從案例研究看生成性資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用北京教育學(xué)院宣武分院二部小學(xué)數(shù)學(xué)教研室李燕燕

新課程強(qiáng)調(diào)要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的標(biāo)志之一是：強(qiáng)化學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，從而感悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與人文精神、數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系。

學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中，必然會(huì)有成功、失??；有突發(fā)奇想，甚至猜想；有贊同，也有反對(duì)，產(chǎn)生思維碰撞；有不同的心理感受等現(xiàn)象。即使對(duì)同一個(gè)簡單問題也難使學(xué)生的認(rèn)識(shí)、感受整齊劃一。這種現(xiàn)象是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然生成的。

我們把學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成的種種現(xiàn)象稱為“生成性問題”。

既然“生成性問題”是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，那么，它必然成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有價(jià)值的資源。它的價(jià)值表現(xiàn)在兩方面：一方面，它來自學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，反映學(xué)生的需求和學(xué)習(xí)的感受；另一方面，它為教師的教學(xué)提供了鮮活的教學(xué)素材，使教學(xué)更有針對(duì)性?！吧尚再Y源”的價(jià)值決定了它在教學(xué)中的作用。

一、生成性資源能引發(fā)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的愿望

我們進(jìn)行了“生成性資源引發(fā)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的愿望”實(shí)驗(yàn)，也就是將學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題、感受、猜想、推理、實(shí)驗(yàn)、思考、演繹與學(xué)習(xí)方式的研究鏈接起來。實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程為：嘗試解決問題（讓學(xué)生在體驗(yàn)中生成問題）──探索研究（教師將生成性問題提升為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究和探索）──掌握知識(shí)和方法。對(duì)比的教學(xué)過程為：復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)──圍繞教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)──鞏固練習(xí)。下面以“多位數(shù)的讀法”一課的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例、對(duì)比教學(xué)案例為例進(jìn)行比較說明。

對(duì)比的教學(xué)案例：首先教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)億以內(nèi)數(shù)的讀法，然后由學(xué)生嘗試讀數(shù)。當(dāng)學(xué)生讀提出“0太多不會(huì)讀”。（在嘗試讀數(shù)過程中，學(xué)生是以自己原有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)對(duì)新的信息進(jìn)行編碼，構(gòu)建自己的理解，原有的知識(shí)又因?yàn)樾轮R(shí)的加入而發(fā)生調(diào)整和改變。因此必然會(huì)引發(fā)新舊知識(shí)的沖突，思維的碰撞，從而生成問題）。教師圍繞數(shù)的讀法進(jìn)行講解，學(xué)生很快掌握了讀法。在鞏固讀數(shù)的練習(xí)中，盡管教師充滿激情地引導(dǎo)，不時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表看法，但學(xué)生的情緒仍舊低沉，有的學(xué)生竟昏昏欲睡。

課后我們分析看似順暢的教學(xué)為什么學(xué)生活不起來，主要原因是教師雖然給學(xué)生提供了生成問題的空間，但沒給學(xué)生釋放生成性問題的機(jī)會(huì)，學(xué)生對(duì)研究內(nèi)容沒有需求，不感興趣，自然喚不起探索的欲望。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例：教師首先采用學(xué)生收集的有關(guān)信息進(jìn)行復(fù)習(xí)。接著出12345678987、210004000400和56040003000等數(shù)請(qǐng)學(xué)生試讀（教師提供了生成問題的空間）。試讀這么大的數(shù)，對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。不等教師組織交流，學(xué)生就迫不及待地互相研究起來。教師抓住時(shí)機(jī)：“在試讀數(shù)時(shí)，你們遇到了什么困難，有什么想法，有什么經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們說出來便于大家交流?！保ń處熖峁┽尫派蓡栴}的機(jī)會(huì)）接著教師將生成性問題提升為教學(xué)內(nèi)容：（1）猜想多位數(shù)讀法與億以內(nèi)數(shù)讀法完全相同；（2）猜想先分級(jí)，再按級(jí)讀數(shù)；（3）數(shù)中的0應(yīng)該怎樣讀。然后教師提出要求：“選擇你們有興趣的問題進(jìn)行研究，要有理有據(jù)地說明觀點(diǎn)。”學(xué)生在解決問題的過程中，思維不斷碰撞又生成新的問題：210004000400和56040003000的0很多，又不挨著，為什么56040003000中的0一個(gè)也不讀，而210004000400中的0有的讀，有的不讀？二次生成的問題引起學(xué)生更濃的研究興趣。在自主探索中學(xué)生解決了一系列的問題，掌握了多位數(shù)的讀法。教師沒有在此畫結(jié)束探究的“句號(hào)”，再引發(fā)學(xué)生生成新的問題：“億級(jí)是最大的嗎？”“不是最大的。”“兆、兆……”師：“你們的猜想成立嗎？要找到依據(jù)。”下課鈴聲被學(xué)生的爭論聲淹沒了……

實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例的成功在于：（1）教師為學(xué)生提供了產(chǎn)生生成問題的空間和釋放生成性問題的機(jī)會(huì)；（2）教師將生成性問題提升為教學(xué)資源，為學(xué)生提供了探索研究的內(nèi)容；（3）研究的內(nèi)容來自學(xué)生的需求，必然要引起學(xué)生極大的研究興趣，學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的興趣隨著生成性問題的不斷出現(xiàn)更加濃厚。

二、生成性資源能提高教學(xué)效果

在學(xué)習(xí)過程中，教師經(jīng)常為學(xué)生畫一個(gè)教師能駕馭的“圈”，希望學(xué)生在設(shè)定范圍內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)，便于教師的調(diào)控，最終達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果。其實(shí)不然，在教學(xué)過程中，即使研究的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的素材、教學(xué)的環(huán)節(jié)是由教師設(shè)計(jì)的，生成性問題依然會(huì)產(chǎn)生。如果教師把生成性問題當(dāng)成資源利用，就會(huì)創(chuàng)造出教學(xué)良機(jī)，提高教學(xué)效果。

這是一位教師分別在兩個(gè)班進(jìn)行“商不變性質(zhì)”一課教學(xué)的案例，由于對(duì)待生成性資源的態(tài)度不同，教學(xué)的效果也截然不同。

案例1：忽視“生成性資源”的教學(xué)片段。

12÷3=4，

24÷6=4，

72÷18=4，

720÷180=4。

學(xué)生觀察這組算式之后，又舉出商是4的若干除法算式。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，最終學(xué)生認(rèn)識(shí)到被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這時(shí)，一個(gè)學(xué)生向教師提出質(zhì)疑：“這些題當(dāng)然有規(guī)律，因?yàn)槟前凑丈滩蛔円?guī)律編出來的。我舉例子反駁您，28÷7商也是4，但它的被除數(shù)、除數(shù)和黑板上的算式?jīng)]有關(guān)系?！苯處燅R上解釋：“今天我們只是初步認(rèn)識(shí)商不變性質(zhì)，今后還要繼續(xù)研究，到時(shí)候你就清楚28÷7=4與這些算式有沒有相同的規(guī)律了?！?/p>

凡是教過“商不變性質(zhì)”一課的教師都有同感，由于學(xué)生知識(shí)水平有限，教師在選擇研究素材時(shí)回避小數(shù)、分?jǐn)?shù)的倍數(shù)問題，把它視為禁區(qū)，不敢觸及。本節(jié)課教師用“今后還要繼續(xù)研究，你就清楚了”回避了學(xué)生的問題，似乎在情理之中。如果我們跳出“情理”，把學(xué)生的問題看成學(xué)生的需求，當(dāng)成教學(xué)資源看待，那么，回避就意味著忽視生成性資源，放棄了引導(dǎo)學(xué)生研究和探索的良機(jī)，也失去教師研究學(xué)生和關(guān)注學(xué)生需求的良機(jī)，自然難以提高教學(xué)實(shí)效。

案例2：開發(fā)“生成性資源”的教學(xué)片段。

又一節(jié)“商不變性質(zhì)”課拉開了序幕。學(xué)生依然按照“觀察算式──發(fā)現(xiàn)規(guī)律──總結(jié)性質(zhì)”進(jìn)行學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生得到結(jié)論后，教師提出問題：“研究的內(nèi)容是我提供的，研究的素材僅有幾個(gè)，結(jié)論是由這幾個(gè)素材得到的，你們對(duì)這個(gè)結(jié)論有沒有想法、疑惑、不同的觀點(diǎn)？”（教師在開發(fā)生成性資源）頓時(shí)學(xué)生有了話題：“沒有疑問，書上就是這樣寫的?！薄暗昧税?，要是小數(shù)除法就不會(huì)有這樣的規(guī)律?！薄罢麛?shù)除法也不全是這樣的規(guī)律，28÷7=4就不行?！薄拔以缇蛻岩闪恕保ㄓ捎趯W(xué)生的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)、思維方式、解決問題的能力、語言的表述、情感體驗(yàn)等存在著差異，自然會(huì)有不同的反應(yīng)）先是幾個(gè)學(xué)生議論，后來變成全班“無秩序”的爭論，課堂教學(xué)“危機(jī)”四起。“用例子說明你們的觀點(diǎn)。”喧鬧的課堂安靜了許多，學(xué)生由無序的爭論變成有序的思考。不久就有了下面的情景。

學(xué)生：“28÷7=4和12÷3=4有規(guī)律。用28÷12和7÷3比較，28÷12是2.33…，7÷3是2.33…，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小2.33…倍?！?/p>

學(xué)生：“我隨便找一個(gè)數(shù)175，175×4得700，用700÷175=4，24÷6和700÷175的商相同，24擴(kuò)大的倍數(shù)一定與6擴(kuò)大的倍數(shù)相同，請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器算一算?！?/p>

學(xué)生：“可不可以這樣說，只要商是4的兩個(gè)除法算式，被除數(shù)和除數(shù)一定同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)？”

學(xué)生的舉例越來越多，由整數(shù)除法發(fā)展到小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法。原本教師不敢觸及的“禁區(qū)”被學(xué)生有理有據(jù)的講解攻破，教學(xué)效果顯著。

兩個(gè)課例的內(nèi)容和素材完全相同，體驗(yàn)的經(jīng)歷和學(xué)習(xí)的效果則不同。原因在于：第一節(jié)課教師忽視了“生成性資源”，放棄了有研究價(jià)值的素材，失去了提高教學(xué)效果的良機(jī)；第二節(jié)課教師開發(fā)了潛在“生成性問題”，使它變成有價(jià)值的教學(xué)資源。教學(xué)效果顯著，表現(xiàn)在：學(xué)生初步體驗(yàn)探索研究的過程，分享探索成功的樂趣，獲得超越教材的知識(shí)；教學(xué)過程突破了“禁區(qū)”；教師在打開學(xué)生生成問題天窗的同時(shí)，也為自己的教學(xué)創(chuàng)造了良機(jī)。

三、生成性資源能促進(jìn)更有價(jià)值的教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成

案例：由“歪理”引發(fā)的探索。

這是一節(jié)有關(guān)簡便計(jì)算的區(qū)級(jí)研究課。教師出示：學(xué)校門前有一個(gè)花壇，每排擺放19盆花，擺了這樣的21排，一共有多少盆花？教師要求學(xué)生說出計(jì)算方法和理由。于是學(xué)生有以下算法：

（1）用豎式計(jì)算。理由是：這種計(jì)算方法最常用。

（2）19×21=19×20+19=399，理由是：21個(gè)19想成20個(gè)19加1個(gè)19，可以簡算。

（3）19×21=20×21-21=399，理由是：19個(gè)21想成20個(gè)21減去1個(gè)21，可以口算。

正當(dāng)教師要進(jìn)行總結(jié)時(shí)，一個(gè)學(xué)生的發(fā)言打破了即將圓滿結(jié)束的教學(xué)。他說：“19×21可以想成20×20-1，理由是：根據(jù)19×21=399的結(jié)果想到，20×20-1也是399。”最后他不好意思地笑著補(bǔ)充了一句：“瞎猜的歪理。”教室里一片嘩然，“沒有道理”“瞎猜”“湊數(shù)”“歪理”……學(xué)生的呼聲引來聽課教師的議論。這種方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師預(yù)設(shè)的范疇，教師十分鎮(zhèn)靜地說：“真的是歪理嗎？在歪理的后面有沒有真理呢？咱們一起找一找?！庇谑茄芯空n又多了一個(gè)“找”真理的環(huán)節(jié)。一會(huì)兒的工夫?qū)W生又驚呼起來“不是歪理，有道理”“這樣計(jì)算是正確的?！睂W(xué)生用點(diǎn)圖說明觀點(diǎn)。

每排有19盆花，有這樣的21排。把最后一排去掉，21排變成20排，也就是拿出19個(gè)，將剩下的20排每排再補(bǔ)上1個(gè)，每排由19變成20，其中最后一排少1個(gè)，因此是20×20-1。

接著又一個(gè)學(xué)生舉例：“18×21=19×20-2”轉(zhuǎn)眼之間學(xué)生舉的例子布滿黑板，“我發(fā)現(xiàn)這里有規(guī)律……”。

由于教師抓住了學(xué)生生成的“歪理”，將它視為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，將看似“歪理”之說當(dāng)成教學(xué)資源進(jìn)行研究，“請(qǐng)”出了真理。教學(xué)過程不僅完成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，而且還生成了更高價(jià)值的教學(xué)目標(biāo)，那就是學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程中