第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時(shí)教課目的【知識(shí)與技術(shù)】認(rèn)識(shí)勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的研究過程.【過程與方法】在研究勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合思想，學(xué)會(huì)與人合作并能與別人溝通思想的過程和研究結(jié)果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的謹(jǐn)慎性.【感情態(tài)度】1.經(jīng)過對(duì)勾股定理歷史的認(rèn)識(shí)，感覺數(shù)學(xué)的文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱忱.2.在研究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題的多樣性，培育學(xué)生合作溝通意識(shí)和研究精神.教課重難點(diǎn)【教課要點(diǎn)】研究和證明勾股定理.【教課難點(diǎn)】用拼圖的方法證明勾股定理.課前準(zhǔn)備無教課過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全世界性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案（教師出示圖片或照片）.1）你見過這個(gè)圖案嗎？2）你聽聞過“勾股定理”嗎？【教課說明】學(xué)生賞識(shí)圖片刻，教師應(yīng)付圖片中的圖案進(jìn)行增補(bǔ)說明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被譽(yù)為“趙爽弦圖”.經(jīng)過對(duì)圖片的察看，為學(xué)生踴躍主動(dòng)投入到研究活動(dòng)中創(chuàng)建情境，為研究勾股定理供給背景資料.二、思慮研究，獲取新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘有名數(shù)學(xué)家.相傳在2500年前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)目關(guān)系.請(qǐng)你也察看一下近似的圖案（教材P22圖形），你有什么發(fā)現(xiàn)？【教課說明】教師與學(xué)生一道剖析教材P22圖17.1-2，右側(cè)的三個(gè)正方形及直角三角形是從左側(cè)的等腰三角形的圖案中截拿出來的，將大正方形沿對(duì)角線分紅四個(gè)小直角三角形，再把兩個(gè)小正方形沿豎直對(duì)角線分紅兩個(gè)小直角三角形，進(jìn)而可發(fā)現(xiàn)此中特點(diǎn).【概括結(jié)論】等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.問題等腰直角三角形三邊的關(guān)系特點(diǎn)能否也合用于其余的直角三角形呢？請(qǐng)同學(xué)們持續(xù)察看P23圖17.1-3，運(yùn)用割補(bǔ)法分別計(jì)算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面積，看看它們之間有什么關(guān)系？【教課說明】讓學(xué)生自主研究或互相溝通探訪出正方形C和C′的面積，教師巡視，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知方法指引學(xué)生采用不一樣的方法得出它們各自的面積.一方面，正方形C的面積為：2C的面積為：4×1×2×3+1=13，而5-4×1×2×3=25-12=13；另一方面也有正方形22這兩種方法都能夠從圖中直接獲取，相同可獲取正方形C′的面積為34.經(jīng)過察看上述問題的商討，若將直角三角形的兩直角邊記為a，b，斜邊為c，則應(yīng)有222.上述結(jié)論我們都是經(jīng)過特例而a+b=c，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方獲取的，能否對(duì)全部的直角三角形都能建立呢？有沒有方法來證明呢？做一做將一張白紙對(duì)折，再對(duì)折，而后任意畫一個(gè)直角三角形，用剪刀沿畫線裁出四個(gè)全等的直角三角形，在較大直角邊處標(biāo)志b，較短直角邊處標(biāo)志a，斜邊標(biāo)志c，而后按圖示方式拼圖.想想（1）中間小正方形邊長(zhǎng)是多少？它的面積呢？（2）你能由大正方形的面積的兩種不一樣計(jì)算方法商討出三角形三邊a、b、c的數(shù)目關(guān)系嗎？不如試一試看.【教課說明】經(jīng)過著手操作，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并在解決問題過程中體驗(yàn)研究的樂趣和成功的快樂，在快樂中學(xué)習(xí)，增加知識(shí).最后師生共同商討：S大正方形=c2=4×1×a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.2即a2+b2=c2.有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師簡(jiǎn)要論述：現(xiàn)有記錄的證明勾股定理的方法多達(dá)數(shù)百種，前面我們利用的面積法證明勾股定理的方法其實(shí)是我國(guó)先人趙爽的證法，所拼成的圖案稱為“趙爽弦圖”.三、運(yùn)用新知，深入理解1.你能利用如下圖的圖形來證明勾股定理嗎？不如試一試看，并與伙伴溝通.你能用勾股定理解決下邊的問題嗎？1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，試求斜邊AB的長(zhǎng)；2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，試求直角邊AC的長(zhǎng).【教課說明】這兩道題先由學(xué)生自主達(dá)成，而后由教師進(jìn)行評(píng)講.【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·1＝（a2+b2+2ab）·1，22又S梯形＝1ab+1ab+1c2=1（2ab+c2），2222綜上a2+b2＝c2.有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.（2）由勾股定理有：在222Rt△ABC中，AB=AC+BC，222即AC＝AB-BC，∴AC＝8.四、師生互動(dòng)，講堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？你還可以想到一些證明勾股定理的方法嗎？與伙伴溝通.課后作業(yè)1.請(qǐng)查閱資料或上網(wǎng)，采集一些證明勾股定理的方法，并與伙伴溝通.達(dá)成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).教課反省新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)勾股定理這部分的教課要求與舊綱領(lǐng)的要求不一樣，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)勾股定理這部分的教課要求是:體驗(yàn)勾股定理的研究過程,會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問題.勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一，它揭露了直角三角形三邊之間的數(shù)目關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它密切聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量——數(shù)與形，能夠把形的特點(diǎn)（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)變成數(shù)目關(guān)系（三邊之間知足a2+b2=c2），可謂數(shù)形聯(lián)合的模范，在理論上據(jù)有重要地位.此外八年級(jí)學(xué)生已具備必定的分析與概括能力，初步掌握了研究圖形性質(zhì)的基本方法.可是學(xué)生在用割補(bǔ)方法和用面積計(jì)算方法證明幾何命題的意識(shí)和能力方面存在阻礙，關(guān)于怎樣將圖形與數(shù)有機(jī)的聯(lián)