關(guān)于線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的特性第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)1、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的定義2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的時(shí)域和頻域特性難點(diǎn)1、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FIR數(shù)字濾波器的基本概念

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：

由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M和N及系數(shù)ai，bjLTI系統(tǒng)：

若ai等于零，則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。

若ai至少有一個(gè)非零，則系統(tǒng)為IIR

數(shù)字濾波器。第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FIR濾波器的設(shè)計(jì)M階(長(zhǎng)度M+1)

FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：由給定的系統(tǒng)頻率特性,確定M及系數(shù)bk或h[k]FIR數(shù)字濾波器的基本概念第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)Wp:通帶截止頻率Ws:阻帶截止頻率dp:通帶波動(dòng)ds:阻帶波動(dòng)通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)FIR數(shù)字濾波器的基本概念第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(1)容易設(shè)計(jì)成線(xiàn)性相位。(2)h[k]在有限范圍內(nèi)非零，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。(3)

非因果FIR系統(tǒng)都能經(jīng)過(guò)延時(shí)變成因果FIR系統(tǒng)。

(4)可利用FFT實(shí)現(xiàn)。FIR與IIR數(shù)字濾波器比較IIR數(shù)字濾波器特點(diǎn)：

(1)能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)。(2)相位響應(yīng)無(wú)法設(shè)計(jì)成線(xiàn)性特性。FIR數(shù)字濾波器特點(diǎn)：FIR數(shù)字濾波器的基本概念

(3)系統(tǒng)不一定穩(wěn)定（因?yàn)橛蟹答仯?/p>

第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五線(xiàn)性相位系統(tǒng)的定義若f(W)=-aW,則稱(chēng)系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線(xiàn)性相位的。

嚴(yán)格線(xiàn)性相位系統(tǒng)定義

廣義線(xiàn)性相位系統(tǒng)定義其中，A

(W)是W的實(shí)函數(shù)，稱(chēng)為幅度函數(shù)。第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性線(xiàn)性相位系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]需滿(mǎn)足：h[k]=h[M-k]可以證明上式是線(xiàn)性相位系統(tǒng)的充要條件。即，單位脈沖響應(yīng)為奇對(duì)稱(chēng)或偶對(duì)稱(chēng)！第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五I型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]偶對(duì)稱(chēng)，M為偶數(shù)M=4II型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]偶對(duì)稱(chēng)，M為奇數(shù)M=3III型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]奇對(duì)稱(chēng)，M為偶數(shù)M=4IV型線(xiàn)性相位系統(tǒng)h[k]奇對(duì)稱(chēng)，M為奇數(shù)M=31、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五I型(h[k]=h[M-k],M為偶數(shù))其中L=M/22、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五I型(h[k]=h[M-k]，

M為偶數(shù))2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性頻域特性證明利用對(duì)稱(chēng)性h[k]=h[M-k]利用歐拉公式改寫(xiě)第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五I型2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性例1：h[k]={1,2,1},M=2p2-p40A(W)-2A

(W)關(guān)于0和p

點(diǎn)偶對(duì)稱(chēng)可設(shè)計(jì)LPF、HPF、BPF、BSFA(W)A

(W)的周期=2p第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其中:

L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k]，

M為奇數(shù))2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2：h[k]={0.5,0.5},M=1012p-2pA

(W)A

(W)的周期=4pA

(W)A

(p

)=0只能設(shè)計(jì)LPF和BPF，不能用于HPF、BSF的設(shè)計(jì)!A(W)關(guān)于W=p點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)II型2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k]，

M為偶數(shù))2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3:h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A

(W)12ppA

(W)的周期=2pA

(0

)=A

(p

)=0只能設(shè)計(jì)BPF和BSF，不能用于LPF、HPF的設(shè)計(jì)!A(W)關(guān)于W=0,p點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)III型2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其中L=(M-1)/2IV型(h[k]=-h[M-k]，

M為奇數(shù))2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例4：h[k]={0.5,-0.5},M=10A

(W)12p-2pA

(W)的周期=4pA

(0

)=0能設(shè)計(jì)HPF、BPF和BSF，不能用于LPF的設(shè)計(jì)!A(W)關(guān)于W=0點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)，關(guān)于W=p點(diǎn)偶對(duì)稱(chēng)IV型2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性A

(W)第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五類(lèi)型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對(duì)稱(chēng)性偶對(duì)稱(chēng)偶對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)A(W)關(guān)于W=0的對(duì)稱(chēng)性偶對(duì)稱(chēng)偶對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)A(W)關(guān)于W=p

的對(duì)稱(chēng)性偶對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)偶對(duì)稱(chēng)A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p

)任意00任意可適用的濾波器類(lèi)型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP2、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的頻域特性通用公式：第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布1、z=0不可能是系統(tǒng)的零點(diǎn)；2、zk是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則zk-1也是系統(tǒng)的零點(diǎn)。若h[k]是實(shí)序列，則H(z)的零點(diǎn)有：——偶多項(xiàng)式——奇多項(xiàng)式Ⅰ和Ⅱ型Ⅲ和Ⅳ型由以上可以看出：第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Re(z)Im(z)是不在單位圓上的復(fù)零點(diǎn)(1)3、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布——4階偶對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Re(z)Im(z)是在單位圓上的復(fù)零點(diǎn)(2)3、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布——2階偶對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Re(z)Im(z)是不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)(3)3、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布——2階偶對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Re(z)Im(z)

任意線(xiàn)性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合h[k]奇對(duì)稱(chēng)時(shí)，H(z)在z=1處一定有奇數(shù)階零點(diǎn)。是在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)(4)3、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布——1階奇對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。——1階偶對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

四種不同類(lèi)型的線(xiàn)性相位系統(tǒng)在zk=1的零點(diǎn)(1)I型FIR濾波器(H(z)為偶對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式，M為偶數(shù))

在zk=1和zk=-1無(wú)零點(diǎn)或者有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。(2)II型FIR濾波器(H(z)為偶對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式，M為奇數(shù))

在zk=1無(wú)零點(diǎn)或有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，zk=-1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。(3)III型FIR濾波器(H(z)為奇對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式，M為偶數(shù))

在zk=1和zk=-1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。(4)IV型FIR濾波器(H(z)為奇對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式，M為奇數(shù))

在zk=1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，zk=-1無(wú)零點(diǎn)或有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。3、線(xiàn)性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解：例5：已知8階III型線(xiàn)性相位FIR濾波器的部分零點(diǎn)為：z1=-0.2，z2=j0.8(1)試確定該濾波器的其他零點(diǎn)。

(2)設(shè)h[0]=1,求出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(1)z3=1/z1=-5;

z4=1/z2=-j1.25，z5=z2*=-j0.8，z6=z4*=j1.25；

z7=1;z8=-1;(2)=1-z-8+5.2(z-1-z-7)+2.2025(z-2-z-6)-6.253(z-3-

z-5)III型

在zk=1和zk=-1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。

單位取樣響應(yīng)：第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期五課堂小結(jié)11、線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域特性h[k]=h[M-k]Ⅰ型:h[k]偶對(duì)稱(chēng)，M為偶數(shù)Ⅱ型:h[k]偶對(duì)稱(chēng)，M為奇數(shù)Ⅲ型:h[k]奇對(duì)稱(chēng)，M為偶數(shù)Ⅳ型:h[k]奇對(duì)稱(chēng)，M為奇數(shù)第27頁(yè)，共30