2022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)量：120分鐘考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)SKIPIF1<0表示的實(shí)數(shù)是（）

A.2 B.－2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2，故選：A．【解題思路】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解答．2.下列整式與SKIPIF1<0為同類項(xiàng)的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)求解．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．

A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；

B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與SKIPIF1<0是同類項(xiàng),故選項(xiàng)符合題意；

C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；

D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【解題思路】此題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個(gè)星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（35+42+47+48+50+60+68）÷7＝50；將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列：35，42，47，48，50，60，68處在中間位置的數(shù)是48，即中位數(shù)是48；故選：C．【解題思路】此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列．4.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖是否滿足條件即可【詳解】A、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；B、主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【解題思路】此題考查簡單空間圖形的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握圖形的判別5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有SKIPIF1<0張桌子，有SKIPIF1<0條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)可列方程x+y=12，根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條可列方程4x+3y=40，組成方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，SKIPIF1<0故選：B．【解題思路】本題考查實(shí)際問題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．6.在SKIPIF1<0中（如圖），連接SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，再通過等量代換即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ABSKIPIF1<0CD∴∠DCA＝∠CAB，∵SKIPIF1<0∠DCA+∠ACB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<040o+80o=120o，故選：C．【解題思路】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用．7.在SKIPIF1<0中（如圖），點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】證出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，由三角形中位線定理得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證出SKIPIF1<0，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，

SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0．

故選：D．【解題思路】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，SKIPIF1<0為直角三角形中的一個(gè)銳角，則SKIPIF1<0（）A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】首先根據(jù)兩個(gè)正方形的面積分別求出兩個(gè)正方形的邊長，然后結(jié)合題意進(jìn)一步設(shè)直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，再接著利用勾股定理得到關(guān)于a的方程，據(jù)此進(jìn)一步求出直角三角形各個(gè)直角邊的邊長，最后求出SKIPIF1<0的值即可．【詳解】∵小正方形與每個(gè)直角三角形面積均為1，∴大正方形的面積為5，∴小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為SKIPIF1<0，設(shè)直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，其中a>0，∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，解得：a1=1，a2=-2(不符合題意，舍去)，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2，故選：A．【解題思路】本題主要考查了勾股定理與一元二次方程及三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.若SKIPIF1<0，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來判斷A和D，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來求解B的C．【詳解】解：A．因?yàn)镾KIPIF1<0，不等邊兩邊同時(shí)加上2得到SKIPIF1<0，故原選項(xiàng)正確，此項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)镾KIPIF1<0，不等邊兩邊同時(shí)乘-3得到SKIPIF1<0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)镾KIPIF1<0，不等邊兩邊同時(shí)除以4得到SKIPIF1<0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)镾KIPIF1<0，不等邊兩邊同時(shí)減1得到SKIPIF1<0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意．故選：A．【解題思路】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變．10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過90分鐘．某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．則下列說法正確的是（）A.該班有40名學(xué)生B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在SKIPIF1<0分鐘的人數(shù)最多C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在SKIPIF1<0分鐘的頻數(shù)是5D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在SKIPIF1<0分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)?0+25+5=40，故A選項(xiàng)正確，符合題意；因?yàn)樵摪鄬W(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在SKIPIF1<0分鐘的人數(shù)是25人，最多，故B選項(xiàng)正確，符合題意；該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在SKIPIF1<0分鐘的頻數(shù)是10，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在SKIPIF1<0分鐘的人數(shù)為10+25=35，占全班人數(shù)的百分比為：SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：AB．【解題思路】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，涉及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．11.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪相除法則計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．SKIPIF1<0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．SKIPIF1<0，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．SKIPIF1<0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．SKIPIF1<0，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BD．【解題思路】此題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，解題的關(guān)鍵是正確掌握以上知識(shí)．12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線段SKIPIF1<0，分別以點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；②連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，作直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0是等邊三角形 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知：AB=BC=AC，

∴△ABC是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確

∵等邊三角形三線合一，由作圖知，CD是線段AB的垂直平分線，

∴SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)正確，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC．【解題思路】此題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三、填空題（本題共4個(gè)小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.四個(gè)數(shù)－1，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，為無理數(shù)的是_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：－1，0，SKIPIF1<0是有理數(shù)；SKIPIF1<0是無理數(shù)；故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】此題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是知道初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，π3等；②開方開不盡的數(shù)，如SKIPIF1<0等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0．1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0．2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．14.請寫出一個(gè)SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】【分析】在此詳解式中，當(dāng)x增大時(shí)，y也隨著增大，這樣一次函數(shù)表達(dá)式有很多，根據(jù)題意寫一個(gè)即可．【詳解】解：如SKIPIF1<0，y隨x的增大而增大．故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）．【解題思路】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．15.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對接．請將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為_________米．【答案】4×105【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：400000＝4×105，故答案為：4×105．【解題思路】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16.如圖，一束光沿SKIPIF1<0方向，先后經(jīng)過平面鏡SKIPIF1<0、SKIPIF1<0反射后，沿SKIPIF1<0方向射出，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】40°##40度【詳解】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得SKIPIF1<0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：40．【解題思路】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞原點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0．（1）請寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)坐標(biāo)：SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0_________（2）求點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的弧長．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【詳解】【分析】（1）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)即為點(diǎn)A，B，C繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)，由此可得出結(jié)果．（2）由圖知點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的弧長所對的圓心角是90o，OB=4，根據(jù)弧長公式即可計(jì)算求出．【小問1詳解】解：將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)即為點(diǎn)A，B，C繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）【小問2詳解】解：由圖知點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的弧長所對的圓心角是90度，OB=4，∴點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的弧長=SKIPIF1<0=2π【解題思路】本題主要考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和弧長公式．18.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】x+2，4【詳解】【分析】先運(yùn)用分式除法法則和乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=x+3-1=x+2．當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+2=4．【解題思路】此題考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的四則運(yùn)算法則．19.如圖，在⊙SKIPIF1<0中，直徑SKIPIF1<0與弦SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求⊙SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）證明見詳解（2）⊙SKIPIF1<0的半徑為3【詳解】【分析】（1）利用SKIPIF1<0，同弧所對的圓周角相等，得到SKIPIF1<0，再結(jié)合對頂角相等，即可證明；（2）利用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到SKIPIF1<0，再利用直角三角形中SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得⊙SKIPIF1<0的半徑．【小問1詳解】證明：在⊙SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：∵SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0，∵直徑SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即⊙SKIPIF1<0的半徑為3．【解題思路】本題考查圓的基本知識(shí)，相似三角形的判定，以及含SKIPIF1<0角的直角三角形．主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有同弧所對的圓周角相等；兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；直徑所對的圓周角是直角；直角三角形中SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半．20.5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級（一）班由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．（1）請寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由SKIPIF1<0隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由SKIPIF1<0隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森【答案】（1）在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1（2）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，∴P(SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩人恰好講述同一名科技英雄故事)=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為SKIPIF1<0．【解題思路】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計(jì)算方法．21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中SKIPIF1<0）：傘柄SKIPIF1<0始終平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，傘完全打開，此時(shí)SKIPIF1<0．請問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

【答案】72cm【詳解】【分析】過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，分別求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，根據(jù)黃金比求得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的長，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始終平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0答：最少需要準(zhǔn)備SKIPIF1<0長的傘柄【解題思路】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.百年青春百年夢，初心獻(xiàn)黨向未來．為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國有我”的系列活動(dòng)中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動(dòng)．為了解5月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734數(shù)據(jù)整理：本數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0組別SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)2SKIPIF1<063數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題（1）在統(tǒng)計(jì)表中，SKIPIF1<0_________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，SKIPIF1<0部分對應(yīng)圓心角的度數(shù)為_________；（3）若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)．【答案】（1）9（2）108o（3）90【詳解】【分析】（1）由隨機(jī)調(diào)查的八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出m的值；（2）根據(jù)讀書數(shù)量在SKIPIF1<0對應(yīng)人數(shù)求出百分比再乘以360?即可得到對應(yīng)的圓心角；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【小問1詳解】解：滿足SKIPIF1<0的本數(shù)有3和4，這樣的數(shù)據(jù)有9個(gè)，所以m=9；故答案為：9．【小問2詳解】解：SKIPIF1<0，360o×30%=108o，故答案為：108o．【小問3詳解】解：∵20人中共有6+3=9名學(xué)生讀書在4本以上，∴200×SKIPIF1<0×100%=90（人）答：該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)為90人．【解題思路】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，頻數(shù)分布等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，理解樣本和總體的關(guān)系．23.為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長SKIPIF1<0）和SKIPIF1<0長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度SKIPIF1<0的水池且需保證總種植面積為SKIPIF1<0，試分別確定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問SKIPIF1<0應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？【答案】（1）CG長為8m，DG長為4m（2）當(dāng)BC=SKIPIF1<0m時(shí)，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=SKIPIF1<0m2【詳解】【分析】（1）兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，再由矩形面積公式求解；（2）設(shè)兩塊矩形總種植面積為y，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BC×DC，代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可.【小問1詳解】解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．【小問2詳解】解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-SKIPIF1<0)2+SKIPIF1<0∵21-3x≤12∴x≥3∴當(dāng)BC=SKIPIF1<0m時(shí)，y最大=SKIPIF1<0m2．【解題思路】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程．24.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．

（1）如圖①，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)SKIPIF1<0的反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使得點(diǎn)SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0重合，求經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，可得直線SKIPIF1<0的詳解式，根據(jù)題意點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，求得交點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可求解；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即可求得SKIPIF1<0的值，進(jìn)而待定系數(shù)法求詳解式即可求解．【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的詳解式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的詳解式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的反比例函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【小問2詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使得點(diǎn)SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的詳解式為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的詳解式為SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了坐標(biāo)與圖形，切線的性質(zhì)，勾股定理與折疊，求直線詳解式，求反比例函數(shù)詳解式，求兩直線交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）特例體驗(yàn)：如圖①，若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別求出線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長；（2）規(guī)律探究：①如圖②，若直線SKIPIF1<0從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，請?zhí)骄烤€段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②如圖③，若直線SKIPIF1<0從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，與線段SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，請?jiān)偬骄€段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）BD=1；CE=1；DE=2（2）SKIPIF1<0DE=CE+BD；理由見詳解；②BD=CE+DE；理由見詳解（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）先根據(jù)得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，最后根據(jù)三角函數(shù)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0；（2）①DE=CE+BD；根據(jù)題意，利用“AAS”證明SKIPIF1<0，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結(jié)論；②BD=CE+DE；根據(jù)題意，利用“AAS”證明SKIPIF1<0，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結(jié)論；（3）在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)求出AF，根據(jù)AC=5，算出CF，即可求出三角形的面積．【小問1詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【小問2詳解】SKIPIF1<0DE=CE+BD；理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AB=AC，∴SKIPIF1<0，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD，即DE=CE+BD；②BD=CE+DE，理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AB=AC，∴SKIPIF1<0，∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=CE+DE．【小問3詳解】根據(jù)詳解（2）可知，AD=CE=3，∴SKIPIF1<0，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理可得：SKIPIF1<0，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AB=AC=5，∴SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意證明SKIPIF1<0，是解題的關(guān)鍵．26.已知拋物線SKIPIF1<0．

（1）如圖①，若拋物線圖象與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0