北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)單元測試題學(xué)校: 姓名： 班級： 考號： 一、單選題.已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標(biāo)為(2,—3),那么該拋物線有()A.最小值一3 B.最大值一3 C.最小值2 D.最大值2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：X-10123y51-1-11則該函數(shù)的對稱軸為()A.y軸 B.直線x=3 C.直線x=2 D.直線x=5.拋物線y=(m-1)x2-mx-m2+1的圖象過原點，則m的值為( )A.±1 B.0 C.1 D.-1c.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=—在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則x二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為().國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x,該藥品原價為18元，兩次降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=36(1—x)B.y=36(1+x)C.y=18(1—x)2 D.y=18(1+x2).如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若點B51（--,y1）>c（--,y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1<y2，其中正確結(jié)論是（）A.②④ A.②④ B.①④ C.①③D.②③.如圖，Rt^OAB的頂點4-2,4）在拋物線y=ax2上，將Rt^OAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為（ ）.A.?2,<2)B．A.?2,<2)B．(2,2)C(&,2)D.(2,於)二、填空題8..函數(shù)y=（x-2）（3-x）取得最大值時，x=.9.將拋物線y=2（x-1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為..如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為8m,以隧道底部寬AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線的表達(dá)式為y=-1x2+b，則隧道底部寬AB為m..如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線丫=%乂2+可乂+%,則下列結(jié)論正確的是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①b>0；②a-b+c<0；③陰影部分的面積為4；④若c=-1,貝Ub2=4a.12.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示,若線段AB在x軸上,且AB為2屈個單位長度,三、解答題13.如圖，已知矩形ABCD的周長為12,E,F,G,H為矩形ABCD的各邊中點，若AB=%，四邊形EFGH的面積為y⑴請直接寫出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計算當(dāng)％為何值時，y最大，并求出最大值.14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在點P,使APOC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由；(3)動點P運(yùn)動到什么位置時，4PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和^PBC的最大面積．

參考答案1．B【解析】分析：因為拋物線y=以2+bx+c的開口向下，所以該拋物線有最大值，結(jié)合頂點坐標(biāo)為（2，－3）解答即可.詳解：?.?拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，??該拋物線有最大值，??頂點坐標(biāo)為（2,—3）,??該拋物線有最大值一3.故選B.點睛:本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a，0）,當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，此時函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，此時函數(shù)有最大值.2．B【解析】試題分析：：x=1和2時的函數(shù)值都是一1,1+2 3，對稱軸為直線x=一廠=-.故選B.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性找出表中對稱的兩個點的橫坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到-m2+1=0,解得m1=1,m2=-1,然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定m的值.【詳解】把（0,0）代入丫=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0,解得m1=1,m2=-1,而mTW0,所以m=T.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的定義．4．C【詳解】解：由圖可知：a<0力>0,c>0，所以，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，排除D,b由c>0,排除A,對稱軸x=— >0,所以，排除B,2a故選C.【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．5．C【解析】第一次降價后為18(1-x)，第二次降價后為18(1-x)2.故選C.6．B【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點情況判斷①，根據(jù)對稱軸判斷②，根據(jù)拋物線的對稱性判斷③、④.【詳解】??拋物線的開口方向向下，Aa<0；??拋物線與x軸有兩個交點，二b2-4ac>0,即b2>4ac,故①正確b由圖象可知：對稱軸x=-丁=-1，2a??2a-b=0,故②錯誤；???拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，，c>0,由圖象可知：當(dāng)x=1時y=0,；.a+b+c=0，故③錯誤；由圖象可知：當(dāng)x=-1時y>0,51?.點B(--,y),C(--,兀)為函數(shù)圖象上的兩點，則y<兀，故④正確.故選B.21 22 127．C【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D(0,2),且DC〃x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo).【詳解】/Rt△OAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2上，.,.4=4a，解得a=1,??拋物線為y=x2，??點A(—2,4),.B(-2,0),.OB=2,?,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD,??D點在y軸上，且OD=OB=2,.D(0,2),??DC±OD,??DC〃x軸，?.P點的縱坐標(biāo)為2,代入y=X2,得2=x2,解得x=±*/2,?.PG,2)故答案為：(22)【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解析】解：y=(x-2)(3-x)=-(x——)2+，，當(dāng)x=—時，最大值為五.故答案為不.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的最值,正確配方是解題關(guān)鍵．9.y=2（x+2）；-2【解析】試題分析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可得拋物線y=2（X-1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到y(tǒng)=2（X-1+3）2+2-4=2（x+2）2-2.即可得拋物線的解析式為y=2（x+2）2-2.考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．10.8【解析】分析：首先根據(jù)題意結(jié)合，由隧道橫截面的最大高度為8米，得到b=8,進(jìn)而得到函數(shù)解1析式；然后現(xiàn)令l=0,得至U-212+8=0，求得％的值，進(jìn)而得到點A,B的坐標(biāo)，由此即可求得AB的長.詳解：???隧道橫截面的最大高度為8米，:.b=8.令1=0，貝h512+8=0，解得1=±4..A（-4，0），B（4，0），.AB=8米.故答案為：8.點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵..③④【分析】①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a>0；然后根據(jù)對稱軸為x=-b>0，可得b<0，據(jù)此2a判斷即可.②根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=-1時，y>0，即a-b+c>0，據(jù)此判斷即可.③首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底乂高，求出陰影部分的面積是多少即可.一 4ac—b2④根據(jù)函數(shù)的最小值是一-一二-2，判斷出c=-1時，a、b的關(guān)系即可.4a【詳解】解：???拋物線開口向上，???a>0,又\?對稱軸為x=-b>0,；.b<0,??.結(jié)論①不正確；2ax=-1時，y>0,?.?a-b+c>0,???結(jié)論②不正確；??拋物線向右平移了2個單位，，平行四邊形的底是2,\?函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=2,???平行四邊形的高是2,??.陰影部分的面積是：2x2=4,.,.結(jié)論③正確；4ac一b2 一 ..一..?二 二一2,c=-1,??.b2=4a,二結(jié)論④正確.4a故答案為：③④.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.12.(1+",3)或(2,-3).【解析】【分析】△ABC是等邊三角形，且邊長為2,/3,所以該等邊三角形的高為3,又點C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因為使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，所以x>0.【詳解】W：VAABC是等邊三角形，且AB=2<3,AB邊上的高為3,又???點C在二次函數(shù)圖象上，C的縱坐標(biāo)為±3,令y=±3代入y=x2-2x-3,,x=1±J7或0或2???使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，???x>0,/.x=1+<7或x=2AC(1+<7,3)或(2,-3)故答案為：（1+47，3）或（2,-3）【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì),涉及等邊三角形的性質(zhì),分類討論的思想等知識,題目比較綜合，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出C的縱坐標(biāo)為±3.13.（1）y=-1%2+3%；（2）當(dāng)％=3時，y有最大值，為4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周長為12,AB=%,結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-%,然后由E,F,G,H為矩形ABCD的各邊中點可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫成頂點式，從而得到%取什么值時，y取得最大值，以及最大值是多少.詳解：(1)\?矩形ABCD的周長為12,AB=%,ABC=-X12—%=6—%.2???E,F,G,H為矩形ABCD的各邊中點，1ay=2%(6—%)=11(2)y=—2%2+3%=—2(%—3)2+4.5,*.*a=——<0,2Ay有最大值，當(dāng)%=3時，y有最大值，為4.5.點睛：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目,解題的關(guān)鍵是依據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知列出二次函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的最值解決問題.

14．（2）14．（2）存在，P（3+<17（3）當(dāng)P點坐標(biāo)為（2,-6）時，NPBC的最大面積為8.【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)；（3）過P作PE±x軸，交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得^PBC面積的最大值及P點的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,a一b+c=0 a=1把A、B、C三點坐標(biāo)代入可得,16a=4b+c=0，解得＜b=-3,c=-4 [c=-4???拋物線解析式為y=x2-3x-4；（2）作OC的垂直平分線DP,交OC于點D,交BC下方拋物線于點P,如圖1,???PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，二十（0,-4）,，D（0,-2）,???P點縱坐標(biāo)為-2,代入拋物線解析式可得x2-3x-4=-2,解得x=3-217（小于0,舍去）或x=3+217,???存在滿足條件的P點，其坐標(biāo)為（三217,-2）；（3）二?點P在拋物線上，???可設(shè)P（t,t2-3t-4）,過P作PE±x軸于點E,交直線BC于點F,如圖2,

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