2021年貴州省六盤水市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

2.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

3.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

4.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

5.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

6.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

7.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

8.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

9.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

10.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

11.A.7B.8C.6D.5

12.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

13.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

14.A.0

B.C.1

D.-1

15.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

16.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

17.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

18.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

19.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

20.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

22.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

23.

24.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

25.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

26.

27.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

28.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

29.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

30.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

31.

32.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

33.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

34.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

35.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

36.Ig0.01+log216=______.

37.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

38.

39.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

40.

三、計算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

47.計算

48.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

49.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

50.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

五、解答題(5題)51.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

52.解不等式4<|1-3x|<7

53.

54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

55.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.D圓的標準方程.圓的半徑r

2.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

3.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

4.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

5.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

6.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

7.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

8.A一元二次不等式與一元二次方程的應用，根與系數(shù)的關系的應用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關系得解得a=3.所以a+b=5.

9.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

10.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

11.B

12.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

13.C

14.D

15.D

16.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

17.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

18.D

19.B對數(shù)性質及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

20.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

21.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

22.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

23.a<c<b

24.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

25.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

26.x+y+2=0

27.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.1有對立事件的性質可知，

29.

30.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

31.-1/2

32.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

33.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

34.

35.-3,

36.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

37.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

38.π

39.36,

40.{x|1<=x<=2}

41.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.

43.

44.

45.

46.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

47.

48.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

49.

50.

5