2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.

7.

8.

9.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

10.

11.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

15.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

16.

A.-1B.-1/2C.0D.1

17.

18.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.2D.322.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.123.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

27.

28.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.________.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.109.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。110.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11.D

12.C解析：

13.C

14.A

15.B

16.A此題暫無解析

17.C

18.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

19.C

20.A解析：

21.C

22.B

23.B

24.

25.B

26.B

27.A

28.A

29.A

30.B

31.π/2

32.

33.

34.-3

35.

36.a≠b

37.

38.C

39.

40.

41.x2lnxx2lnx解析：

42.1/243.1/6

44.1

45.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

46.1/2

47.e-1

48.

49.

50.

51.

52.(31)(3,1)

53.2

54.

55.

56.

57.1

58.2

59.

60.1/π1/π解析：61.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．