2022年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

4.

5.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.

12.

13.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

20.

21.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

22.

23.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

24.

25.

26.

27.

28.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

53.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

54.

55.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

74.

75.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.D

2.D

3.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

4.A解析：

5.C

6.D

7.B

8.B

9.A

10.C

11.A

12.-3

13.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

14.

15.D

16.D

17.A

18.C

19.D

20.M(24)

21.B

22.B解析：

23.D

24.C

25.B

26.D

27.B

28.C

29.C

30.B

31.(-∞2)(-∞,2)

32.1

33.0.35

34.

35.

36.

37.C

38.

39.

40.π/4

41.-(3/2)

42.

43.

44.

45.

46.16

47.14873855

48.C

49.

50.

51.2

52.53.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

54.-4

55.

56.π/2π/2解析：

57.

58.A

59.

所以k=2．

60.61.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.

76.77.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.81.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常