2021年廣東省茂名市普通高校高職單招數(shù)學(xué)二模測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

2.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

3.兩個(gè)平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個(gè)平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

4.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

5.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

6.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

7.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實(shí)數(shù)，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

8.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

9.已知點(diǎn)A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

10.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

11.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

12.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

13.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

14.A.B.(2,-1)

C.D.

15.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

16.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

18.設(shè)A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

19.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

20.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

22.不等式的解集為_____.

23.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

24.

25.

26.

27.已知_____.

28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

29.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_____.

30.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

31.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長為

。

32.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

33.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

34.

35.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有______人.

36.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

37.的值是

。

38.化簡

39.

40.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

三、計(jì)算題(5題)41.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

44.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

45.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡答題(5題)46.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

47.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

48.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.解不等式組

50.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

52.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

53.

54.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

7.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

8.B圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交

9.D

10.D

11.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

12.D函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

13.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

14.A

15.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

16.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

17.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).

18.D

19.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

20.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

21.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

22.-1＜X＜4，

23.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

24.2/5

25.3/49

26.(3,-4)

27.

28.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

29.±4，

30.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

31.

，

32.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

33.

34.

35.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人，所以抽出的女運(yùn)動(dòng)員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

36.-3,

37.

，

38.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

39.-2i

40.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

41.

42.

43.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

47.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)

48.

49.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

50