2022年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.【】

A.0B.1C.2D.3

10.

11.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

12.

13.

14.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

24.

25.【】

A.-1B.1C.2D.3

26.

27.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

75.

76.

77.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．

102.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

103.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

六、單選題(0題)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.1

2.C

3.(01/4)

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A解析：

11.B

12.C解析：

13.B

14.C

15.A

16.D

17.C

18.A

19.A

20.C

21.C

22.A

23.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

24.C

25.C

26.C

27.B

28.A

29.C

30.A解析：

31.1

32.1/8

33.

34.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

35.x-arctanx+C

36.

37.

38.

39.D

40.應填2/5

41.

42.1

43.

44.4x4x

解析：

45.B

46.B

47.-e

48.

49.(01)

50.

51.x＝－1

52.

53.

本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

54.

55.-cos(1+e)+C

56.

57.

58.(1-1)(1,-1)解析：

59.A

60.0.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

74.

75.

76.

77.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/56