2021年云南省麗江市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

2.A.

B.

C.

3.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

4.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

5.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

6.A.B.C.D.

7.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

8.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

9.A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

11.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關(guān)

12.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

13.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

14.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

15.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

16.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

17.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

18.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

19.

20.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

二、填空題(20題)21.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

22.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

23.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

24.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

25.已知_____.

26.Ig2+lg5=_____.

27.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

28.

29.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

30.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

31.則a·b夾角為_____.

32.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

33.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

34.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

35.

36.

37.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

38.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

39.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

40.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.已知集合求x，y的值

48.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

49.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

50.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

五、解答題(5題)51.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.

54.

55.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

2.A

3.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

4.D向量的模的計算.|a|=

5.B

6.B

7.B

8.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

9.B

10.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

11.B

12.A

13.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

14.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

15.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

16.C

17.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

18.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

19.C

20.A

21.

22.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

23.

24.-1≤k＜3

25.

26.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

27.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

28.1-π/4

29.36,

30.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

31.45°,

32.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

33.18，

34.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

35.①③④

36.x+y+2=0

37.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

38.(0,3).利用導數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

39.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

40.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

4