【秒殺題型五】：二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最值問題。【題型1】：二項(xiàng)式系數(shù)最值問題。『秒殺策略』：二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)：當(dāng)冪指數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，中項(xiàng)即第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)冪指數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，中項(xiàng)即第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大。1.(2013年新課標(biāo)全國卷=1\*ROMANI9)設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=17b，則m=()A.5 B.6QUOTE C.7 D.8【解析】：前面展開后共有2m+1(奇數(shù)項(xiàng))，后面展開后共有2m+2(偶數(shù)項(xiàng))，則有：，化為階乘：，得m=6，選B。2.(2015年湖北卷)已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A.B.C.D.【解析】：由，得n=10，奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等：為，選D?！绢}型2】：系數(shù)最值問題。『秒殺策略』：有兩種類型問題，一是找是否與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，如有關(guān)系，則轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式系數(shù)最值問題；如無關(guān)系，則轉(zhuǎn)化為解不等式組：，注意：系數(shù)比較大小。1.(高考題)在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為。【解析】：有關(guān)型：系數(shù)的絕對值等于二項(xiàng)式系數(shù)，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，第六項(xiàng)為負(fù)，即第六項(xiàng)的系數(shù)最小為。2.(高考題)設(shè)則=。【解析】：有關(guān)型：。【秒殺題型六】：二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)系數(shù)。『秒殺策略』：寫出通項(xiàng)，確定有理項(xiàng)的規(guī)律。1.(高考題)在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)。【解析】：，要使系數(shù)為有理數(shù)，需為4的倍數(shù)，即0，4，12，16，20共6項(xiàng)。2.(高考題)的展開式中系數(shù)為有理數(shù)項(xiàng)的共有項(xiàng)?！窘馕觥浚海磖既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，即是6的倍數(shù)，r=0，6，12，.......，96，共17項(xiàng)。【秒殺題型七】：二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和、各項(xiàng)系數(shù)和與差。【題型1】：求二項(xiàng)式系數(shù)和、各項(xiàng)系數(shù)和?！好霘⒉呗浴唬憾?xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和：；奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和相等：。系數(shù)和：賦值法：二項(xiàng)展開式的系數(shù)表示式：(是系數(shù))，令x=1得系數(shù)和：。1.(2011年新課標(biāo)全國卷5)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.－40B.－20C.20D.40【解析】：令x=1得系數(shù)和：，再利用分配系數(shù)法得常數(shù)項(xiàng)為40，選D。2.(高考題)已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為，則n等于()A.4B.5C.6D.7【解析】：令得系數(shù)和：，二項(xiàng)式系數(shù)和：，之比為=，得n=6，選C。3.(高考題)設(shè)，則的值為()A.－2B.－1C.1D.2【解析】：令x=-1得系數(shù)和：-2，選A。4.(高考題)展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為()A.－1B.0C.1D.2【解析】：令x=1得系數(shù)和：1，的系數(shù)是1，選B。5.(高考題)在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于。【解析】：二項(xiàng)式系數(shù)和：=，n=8，利用通項(xiàng)得，當(dāng)r=2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為112。6.(高考題)若，則。(用數(shù)字作答)【解析】：，令x=1得系數(shù)和：1，原式==2004。【題型2】：求奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和。『秒殺策略』：，令得系數(shù)和：=1\*GB3①；令得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和減去偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和：=2\*GB3②，解上面方程組分別求得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和。1.(2015年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMANII5)的展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=?！窘馕觥浚涸O(shè)=，令x=1與x=-1，作差得a=3。2.(高考題)已知,則(的值等于?！窘馕觥浚毫畹孟禂?shù)和：0；令得：32，解方程組得，，原式=-256。3.(高考題)若則的值為()A.1B.－1C.0D