2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊1.5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認識作業(yè)一、選擇題1、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象都經(jīng)過點，則的值可以是（）A． B． C． D．2、要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移3、函數(shù)，的圖象大致為()A． B．C． D．4、要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度D．向左平行移動個單位長度5、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，的最小值是（）A．1 B．2 C． D．36、已知函數(shù)（，）的最小正周期為，且其圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱7、函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象平移得到的，下列所述平移方法正確的是（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8、對于函數(shù)，給出下列四個命題：①該函數(shù)的值域為；②當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值；③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；④當(dāng)且僅當(dāng)時，.上述命題中正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．9、已知函數(shù)的相鄰兩個零點差的絕對值為，則函數(shù)的圖象（）A．可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得B．可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得C．可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得D．可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得10、已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．是的一個零點D．在區(qū)間單調(diào)遞減11、已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（）A．B．C．D．12、已知，將的圖象向右平移了個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，若對任意實數(shù)，都有成立，則（）A． B．1 C． D．0二、填空題13、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.14、已知方程有解，則的范圍是______.15、已知一個扇形的面積為，弧長為，圓心角為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16、已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是______.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）指出的周期、振幅、初相、對稱軸并寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）說明此函數(shù)圖象可由，上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，.求的最小值；（2）若m=1，f（x）=0在[0，π]內(nèi)有解.求實數(shù)n的取值范圍：（3）若.求的最大值.參考答案1、答案C解析由，得出，根據(jù)平移變換得到，由結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到,或,，由即可得到答案.詳解因為，，所以由題意可得，解得：,或,即,或,當(dāng)時，故選：C點睛本題主要考查了正弦函數(shù)的平移變換等，屬于中等題.2、答案C解析直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．詳解函數(shù)，只要將函數(shù)的圖象向左平移個單位即可．故選：C．點睛本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換的應(yīng)用、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和運算求解能力．3、答案B解析∵，∴函數(shù)為偶函數(shù).故排除選項A，D.，∵，∴當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，取得最小值0.故排除C.選B.4、答案B解析，根據(jù)平移法則得到答案.詳解：，故要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度.故選：.點睛本題考查了三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的靈活運用.5、答案C解析先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值是，確定的取值范圍，進而可得到或，求出的范圍得到答案．詳解函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.則的取值范圍是.所以或或所以的最小值等于.故選：C點睛本題主要考查正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)運用能力．屬于中檔題.6、答案C解析依題意，平移后為，，關(guān)于對稱.考點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).7、答案A解析根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法判斷即可.詳解因為.故函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象向右平移個單位所得.故選：A點睛本題主要考查了三角函數(shù)圖像平移的問題,屬于基礎(chǔ)題型.8、答案A解析利用特殊值法可判斷命題③的正誤；作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，結(jié)合該函數(shù)的周期可判斷命題①②④的正誤.綜合可得出結(jié)論.詳解由題意可知，對于命題③，，，則，所以，函數(shù)不是以為周期的周期函數(shù)，命題③錯誤；由于，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖（實線部分）所示：由圖象可知，該函數(shù)的值域為，命題①錯誤；當(dāng)或時，該函數(shù)取得最大值，命題②錯誤；當(dāng)且僅當(dāng)時，，命題④正確.故選：A.點睛本題考查有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、答案B解析詳解：，因為函數(shù)（）的相鄰兩個零點差的絕對值為，所以函數(shù)的最小正周期為，而，，故的圖象可看作是的圖象向右平移個單位而得，故選：B.10、答案D解析利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性以及函數(shù)零點的定義逐一判斷即可.詳解，對于A，的最小正周期為，正確；對于B，時，為最小值，的圖象關(guān)于直線對稱，正確；對于C，時，，是的一個零點，正確；對于D，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，錯誤，故選：D.點睛本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性以及函數(shù)的零點的定義，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.11、答案C解析因為原來函數(shù)即為，令，則，令，又因為若相鄰交點距離的最小值為，則以正弦函數(shù)為研究對象，取符合要求的兩角：，對應(yīng)有，此時，所以.考點：輔助角公式，正弦函數(shù)的圖像，三角函數(shù)的周期公式.12、答案B解析化簡，將的圖象向右平移了個單位，再向上平移1個單位，得到，所以，又對任意實數(shù)，都有成立，則關(guān)于對稱，所以為平衡位置處，所以1.13、答案解析直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到答案.詳解：單調(diào)遞減，故取，，解得，，故單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：.點睛本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.14、答案解析由題意得出，計算出函數(shù)的值域，即可得出實數(shù)的取值范圍.詳解由，可得，令，，，，，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點睛本題考查利用三角方程有解求參數(shù)的取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為正弦型二次函數(shù)的值域求解是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.15、答案，解析由已知先求出圓心角，再采用整體代入法即可求解詳解：由，則，則，令，解得，故答案為：，點睛本題考查扇形的弧長域面積公式的基本應(yīng)用，整體法求解正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題16、答案解析將交點的橫坐標分別代入兩個函數(shù)解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)及結(jié)合即可求得的值.詳解因為函數(shù)與有一個交點的橫坐標為則即由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知或因為所以當(dāng)時,代入可求得故答案為:點睛本題考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值的求法,正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.17、答案（1）周期，振幅，初相，對稱軸：，；單調(diào)增區(qū)間：，；（2）答案不唯一，具體見解析.（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得出結(jié)論.詳解：（1）函數(shù)的周期為，振幅，初相，解方程，得，，即函數(shù)的對稱軸方程為，，解不等式，得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）由函數(shù)，的圖象上各點向左平移個長度單位，得函數(shù)的圖象；由函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得函數(shù)的圖象；由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），得函數(shù)的圖象；由函數(shù)的圖象上各點向上平移個長度單位，得函數(shù)的圖象．點睛本題考查由正弦型函數(shù)的解析式求函數(shù)的周期、振幅、初相、對稱軸和單調(diào)增區(qū)間，同時也考查了三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.解析18、答案（1）（2）（2）利用三角函數(shù)圖象的平移變換得到，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，然后根據(jù)關(guān)于的不等式在上有解，則由求解.詳解：（1）依題意得的最大值為1，最小值為-1.設(shè)的最小正周期為，則，解得.又，所以.所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，又因為，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）因為將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，所以.當(dāng)時，，則.因為關(guān)于的不等式在上有解，所以，解得或.綜上可得