出分式方程的正確解題過程即可作出判斷．【詳解】解：SKIPIF1<0，去分母，得SKIPIF1<0，去括號，得SKIPIF1<0，移項，得SKIPIF1<0，合并同類項，得SKIPIF1<0，∴以上步驟中，開始出錯的一步是②．故選：B【解題思路】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，某地修建一座高SKIPIF1<0的天橋，已知天橋斜面SKIPIF1<0的坡度為SKIPIF1<0，則斜坡SKIPIF1<0的長度為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】直接利用坡度定義得出SKIPIF1<0的長，再利用勾股定理得出SKIPIF1<0的長．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．【解題思路】本題考查解直角三角形和勾股定理的實際應用．由坡度的定義得出AC的長是解答本題的關(guān)鍵．11.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可列方程SKIPIF1<0，根據(jù)“馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”可列方程SKIPIF1<0，聯(lián)立兩個方程即得方程組．【詳解】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意得SKIPIF1<0故選D．【解題思路】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系分別列方程是解題關(guān)鍵．12.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，扇面SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，則扇面的面積是（）A.375πcm2 B.450πcm2 C.600πcm2 D.750πcm2【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)扇形的面積公式SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0減去SKIPIF1<0即可得扇面的面積．【詳解】解：SKIPIF1<0cm，SKIPIF1<0cmSKIPIF1<0cmSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0cm2．故選：C【解題思路】本題主要考查了扇形的面積公式，熟知扇形面積公式并能夠?qū)⒉灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件，某物流公司的汽車行駛SKIPIF1<0后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛SKIPIF1<0到達目的地．汽車行駛的時間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：SKIPIF1<0）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，判斷以下說法正確的是（）A.汽車在高速路上行駛了SKIPIF1<0 B.汽車在高速路上行駛的路程是SKIPIF1<0C.汽車在高速路上行駛的平均速度是SKIPIF1<0 D.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】觀察圖象可得汽車在高速路上行駛了3.5-0.5-1=2h；汽車在高速路上行駛的路程是180-30=150km；汽車在高速路上行駛的平均速度是150÷2=75km/h；汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)題意得：汽車在高速路上行駛了3.5-0.5-1=2h，故本選項錯誤，不符合題意；B、汽車在高速路上行駛的路程是180-30=150km，故本選項錯誤，不符合題意；C、汽車在高速路上行駛的平均速度是150÷2=75km/h，故本選項錯誤，不符合題意；D、汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本選項正確，符合題意；故選：D【解題思路】本題主要考查了函數(shù)圖象的動點問題，明確題意，準確從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【詳解】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴對稱軸為x＝SKIPIF1<0＞0，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵對稱軸為x＝SKIPIF1<0＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯誤；③由圖象的對稱性可知：當x＝3時，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③錯誤；④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正確；⑤由圖象可知當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴SKIPIF1<0，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤．故選：B．【解題思路】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，利用對稱軸的范圍求a與b的關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是基礎，數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．15.矩形紙片SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（）A.3 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】連接BF交AE于點G，根據(jù)對稱的性質(zhì)，可得AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=SKIPIF1<0，根據(jù)E為BC中點，可證BE=CE=EF，通過等邊對等角可證明∠BFC=90°，利用勾股定理求出AE，再利用三角函數(shù)（或相似）求出BF，則根據(jù)SKIPIF1<0計算即可．【詳解】連接BF，與AE相交于點G，如圖，∵將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于AE對稱∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=SKIPIF1<0∵點E是BC中點∴BE=CE=DF=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵BE=CE=DF∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選D【解題思路】本題考查了折疊對稱的性質(zhì)，熟練運用對稱性質(zhì)證明相關(guān)線段相等是解題的關(guān)鍵．二．填空題16.分解因式：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：2x2-8=2x（x2-4）=2（x+2）（x-2）．故答案為：2(x+2)(x?2)．【解題思路】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．17.甲乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“做社區(qū)志愿者”和“做交通引導員”兩項中的一項，那么兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是__．【答案】SKIPIF1<0##0.25【詳解】【分析】畫樹狀圖，展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：把“做社區(qū)志愿者”和“做交通引導員”分別記為A、B，畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的結(jié)果有1種，∴兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率，解題的關(guān)鍵是用樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果以及熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P為SKIPIF1<0邊上任意一點，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長度的最小值為_________．

【答案】SKIPIF1<0##2.4

【詳解】【分析】利用勾股定理得到BC邊的長度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知OP最短即為PQ最短，利用垂線段最短得到點P的位置，再證明SKIPIF1<0利用對應線段的比得到SKIPIF1<0的長度，繼而得到PQ的長度．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作BC的垂線SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴則PQ的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】考查線段的最小值問題，結(jié)合了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形求線段長度，本題的關(guān)鍵是利用垂線段最短求解，學生要掌握轉(zhuǎn)換線段的方法才能解出本題．19.如圖，在平面直角坐標系中，正方形SKIPIF1<0的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過點C，E．若點SKIPIF1<0，則k的值是_________．【答案】4【詳解】【分析】作CF垂直y軸，設點B的坐標為(0，a)，可證明SKIPIF1<0（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C點坐標，因為E為正方形對稱線交點，所以E為AC中點，可得E點坐標，將點C、E的坐標代入反比例函數(shù)詳解式中，即可求出k的值．【詳解】作CF垂直y軸于點F，如圖，設點B的坐標為(0，a)，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴點C的坐標為(a，3+a)∵點E是正方形對角線交點，∴點E是AC中點，∴點E的坐標為SKIPIF1<0∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點C，E∴SKIPIF1<0解得：k=4故答案為：4【解題思路】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應用，巧用正方形的性質(zhì)求C、E點的坐標是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點SKIPIF1<0；把點SKIPIF1<0向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點SKIPIF1<0；把點SKIPIF1<0向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點SKIPIF1<0；把點SKIPIF1<0向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點SKIPIF1<0；…；按此做法進行下去，則點SKIPIF1<0的坐標為_________．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時，相當于把點的坐標向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，然后推出每四次坐標變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標不發(fā)生變化，縱坐標向下平移4個單位長度，從而求出點A8的坐標為（0，-8），由此求解即可．詳解】解：∵把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點SKIPIF1<0；把點SKIPIF1<0向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點SKIPIF1<0；把點SKIPIF1<0向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點SKIPIF1<0；把點SKIPIF1<0向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點SKIPIF1<0，∴第n次變換時，相當于把點的坐標向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，∵O到A1是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，A1到A2是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，A2到A3是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，A3到A4是向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度，A4到A5是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，∴可以看作每四次坐標變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標不發(fā)生變化，縱坐標向下平移4個單位長度，∴點A8的坐標為（0，-8），∴點A8到A9的平移方式與O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9個單位，向上平移9個單位，∴A9的坐標為（9，1），同理A9到A10的平移方式與A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10個單位，向上平移10個單位，∴A10的坐標為（-1，11），故答案為：（-1，11）．【解題思路】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題21.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】【分析】先化簡分式，再代值求解即可；【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．22.解不等式組SKIPIF1<0并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-1≤x<2，詳見詳解【詳解】【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式SKIPIF1<0，得x<2，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為-1≤x<2．【解題思路】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．23.某校在開展“網(wǎng)路安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：SKIPIF1<0為網(wǎng)絡安全意識非常強，SKIPIF1<0為網(wǎng)絡安全意識強，SKIPIF1<0為網(wǎng)路安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0_________；（2）已知該校八年級有500人，估計八年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學參加校際比賽，求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．【答案】（1）83，85，70（2）200人（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的含義分別求解即可；（2）由500乘以得分為SKIPIF1<0所占的百分比即可得到答案；（3）記甲組滿分的同學為A，乙組滿分的兩位同學分別為B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，從而可得答案．【小問1詳解】解：甲組的平均數(shù)為：SKIPIF1<0（分），乙組10個數(shù)據(jù)分別為：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，排在第5個，第6個分別為：80，90，所以中位數(shù)SKIPIF1<0（分），而70出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)SKIPIF1<0（分），故答案為：83，85，70；【小問2詳解】由題意得：SKIPIF1<0（人），所以八年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共有200人．【小問3詳解】記甲組滿分的同學為A，乙組滿分的兩位同學分別為B，C，列表如下：ABCAA，BA，CBB，AB，CCC，AC，B所以所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，所以抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為SKIPIF1<0【解題思路】本題考查的是頻數(shù)直方圖，折線圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，利用列表或畫樹狀圖求解簡單隨機事件的概率，熟練的掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0邊上一點，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點E，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0直徑．【答案】（1）證明過程見詳解（2）5【詳解】【分析】(1)連接OE，由AC是圓的切線得到∠AEO=90°=∠ACB，進而得到OE∥BC，得到∠F=∠DEO；再由半徑相等得到∠ODE=∠DEO，進而得到∠F=∠ODE即可證明BD=BF；(2)連接OE，由SKIPIF1<0求出EC=2，證明∠CEB=∠F進而由SKIPIF1<0求出BC=4，最后根據(jù)BD=BF=BC+CF=4+1=5．【小問1詳解】證明：連接OE，如下圖所示：∵AC為圓O的切線，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF．【小問2詳解】解：連接BE，如下圖所示：由(1)中證明過程可知：∠EDB=∠F，∴SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，∴EC=2，又BD是圓O的直徑，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圓O的直徑為5．【解題思路】本題考察了圓周角定理、圓中切線的性質(zhì)、三角函數(shù)求線段長度等，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．25.2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？【答案】（1）A、B兩款鑰匙扣分別購進20件和10件（2）購進A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元（3）銷售價定為每件30元或34元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元【詳解】【分析】(1)設A、B兩款鑰匙扣分別購進x和y件，根據(jù)“用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件”列出二元一次方程組即可求解；(2)設購進A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，根據(jù)“進貨總價不高于2200元”列出不等式SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；設銷售利潤為SKIPIF1<0元，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨著m的增大而增大，結(jié)合m的范圍由此即可求出最大利潤；(3)設B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤為(12-a)元，由“平均每天銷售利潤為90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．【小問1詳解】解：設A、B兩款鑰匙扣分別購進x和y件，由題意可知：SKIPIF1<0，解出：SKIPIF1<0，故A、B兩款鑰匙扣分別購進20和10件．【小問2詳解】解：設購進A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，由題意可知：SKIPIF1<0，解出：SKIPIF1<0，設銷售利潤為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3＞0，∴SKIPIF1<0隨著m的增大而增大，當SKIPIF1<0時，銷售利潤最大，最大為SKIPIF1<0元，故購進A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元．【小問3詳解】解：設B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤為(12-a)元，由題意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩鑰匙扣售價為34元或30元一件時，平均每天銷售利潤為90元．【解題思路】本題考察了二元一次方程組、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)增減性求利潤最大問題及一元二次方程的應用，屬于綜合題，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵．26.如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點O，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】（1）證明過程見詳解（2）24【詳解】【分析】(1)由SKIPIF1<0得到BC//AD，再證明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；(2)由ABCD為平行四邊形得到BD=2BO，結(jié)合已知條件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，進而得到△DOF與△BOA均為等腰三角形，結(jié)合F為OC中點得到∠DFA=90°，GF為Rt△ADF斜邊上的中線求出SKIPIF1<0；過B點作BH⊥AC于H，求出BH=9，再證明四邊形BHGE為平行四邊形得到GE=BH=9，最后將GE、GF、EF相加即可求解．小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴BC∥AD，在△AOD和△COB中：SKIPIF1<0，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．【小問2詳解】解：∵點E、F分別為BO和CO的中點，∴EF是△OBC的中位線，∴SKIPIF1<0；∵ABCD為平行四邊形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF與△BOA均為等腰三角形，又F為OC的中點，連接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G為AD的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：SKIPIF1<0；過B點作BH⊥AO于H，連接HG，如上圖所示：由等腰三角形的“三線合一”可知：AH=HO=SKIPIF1<0AO=SKIPIF1<0AC=4，∴HC=HO+OC=4+8=12，在Rt△BHC中，由勾股定理可知SKIPIF1<0,∵H為AO中點，G為AD中點，∴HG為△AOD的中位線，∴HG∥BD，即HG∥BE，且SKIPIF1<0，∴四邊形BHGE為平行四邊形，∴GE=BH=9，∴SKIPIF1<0．【解題思路】本題考察了三角形全等的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，熟練掌握各圖形的性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵．27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為SKIPIF1<0，拋物線的對稱軸交直線SKIPIF1<0于點E．（1）求拋物線SKIPIF1<0的表達式；（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為SKIPIF1<0，在平移過程中，該拋物線與直線SKIPIF1<0始終有交點，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線SKIPIF1<0上一點．是否