2022年福建省三明市普通高校對口單招數學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

2.A.2B.3C.4

3.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

4.函數的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

5.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

7.

8.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

9.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

10.下列函數是奇函數且在區(qū)間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

11.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

12.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

13.A.B.C.D.

14.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

15.在等差數列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

16.函數的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

17.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

18.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

19.若等比數列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

20.在等差數列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

二、填空題(20題)21.若函數_____.

22.

23.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

24.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

25.

26.的值是

。

27.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

28.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

29.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

30.

31.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

32.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

33.算式的值是_____.

34.

35.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

36.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

37.

38.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

39.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

40.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

43.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

47.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

48.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.簡化

50.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

五、解答題(5題)51.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

52.

53.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數a，b的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間.

54.A.90B.100C.145D.190

55.

六、證明題(2題)56.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

2.B

3.C

4.A

5.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

6.B

7.C

8.B對數性質及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

9.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

10.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。

11.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

12.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

13.B

14.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

15.B

16.C對數的性質.由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據對數函數的性質得x＞2,即函數f(x)的定義域是(2，+∞).

17.D

18.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

19.B解:設等比數列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

20.C

21.1，

22.-1/16

23.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

24.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

25.√2

26.

，

27.

28.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

29.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

30.56

31.3，

32.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

33.11，因為，所以值為11。

34.0.4

35.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

36.72，

37.0

38.18，

39.-3或7,

40.

41.

42.

43.

44.

45.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

47.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

48.

49.

50.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

51.(1)設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}