#40C=—,3設(shè)點P的縱坐標(biāo)為小1 14 4?'-sAocp=-2°Cuyp=~x~n=~2,由(1)知，雙曲線的解析式為丁=-2,x???點P在雙曲線上，.9=__2X.?.%=-1,：.P(-1,2)；o(3)由(1)知，A(-2,1),B(―,-3),3kn O由圖象知，不等式kM+AW上的解集為-2W%<0或X 3圉124.(10分)如圖，拋物線y=-1落+笈+c與％軸交于a、5兩點，與y軸交于點C,直線y=i--%+2過B、C兩點，連接AC.2(1)求拋物線的解析式;(2)求證：AAOC^AACB；(3)點M(3,2)是拋物線上的一點，點。為拋物線上位于直線5。上方的一點，過點。作。軸交直線于點￡,點P為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)線段?！甑拈L度最大時，求PQ+PM的最小值.【分析】(1)直線y=-志:+2過5、。兩點，可求5、。兩點坐標(biāo)，把5(4,0),C(0,2)分別代入y=-寧2+法+如可得解析式.(2)拋物線y=-表2悖+2與％軸交于點A,即丁=0,可得點A的橫坐標(biāo)，由相似三角形的判定得：AAOC^AACB.(3)設(shè)點。的坐標(biāo)為(％,-工2+&+2),則點￡的坐標(biāo)為(％,-工+2),由坐標(biāo)得2 2 2DE=-^+2x,當(dāng)％=2時，線段。￡的長度最大，此時，點。的坐標(biāo)為(2,3),即點2。和點M關(guān)于對稱軸對稱，連接交對稱軸于點P,此時PQ+PM最小，連接CM交直線DE于點F,則/。/。=90°,由勾股定理得CD=/5,根據(jù)PD+PM=PC+PD=CD,即可求解.【解答】解：(1)???直線產(chǎn)-，+2過5、。兩點，當(dāng)％=0時，代入y=-L+2,得y=2,即。(0,2),當(dāng)y=0時，代入丁=-全+2,得％=4,即5(4,0),把5(4,0),C(0,2)分別代入丁=-^fi+bx+c,f--8+4b+c=0吊c=2 ，心解得2,E二2???拋物線的解析式為尸-三落+三x+2；2 2,拋物線y=-工2+_^_X+2與％軸交于點A,2 2Q--?%+2=0,2解得％i=-1，x2=4,???點A的坐標(biāo)為（-1,0）,：,AO=1,AB=5,在Rt^AOC中，AO=1,OC=2,.*.AC=V-5，??坦，=￡.ACV55?，AB5?迫*??，ACAB又?.?NO4C=NC45,AAOC^AACB；（3）設(shè)點。的坐標(biāo)為（％,-工23+2）,TOC\o"1-5"\h\z2 2則點￡的坐標(biāo)為（％,-工+2）,2：.DE=--x2-^-x+2-（-—x+2）2 2 2=—~~x^+—^c+2+--x~22 2 2=--x^+2x?>2V--<o,2???當(dāng)％=2時，線段?！甑拈L度最大，此時，點。的坐標(biāo)為（2,3）,VC（0,2）,M（3,2）,???點。和點M關(guān)于對稱軸對稱，連接CD交對稱軸于點P,此時PD+PM最小，連接CM交直線于點F則/。b。=90°,點尸的坐標(biāo)為（2,2）,：,CD=1”+0產(chǎn)=:后?「PD+PM=PC+PD=CD,：,PD+PM的最小值為25.(12分)已知點0是線段45的中點，點P是直線/上的任意一點，分別過點A和點5作直線/的垂線，垂足分別為點。和點。.我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”.(1)［猜想驗證］如圖1,當(dāng)點P與點。重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”0C和0D的數(shù)量關(guān)系是OC=OD.(2)［探究證明］如圖2,當(dāng)點P是線段45上的任意一點時，“足中距”0。和0。的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)［拓展延伸］如圖3,①當(dāng)點P是線段3延長線上的任意一點時，“足中距”0。和0。的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；②若,請直接寫出線段AC、BD、0。之間的數(shù)量關(guān)系.圖1 圖2 圖3(1)猜想：RC=OD.證明Rt^AOC^RtABOD(HL)，可得結(jié)論.(2)結(jié)論成立.過點O作直線EF〃CD，交BD于點F,延長AC交EF于點E，證明△COE0DOF(SAS)，可得結(jié)論.(3)①結(jié)論成立.如圖3中，延長CO交BD于點E，證明CO=OE，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可.②結(jié)論：AC+BD=.與OC.利用等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】解：(1)猜想：OC=OD.理由：如圖1中，：AC±CD,BD±CD,AZACO=ZBDO=90°3L3L3L3L3D3D在RtAAOC與RtABOD中,'OC=OD(0A=0B：.RtAAOC^RtABOD(HL),：.OC=OD,故答案為：OC=OD；(2)數(shù)量關(guān)系依然成立.延長AC交麻于點￡,理由：過點0作直線￡尸〃。。，交BD延長AC交麻于點￡,,/EF//CD,ZDCE=ZE=ZCDF=90°,???四邊形?！晔?。為矩形，：.ZOFD=90°,CE=DF,由(1)知，OE=OF,在△C0￡與方中，rCE=DF，ZCEO=ZDFO,QE二0F:.△COE沿DOF(SAS),OC=OD-,(3)①結(jié)論成立.理由：如圖3中，延長CO交于點￡,圖3

圖3VACXCD,BD±CD,：.AC//BD,：.ZA=ZB,???點。為45的中點，：.AO=BO,又：/AOC=/BOE,AAOC^ABOE(AAS),CO=CE,VZCDE=90°,：.OD=OC=OE,OC=OD.②結(jié)論：AC+BD=\[3OC.理由：如圖3中，'：ZCOD=6Q°,OD=OC,???△CO。是等