北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末考試試題一.選擇題（每小題3分，共30分）1．將0.00006用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10n，則n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．52．下列是隨機(jī)事件的是（）A．口袋里共有10個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是83．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A．（x2）3+（x3）2＝2x6 B．（x2）3?（x2）3＝2x12 C．x4?（2x）2＝2x6 D．（2x）3?（﹣x）2＝﹣8x55．如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE6.下列乘法運(yùn)算中，能用平方差公式的是（）A．（b+a）（a+b） B．（﹣x+y）（x+y） C．（1﹣x）（x﹣1） D．（m+n）（﹣m﹣n）7.在等腰三角形ABC中，如果兩邊長(zhǎng)分別為6cm，10cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．22cm B．26cm C．22cm或26cm D．24cm8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）9．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°10.如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4填空題（每小題3分，共18分）計(jì)算：4a2b÷2ab＝．12.已知，x+y＝﹣5，xy＝6，則（x﹣y）2＝；x﹣y＝．13.已知2m＝4，2n＝16，則m+n＝．14．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝°．15．如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，則點(diǎn)P到AC的距離為．16．一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲．下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中x表示時(shí)間，y表示水位高度．x/h012345y/m33.33.63.94.24.5根據(jù)表格中水位的變化規(guī)律，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為．三.解答題（每小題5分，共15分）17．計(jì)算：（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）218．如圖，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中直接作出∠A的平分線AE交BD于E；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出∠AED的度數(shù)．19．用10個(gè)除顏色外均相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲：（1）使摸到紅球的概率為；（2）使摸到紅球和白球的概率都是．四.解答題（每小題7分，共21分）20．先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．21．已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．22．觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．五.解答題（每小題8分，共16分）23．如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲乙所行駛的路程S和時(shí)間t的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲和乙哪一個(gè)出發(fā)的更早？早出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）甲和乙哪一個(gè)早到達(dá)B城？早多長(zhǎng)時(shí)間？（3）乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少？（4）請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？24．已知，如圖AD為△ABC的中線，分別以AB和AC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，連接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如圖1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度數(shù)；（2）如圖1請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF和線段AD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)R，延長(zhǎng)FC，EB交于點(diǎn)M，若點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，且∠BAE＝70°，請(qǐng)?zhí)骄俊螦CB和∠CAF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案一.選擇題（每小題3分，共30分）1．將0.00006用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10n，則n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．5解：0.00006＝6×10﹣5＝6×10n．∴n＝﹣5．故選：B．2．下列是隨機(jī)事件的是（）A．口袋里共有10個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是8解：A．口袋里共有10個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球，屬于不可能事件；B．平行于同一條直線的兩條直線平行，屬于必然事件；C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，屬于隨機(jī)事件；D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是8，屬于不可能事件；故選：C．3．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A．（x2）3+（x3）2＝2x6 B．（x2）3?（x2）3＝2x12 C．x4?（2x）2＝2x6 D．（2x）3?（﹣x）2＝﹣8x5解：A、原式＝x6+x6＝2x6，故A正確；B、原式＝x6?x6＝x12，故B錯(cuò)誤；C、原式＝x4?4x2＝4x6，故C錯(cuò)誤；D、原式＝8x3?x2＝8x5，故D錯(cuò)誤；故選：A．5．如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴當(dāng)BE＝CF時(shí)，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；當(dāng)AB＝DF時(shí)，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；當(dāng)AC＝DE時(shí)，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故選：C．6.下列乘法運(yùn)算中，能用平方差公式的是（）A．（b+a）（a+b） B．（﹣x+y）（x+y） C．（1﹣x）（x﹣1） D．（m+n）（﹣m﹣n）解：A、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能用平方差公式，（﹣x+y）（x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2，故本選項(xiàng)正確；C、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7.在等腰三角形ABC中，如果兩邊長(zhǎng)分別為6cm，10cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．22cm B．26cm C．22cm或26cm D．24cm解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，周長(zhǎng)＝6+6+10＝22（cm）；②當(dāng)腰長(zhǎng)為10cm時(shí)，周長(zhǎng)＝10+10+6＝26（cm）．故選：C．8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；④過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．故選：A．9．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故選：D．10.如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4解：∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選：C．填空題（每小題3分，共18分）計(jì)算：4a2b÷2ab＝．解：4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案為：2a．12.已知，x+y＝﹣5，xy＝6，則（x﹣y）2＝；x﹣y＝．解：∵x+y＝5，xy＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，∴x﹣y＝±1，故答案為：1，±1．13.已知2m＝4，2n＝16，則m+n＝．解：∵2m＝4，2n＝16，∴2m+n＝4×16＝64，∴m+n＝6．故答案為：6．14．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝°．解：∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案為：70．15．如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，則點(diǎn)P到AC的距離為．解：作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即點(diǎn)P到AC的距離為5，故答案為：5．16．一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲．下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中x表示時(shí)間，y表示水位高度．x/h012345y/m33.33.63.94.24.5根據(jù)表格中水位的變化規(guī)律，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為．解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由記錄表得：，解得：．故y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.3x+3．故答案為：y＝0.3x+3．三.解答題（每小題5分，共15分）17．計(jì)算：（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2解：原式＝a2﹣ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2＝7b2．18．如圖，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中直接作出∠A的平分線AE交BD于E；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出∠AED的度數(shù)．解：（1）如圖所示：（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．19．用10個(gè)除顏色外均相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲：（1）使摸到紅球的概率為；（2）使摸到紅球和白球的概率都是．解：（1）10個(gè)除顏色外均相同的球，其中2個(gè)紅球，8個(gè)黃球；（2）10個(gè)除顏色外均相同的球，其中4個(gè)紅球，4個(gè)白球，2個(gè)其他顏色球．四.解答題（每小題7分，共21分）20．先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．解：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝﹣4+4＝0．21．已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．證明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中．∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠ACB＝∠DFE．∴EF∥BC．22．觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．解：（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案為：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．五.解答題（每小題8分，共16分）23．如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲乙所行駛的路程S和時(shí)間t的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲和乙哪一個(gè)出發(fā)的更早？早出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）甲和乙哪一個(gè)早到達(dá)B城？早多長(zhǎng)時(shí)間？（3）乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少？（4）請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？解：（1）甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，所以甲更早，早出發(fā)1小時(shí)；（2）甲5時(shí)到達(dá)，乙3時(shí)到達(dá)，所以乙更早，早到2小時(shí)；（3）乙的速度＝＝50（千米/小時(shí)），甲的平均速度＝＝12.5（千米/小時(shí)），（4）設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)就追上甲，根據(jù)題意得：50x＝20+10x，x＝0.5，答：乙出發(fā)0.5小時(shí)就追上甲．24．已知，如圖AD為△ABC的中線，分別以AB和AC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，連接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如圖1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度數(shù)；（2）如圖