數(shù)學探索題訓練—找規(guī)律

1、小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A、B、C、D、2、擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要枚棋子.第n個“小屋子”要枚棋子。3、如下右圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子。

4、如下圖是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；（2）第n個“上”字需用枚棋子。

6、觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

…………②1+3=22；③1+3+5=32；…………②1+3=22；③1+3+5=32；⑴⑵⑶按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個圖中小立方體個數(shù)是.

圖1圖2圖38、圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s．解答下列問題：圖1圖2圖3（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）寫出當n=10時，s=．9、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當每邊擺10根時（即）時，需要的火柴棒總數(shù)為根；

10、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭n個三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是（n為正整數(shù)）．11、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚____塊．(用含n的代數(shù)式表示)

第18題圖圖第18題圖圖12、如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為塊；當白色瓷磚為n2(n為正整數(shù))塊時，黑色瓷磚為塊．

ADCB13、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計不合要求的是()

14、如下圖中的四個正方形的邊長均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是()

ADCBABCD15、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：

⑴第4個圖案中有白色地面磚塊；⑵第n個圖案中有白色地面磚塊。

16、分析如下圖①,②,④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰影部分.

17、觀察下列幾個算式，找出規(guī)律：

1＋2＋1=4

1＋2＋3＋2＋1=9

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25

……

利用上面規(guī)律，請你迅速算出：

1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=

②據(jù)①你會算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？

③據(jù)上你能推導出1＋2＋3＋…＋n的計算公式嗎？

18、觀察下列算式：，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個位數(shù)字是（）

19、觀察式子：……．由此計算：…_____________.

20、、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

參考答案:1、132、1003、C4、1795、3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-16、（1）18、22（2）4n+27、278、31，n2-n-19、8010、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n211、4n12、9013、C14、6415、（1）10（2）1+2+3+……+n=n(n+1)/216、16517、s=2n+118、4n+619、16，4n+420、12521、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+822、9123、B24、B25、A26、8n-627、（1）18；（2）4