2020-2021華師大版九年級數(shù)學(xué)上期末測試卷一、選擇題（每題3分，共30分）.若是最簡二次根式，則a的值可能是（）A．－2BA．－2B．23C.2乙D．8.若△ABCs^DEF,相似比為4：3,則對應(yīng)面積的比為（ ）A.4：3A.4：3B.3：4C．16：9 D．9：163．筆筒中有93．上1?9的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是（4．1A.924．1A.92B.g1C.232Dy3下列計算正確的是（A.B.上二1A.5．C.(25．C.(2、J3)2=24已知tana=^,a是銳角J.乙D.3,./5X2J3=6q!5則sina的值是（）13A.51213A.512B-135C，1312D，56.若一元二次方程X2+bx+5=0配方后為（x—3）2=k,則b,k的值分別為（）A．0A．0，4B．0，5C．—6，5 D．—6，47.將點(diǎn)7.將點(diǎn)A（—2,3）平移到點(diǎn)B（1—2）處，正確的移法是（ ）A.向右平移A.向右平移3個單位長度，向上平移5個單位長度B.向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度C向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度D.向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度8．下表是小紅填寫的實(shí)踐活動報告的部分內(nèi)容：題目 測量鐵塔頂端到地面的高度相關(guān)數(shù)據(jù)CD=10m,a=45°,B=50°設(shè)鐵塔頂端到地面的高度FE為xm,根據(jù)以上條件，可以列出的方程為( )A.x=(x—10)tan50° B.x=(x—10)cos50°C.x—10=xtan50° D.x=(x+10)sin50°9.有一張長28cm、寬20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180。山2,為了有效利用材料，則截去的小正方形的邊長是( )

A．3cmBA．3cmB．4cmC．5cmD．6cm.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，AC=12,BC=5,等腰直角三角形DEF的頂點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，且ED±AC于點(diǎn)D，連結(jié)AF并延長交BC于點(diǎn)G.已知DE=EF=2,則BG的長為（25A，T730B.T717C-121925A，T730B.T717C-1219D-12（第10題）（第12題）（第14題）、填空題（每題3分,共15分）.化簡：（（-2019）2=..如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，DE〃AC,若DB=4,DA=2,DE=3,則AC=..已知x=m是關(guān)于x的一元二次方程X2+3x—1=0的根，則-4則-4m21—3m-.如圖，在Rt^ABC中，NBAC=90。,AB=3,BC=5,點(diǎn)D是線段BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD,以AD為邊作△人口￡,使△ADEs^ABC,則4ADE的最小面積與最大面積之比等于..在4ABC中，AB=AC,若BDLAC于D,cosZBAD=|,BD3=@則CD為.

三、解答題（16?18題每題8分，19?20題每題9分，21?22題每題10分，23題13分，共75分）.計算：⑴12yea/3+3產(chǎn)卜2辛（2）（2“可+5、；；2）（25—5.、⑵一J，1r5一、：；2）2..如圖，在4ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn)，求證：EG,HF互相平分.（第17題）.已知關(guān)于x的一元二次方程X2+2(m+1)x+m2—2=0.⑴若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；⑵若m為負(fù)整數(shù)，求該一元二次方程的解.19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中．⑴畫出4ABC先向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的^ABC；111(2)以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△ABC，請在網(wǎng)格中畫出^ABC；(第19題)⑶求accc的面積.1220．小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆不透明紙牌，分別是紅桃和黑桃的1，2，3，4，背面向上．小明建議：“我從紅桃中抽取一張，你從黑桃中抽取一張，當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)時，我得1分，先得到10分的獲勝”．這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？為什么?1．某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，每個臺燈售價為60元，每星期可賣出300個，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30個．已知該款臺燈每個成本為40元．(1)若每個臺燈降乂元儀〉0),則每星期能賣出個臺燈，每個臺燈的利潤是 元．(2)在顧客得到實(shí)惠的前提下，該淘寶網(wǎng)店還想獲得6480元的利潤，應(yīng)將每件的售價定為多少元？.周末，小濤想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量一斜坡上松樹AB的高度(松樹與地面垂直)，測量時，他先選擇在水平地面

CD上的F處垂直于地面放置測角儀EF.從E點(diǎn)測得松樹（第22題）頂端A的仰角為45°,松樹底部8的仰角為20°,已知斜坡上松樹底部B到坡底C的距離BC=6\；：3米，CF=1米，坡角NBCD=30°,測量示意圖如圖所示，請根據(jù)相關(guān)測量信息，求松樹AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin20°\0.34,cos20°70.94,tan20°7（第22題）.在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A,B重合）,分別連結(jié)ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”.（1）如圖①，NA=NB=NDEC=45°,試判斷點(diǎn)￡是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；⑵如圖②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；⑶如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)口落在人8邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系.（第23題）答案一、1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.C8.AC點(diǎn)撥：設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm,由題意得(28—2x)(20—2x)=180,解得X]=5,x2=19.V20—2x>0,Ax<10.??.x=19不符合題意，應(yīng)舍去..\x=5.??.截去的小正方形的邊長是5cm.故選C.A點(diǎn)撥：,.?ED，AC,BC±AC,AED#BC,AAEDA^ABCA,EDd，.?；=”，.?.AD=24.MEFD是等腰直BCAC512 5角三角形，EF=ED=2,??.NFED=90°,??.EF〃AD,設(shè)ED和AF交于點(diǎn)O,則△EFOs^DAO,...3二案二二二工，ADOD24 1252???可設(shè)EO=5x,OD=12x,A5x+12x=2,Ax=17,AEO=5x=3.???EO〃BG,???4AEOs^ABG,??.EO=AE=Ad,17 BGABAC10EO 2 17 2 —25 ?…?中=中.二中=中.?.BG=tV，故選A.BG 5 BG 5 1799二、11.201912.乙.—4點(diǎn)撥：把*=田代入*2+3X—1=0,得皿+3m一1=0.所以m2=1—3m.所以一4m24所以一4m24m21—3m—4..X點(diǎn)撥：???在Rt^ABC中，NBAC=90。，AB=3,BC25=5,，AC=4.??n………一… 《AB?AC3X4當(dāng)AD，BC時，AADE的面積最小，.?.AD= =匚=BC512T.「AADEsAABC,12ADAETAE? ? **AB=AC,^1-=T,.\AE=16,5「.△ADE的最小面積Wx葭xT：96；25 525當(dāng)D與C重合時，AADE的面積最大.「△ADEs^ABC,ADAE4AE? ? ??AB=AC'??3=『16.二AE=.416.二AE=.4⑩ 華（第15題）丁^ADE的最大面積=：*4*9=篝乙 JJ96一一、一一、. 259...^ADE的最小面積與最大面積之比=g=標(biāo).3225為15.1或5點(diǎn)撥：①如圖①，若4ABC為銳角三角形，?.?BDAD2±AC,AZADB=90°.VcosZBAD=.=:可設(shè)人口AB3=2x,AB=3x.VAB2=AD2+BD2,.?.9x2=4x2+（\；可）2,解得x=1或x=—1（舍去），.二AB=AC=3x=3,AD=2x=2,，CD=AC—AD=1；②如圖②，若^ABC為鈍角三角形，同理可得，AD=2,AB=AC=3,,?.CD=AC+AD=5.三、16.解：（1）原式=（4.\/3—2.\2+12\科）+2,.科=14\0小2\e=7.（2）原式=（2\,15）2—（5...」2）2—（5—2、「0+2）=20—50—（7—2\；訶）=—37+2\；：!0.17.證明：連結(jié)EH,GH,GF..?E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn)，.?.AB〃EH〃GF,GH〃EF.??四邊形EHGF為平行四邊形..?GE,HF分別為平行四邊形EHGF的對角線，,EG,HF互相平分．(第17題)18.解：(1)二,方程xz+2(m+1)x+m2—2=0有實(shí)數(shù)根，.\A=[2(m+1)]—4(m2—2)=8m+12三0,解得mN—32..「mN—3且m為負(fù)整數(shù)，乙?m=－1,?,?原方程為X2—1=0,解得X1=—1,X2=1.19．解：(1)如圖所示．(2)如圖所示．(3)如圖所示．(第19題)△CC1C2的面積為；X3X6=9.20．解：不公平，理由：紅桃積黑桃123411234224683369124481216從上表可知，共有16種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)的情況有4種，兩張牌數(shù)字之積為偶數(shù)的情況有12種，因此數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為2=1,數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為12=3,164 164???這個游戲?qū)π×梁托∶鞑还?.解：(1)(300+30x)；(20—x)(2)由題意，得(20—x)(300+30x)=6480,解得x1=8,x2=2(舍去).60—8=52(元)．答：應(yīng)將每件的售價定為52元..解：如圖，過點(diǎn)A作AMLDF,垂足為M,過點(diǎn)E作EG，AM,垂足為G.由題意得A，B，M三點(diǎn)共線.??松樹底部B到坡底C的距離BC=6.、0米，斜坡的坡角為30°,??在Rt^BMC中，MC=BC?cos30°=6、0*,.,CF=1米，?.MF=9+1=10（米），?.GE=10米.ZAEG=45°,?AG=EG=10米.在RtABGE中，BG=GE?tan20°\10X0.36=3.6（米）,?AB=AG—BG710—3.6=6.4（米）.答：松樹AB的高度約為6.4米.（第22題）.解：（1）是.理由:?.?NA=NB=NDEC=45°,

，Z，ZAED+ZADE=135ZAED+ZCEB=135???NADE=NCEB,在4人口￡和ABEC中，NA=NB,NADE=NBEC,?AA