2021年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

2.設(shè)x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

4.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標(biāo)為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

5.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

6.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

9.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

10.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

12.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

13.A.B.C.D.

14.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

15.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

16.A.B.C.D.

17.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

18.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

19.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

20.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

二、填空題(20題)21.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

22.則a·b夾角為_____.

23.

24.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

25.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

26.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

27.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

28.

29.

30.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

31.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

32.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

33.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

34.已知那么m=_____.

35.

36.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

37.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

38.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標(biāo)為

。

39.

40.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

43.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

47.已知的值

48.某籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動員投籃三次至少一次投中的概率

49.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

50.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

52.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

53.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

54.

55.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

2.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

3.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

4.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標(biāo)為(，0)(-，0).

5.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因為y=，所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

6.B

7.B

8.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

9.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

10.C

11.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

12.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

13.A

14.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

15.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

16.C

17.B

18.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

19.A

20.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

21.x＞1000對數(shù)有意義的條件

22.45°,

23.5n-10

24.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

25.等腰或者直角三角形，

26.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

27.2基本不等式求最值.由題

28.(3,-4)

29.π/4

30.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

31.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

32.45°，由題可知，因此B=45°。

33.3f（1）=2+1=3.

34.6，

35.π/3

36.11/12流程圖的運(yùn)算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

37.x+y-2=0

38.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

39.12

40.-4/5

41.

42.

43.

44.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

47.

∴∴則

48.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*