/無(wú)心插柳柳成蔭--數(shù)學(xué)的力量煙臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)于培冰從教好多年了,常常聽(tīng)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的不喜歡,說(shuō)數(shù)學(xué)枯燥，說(shuō)數(shù)學(xué)難懂，不像語(yǔ)文那樣貼近生活,不像物理、化學(xué)那樣饒有趣味。作為數(shù)學(xué)老師，我和同行們也有這樣的深深的感觸.每學(xué)期，班上不愿意學(xué)數(shù)學(xué)的人都會(huì)增加一兩個(gè),看了讓人著急。新課程改革的培訓(xùn)會(huì)議上，國(guó)標(biāo)核心組成員孔凡哲教授的讓我心中一亮：孔教授說(shuō),數(shù)學(xué)是饒有趣味的,只是我們沒(méi)有發(fā)掘出數(shù)學(xué)的美，沒(méi)有合理的展示出數(shù)學(xué)的魅力而已。于是，我開(kāi)始了探索。在今年的小課題研究中，平面圖形的密鋪這部分，學(xué)生們難以理解,錯(cuò)的較多,學(xué)生說(shuō)，老師，這部分挺頭疼的.既然頭疼,那我就向?qū)W生介紹些密鋪的數(shù)學(xué)史吧,反正讓他們做題也是做不對(duì),增加點(diǎn)知識(shí)又何嘗不好?我準(zhǔn)備了一下，帶著筆記本走進(jìn)課堂。契機(jī)就在這里開(kāi)始。我的無(wú)心之舉，結(jié)果卻讓我大吃一驚。那天,我向?qū)W生介紹了荷蘭畫(huà)家埃舍爾向?qū)W生展示了他們的作品:20世紀(jì)的偉大藝術(shù)家埃舍爾（Ｅｓchｅr）是個(gè)與眾不同的畫(huà)家,他的所有藝術(shù)品都不是通常的畫(huà)作,而是充滿數(shù)學(xué)氣息或者是現(xiàn)實(shí)中不可能的視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)作品。平面密鋪及其變性也是埃舍爾的拿手好戲。平面密鋪是直到20世紀(jì)才引起數(shù)學(xué)家關(guān)注的,它與群論有密切關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用也挺多，比如研究晶體材料.下面兩幅畫(huà)都是埃舍爾在平面密鋪的基礎(chǔ)上加入了自己神奇的想象力繪制出來(lái)的。請(qǐng)同學(xué)們欣賞一下:這兩幅畫(huà)的效果讓學(xué)生們震驚了,這到底是數(shù)學(xué)還是藝術(shù)？他到底是數(shù)學(xué)家還是藝術(shù)家？這時(shí)，我又向他們介紹了英國(guó)數(shù)學(xué)家彭羅斯，介紹了彭羅斯樓梯,就是下面這幅圖片?？吹竭@幅圖片,學(xué)生簡(jiǎn)直難以置信,眼里放光，我暗暗好笑：畢竟，他們還是小孩子，知道的太少了。當(dāng)我提到在電影《盜夢(mèng)空間》里，也出現(xiàn)了彭羅斯樓梯模型時(shí)時(shí)，班級(jí)里沸騰了,他們強(qiáng)烈要求看看這個(gè)片段和這個(gè)模型.我早有準(zhǔn)備,播出了這個(gè)片段，并展示了埃舍爾的畫(huà)作《樓梯》,并告訴他們,這幅畫(huà)創(chuàng)作于1９53年，學(xué)生受到的震撼是巨大的。這時(shí)，我說(shuō)，既然密鋪這么有用，這么吸引人,我們?cè)倏匆槐槲覀冨e(cuò)過(guò)的題好嗎?不出所料，學(xué)生齊聲說(shuō)好。某家庭準(zhǔn)備用正三角形和正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面,由你幫助設(shè)計(jì)鑲嵌圖案,你能設(shè)計(jì)幾種不同的鑲嵌方案？解:假設(shè)需要正三角形瓷磚x塊,正六邊形瓷磚y塊，由題意得:６０x+１2０y＝3６0，整理得；x＋y=6用試值法解得或，所以有兩種方案:四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形.這是一道容易出錯(cuò)的題，并且不好理解,講了幾遍,學(xué)生聽(tīng)懂的不多，再考還錯(cuò).錯(cuò)因分析就是對(duì)鑲嵌知識(shí)點(diǎn)理解不透徹。鑲嵌，也就是平面圖形的密鋪,用多邊形密鋪時(shí)，相拼接的邊相等，每個(gè)拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和等于360。沒(méi)有注意到這條知識(shí),就會(huì)引起錯(cuò)誤。理解，是看不見(jiàn)的腦力運(yùn)動(dòng)，只有在充滿了興趣的前提下，才會(huì)進(jìn)行的順利。有時(shí)，學(xué)生不是不能理解而是不愿動(dòng)腦,這次，在興趣的推動(dòng)下,全班都表示聽(tīng)懂了。讓我吃驚的還不止這些，班上有個(gè)同學(xué)叫孫健毅，以前對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，數(shù)學(xué)成績(jī)不好.從這堂課后，仿佛變了個(gè)人，一頭鉆進(jìn)數(shù)學(xué)中，到期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)過(guò)100分了.現(xiàn)在，學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)他