2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

2.

3.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

5.

6.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

18.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

28.

29.

30.

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.

34.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

35.

36.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.證明：

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求微分方程的通解．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

67.

68.

69.

70.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

7.D

8.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.A

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

11.A

12.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

13.C

14.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

15.C

16.D

17.C

18.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

19.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

20.A

21.2

22.

23.0＜k≤1

24.

25.

26.

27.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.π/2π/2解析：

29.

30.

31.

32.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

33.

34.

35.1/3

36.

37.

38.

39.22解析：

40.dz=2xeydx+x2eydy

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由等價無窮小量的定義可知

60.