2022年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

5.

6.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

10.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

11.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.117.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面18.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/420.二、填空題(20題)21.22.設(shè)y=x+ex，則y'______．23.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

24.

25.

26.

27.28.________。29.________。30.

31.

32.將積分改變積分順序，則I=______.

33.34.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

35.36.設(shè)，則y'=______．37.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.

50.

51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.證明：54.

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.一象限的封閉圖形．

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B解析：

3.D

4.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

5.C

6.C

7.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

8.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

9.B

10.C

11.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項(xiàng)與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

12.D解析：

13.A

14.C解析：

15.D解析：

16.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

17.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

18.B

19.B

20.C21.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

22.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．23.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

24.1/21/2解析：

25.1

26.

27.

28.29.130.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

33.e；本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

34.(-∞，+∞)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

35.

36.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

37.38.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

39.

40.＞1

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.由等價無窮小量的定義可知56.由一階線性微分方程通解公式有

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2