全國中學(xué)生物理競賽動力學(xué)特別問題與方法第1頁/共34頁動力學(xué)的幾個特別問題及處理方法

質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律

加速度相關(guān)關(guān)系

力的加速度效果分配法則

牛頓第二定律的瞬時性

非慣性系與慣性力規(guī)律規(guī)律規(guī)律規(guī)律

加速度與力是瞬時對應(yīng)的，外力一旦改變，加速度也立即改變，力與加速度的因果對應(yīng)具有同時性．確定某瞬時質(zhì)點(diǎn)的加速度，關(guān)鍵在分析該瞬時質(zhì)點(diǎn)的受力，對制約著對象運(yùn)動狀態(tài)的各個力的情況作出準(zhǔn)確判斷.示例第2頁/共34頁質(zhì)點(diǎn)系m2m1m3mi…F31F13F1FiF2F3F21Fi1F12質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)以外力F1、F2、……對質(zhì)點(diǎn)1對各質(zhì)點(diǎn)F1i質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律示例第3頁/共34頁

如圖所示，跨過定滑輪的一根繩子，一端系著

m=50kg的重物，一端握在質(zhì)量M=60kg的人手中．如果人不把繩握死，而是相對地面以g/18的加速度下降，設(shè)繩子和滑輪的質(zhì)量、滑輪軸承處的摩擦均可不計(jì)，繩子長度不變，試求重物的加速度與繩子相對于人手的加速度．專題6-例1解:取人、繩、物組成的系統(tǒng)為研究對象xmgMgama在圖所示坐標(biāo)軸上建立運(yùn)動方程為

繩相對于人的加速度為

a繩對人=am-a=

第4頁/共34頁mAgBAED

如圖所示，A、B滑塊質(zhì)量分別是mA和mB，斜面傾角為α，當(dāng)A沿斜面體D下滑、B上升時，地板突出部分E對斜面體D的水平壓力F為多大（繩子質(zhì)量及一切摩擦不計(jì)）？

專題6-例2解:ax對A、B、D系統(tǒng)在水平方向有對A、B系統(tǒng)分析受力amBgαx返回ααF第5頁/共34頁

繩、桿約束物系或接觸物系各部分加速度往往有相關(guān)聯(lián)系，確定它們的大小關(guān)系的一般方法是：設(shè)想物系各部分從靜止開始勻加速運(yùn)動同一時間，則由

可知，加速度與位移大小成正比，確定了相關(guān)物體在同一時間內(nèi)的位移比，便確定了兩者加速度大小關(guān)系．物系加速度相關(guān)關(guān)系x2x第6頁/共34頁

如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，斜面體的質(zhì)量為M，斜面體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用水平拉力F向右拉斜面體，要使物體與斜面體間無相互作用力，水平拉力F至少要達(dá)到多大？專題6-例3解:mMθF當(dāng)物體與斜面體間無作用力時，物體的加速度為g

考慮臨界狀況，斜面體至少具有這樣的加速度a：在物體自由下落了斜面體高度h的時間t內(nèi)，斜面體恰右移了hcotθ

，由在相同時間內(nèi)對斜面體gaMgFNF第7頁/共34頁m1m2PAQBα

如圖所示，A為固定斜面體，其傾角α=30°，B為固定在斜面下端與斜面垂直的木板，P為動滑輪，Q為定滑輪，兩物體的質(zhì)量分別為m1=0.4kg和m2=0.2kg，m1與斜面間無摩擦，斜面上的繩子與斜面平行，繩不可伸長，繩、滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，求m2的加速度及各段繩上的張力．

專題6-例4解:m1沿斜面下降,m2豎直上升,若m1下降s,m2上升2s,故T1m1gsinαm2g建立如圖坐標(biāo)分析受力牛頓第二定律方程為

對m1建立方程

m1m1gsinαT1代入題給數(shù)據(jù)

PT1T1T2返回第8頁/共34頁MmFa(a)FmMa(b)MmFa(c)FmMa(d)Mm(e)aMmF(f)a力的加速度效果分配法則問題情景如果引起整體加速度的外力大小為F，則引起各部分同一加速度的力大小與各部分質(zhì)量成正比，

F這個力的加速度效果將依質(zhì)量正比例地分配．第9頁/共34頁ΔmFmmMTbTa

如圖所示，質(zhì)量為M、m、m的木塊以線a、b相連，質(zhì)量為Δm小木塊置于中間木塊上，施水平力F拉M而使系統(tǒng)一起沿水平面運(yùn)動；若將小木塊從中間木塊移至質(zhì)量為M的木塊之上，兩細(xì)繩上的張力Ta、Tb如何變化？Ta減小Tb不變力效分配法示例1解:對左木塊對左與中兩木塊第10頁/共34頁

產(chǎn)生整體加速度的力是F，使BCD產(chǎn)生同樣加速度的力是AB間靜摩擦力，最大靜摩擦力大小應(yīng)為當(dāng)F=3μmg/2時，繩上拉力最大BFDATCf力效分配法示例2

如圖所示，在光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊,其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是μ

mg.現(xiàn)有用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊,使四個木塊以同一加速度運(yùn)動,則輕繩對m的最大拉力是多少?解:=3μmg/2第11頁/共34頁．BAF∵A、B剛好不發(fā)生相對滑動而一起沿水平面運(yùn)動要使A、B仍不發(fā)生相對滑動，須滿足由上二式得

如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量2m．現(xiàn)施水平力F拉B

，A、B剛好不發(fā)生相對滑動而一起沿水平面運(yùn)動；若改用水平力拉A，要使A、B不發(fā)生相對滑動，求的最大值.

專題5-例5解:返回第12頁/共34頁mgFF2剪斷l(xiāng)2瞬時，F(xiàn)2力消失，繩l1上微小形變力立即變化，適應(yīng)此瞬時物體運(yùn)動狀態(tài)——線速度為零，向心加速度為零；則此瞬物體所受合力為l1θl2F1此瞬時物體加速度為故繩l1拉力大小等于物體重力的法向分力：

如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)繩上，l1與豎直成θ角，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將l2剪斷，求剪斷瞬時l1細(xì)繩上的拉力及物體的加速度．

瞬時性示例1解:第13頁/共34頁BAaF撤去F力前：撤去F力瞬時，A受力未及改變，故：撤去F力瞬時，B受力少了F,故：

如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個物體A和B，用彈簧連在一起，放在粗糙的水平面上，在水平拉力F(已知)作用下，兩物體做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，求在撤去外力F的時刻，A、B兩物體的加速度大小分別為多少？

瞬時性示例2解:第14頁/共34頁

如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝0.2kg，mＢ＝0.4kg，盤C的質(zhì)量mC＝0.6kg，現(xiàn)掛于天花板O處，整個裝置處于靜止．當(dāng)用火燒斷O處的細(xì)線的瞬間，木塊A的加速度aA及木塊B對盤C的壓力FBC各是多少?OABC方向豎直向下！對C運(yùn)用牛頓第二定律：FBC=1.2NmcgFBCO處細(xì)線斷瞬間,A受彈簧力未及改變,重力不變,故B、C間彈力是微小形變力，其發(fā)生突變！以適應(yīng)B、C在此瞬間的運(yùn)動：專題5-例6解:返回第15頁/共34頁非慣性系相對于慣性系以加速度a運(yùn)動的參考系稱非慣性參考系.牛頓運(yùn)動定律在非慣性參考系中不能適用a小球不受外力而靜止小球不受外力而向我加速慣性力為了使牛頓定律在非慣性系中具有與慣性系相同的形式，我們可以引入一個虛擬的力叫慣性力使牛頓第二定律形式為可適用于非慣性系．慣性力與物體實(shí)際受到的力（按性質(zhì)命名的力）不同，它是虛構(gòu)的，沒有施力物，不屬于哪種性質(zhì)的力．第16頁/共34頁

如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的劈形物體，它的斜面傾角為α，在這斜面上放一質(zhì)量為m的物體，物體與斜面間摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)用方向水平向右的力F推劈形物體時，μ等于多少時物體間才沒有相對運(yùn)動？專題5-例7解:mMα取劈形物體M為參考系，設(shè)M相對地面的加速度為a，方向向右，在這個參考系中分析m受力:aFmgmaF約αφmgmaF約αφ在劈參考系中m靜止,合力為零!對整體在水平方向有

第17頁/共34頁Mα

一質(zhì)量為M、斜面傾角為α的三棱柱體，放在粗糙的水平面上，它與水平面間的摩擦因數(shù)為μ，若將一質(zhì)量為m的光滑質(zhì)點(diǎn)輕輕地放在斜面上，M發(fā)生運(yùn)動，試求M運(yùn)動的加速度a．

專題5-例8解:mμ設(shè)M運(yùn)動的加速度為a，顯然a的方向水平向右:a

設(shè)m相對于M的加速度為a非，a非的方向與水平成α角向下，即，沿三棱柱體的斜面:a非設(shè)水平面對三棱柱體的摩擦力為Ff，支持力為FN:Ff研究M、m構(gòu)成的系統(tǒng)，在水平方向有在豎直方向有由摩擦定律取m為研究對象xmgFnFNFi(M+m)g第18頁/共34頁解:人兩次從同一高度下落，有

第一次，人、重物（繩）加速度相同，由系統(tǒng)牛頓第二定律

某人質(zhì)量M=60kg，一重物質(zhì)量m=50kg，分別吊在一個定滑輪的兩邊．人握住繩子不動，則他落地的時間為t1，人若沿繩子向上攀爬，則他落地時間．若滑輪、繩子的質(zhì)量及摩擦可不計(jì)，求此人往上爬時相對于繩子的加速度．

專題5-例9前、后兩次人下落加速度分別設(shè)為a1、a2,第二次，人、重物（繩）加速度各為a2、a′，由質(zhì)點(diǎn)系“牛二律”方向豎直向下人相對繩以0.1g向上爬第19頁/共34頁

關(guān)于慣性力，下列說法中正確的是

A.慣性力有反作用力

B.慣性力是由非慣性系中物體施予的

C.同一物體對不同參考系有不同慣性力

D.慣性力與合外力一定平衡小試身手題1選項(xiàng)A慣性力是虛擬的力，沒有施力物，也沒有反作用力．選項(xiàng)B選項(xiàng)C慣性力Fi=-ma，a為參考系加速度，參考系不同，勻加速不同，慣性力Fi就不同！選項(xiàng)D在非慣性系中有加速度的運(yùn)動物體，其所受慣性力與合外力不平衡第20頁/共34頁

如圖，在與水平成角α的靜止的劈面上放一根不可伸長的輕繩．繩的一端系在墻上A點(diǎn)，小物體系在繩子Ｂ點(diǎn)上．某一時刻劈開始以恒定加速度a1向右運(yùn)動．求物體還在劈上時所具有的加速度a2

？

小試身手題2解:

A

Bx1x21本題涉及相關(guān)加速度劈加速度a1、物體加速度a2、物體相對劈加速度a21間矢量關(guān)系是矢量圖示a1a21a2矢量三角形是等腰三角形！由矢量圖得方向與豎直成第21頁/共34頁

如圖，三角凸輪沿水平運(yùn)動，其斜邊與水平線成α角．桿AB的A端依靠在凸輪上，另一端的活塞B在豎直筒內(nèi)滑動．如凸輪以勻加速度a0向右運(yùn)動，求活塞B的加速度aB

．小試身手題3解:設(shè)三角形高h(yuǎn)、底邊長b本題屬相關(guān)加速度問題a0ABaBhb由加速度相關(guān)關(guān)系

方向豎直向上第22頁/共34頁

m1

m2

如圖所示，質(zhì)量為m2的立方塊放在光滑的地面上，質(zhì)量為m1的劈（劈角為α），直角邊靠在光滑的豎直墻上，斜邊壓在立方體上，試求劈和立方塊的加速度．小試身手題4解:a2a1劈和立方塊的加速度設(shè)為a1、a2：a1、a2的關(guān)系是設(shè)m1、m2間壓力為FNFNyFNFN則對m1對m2第23頁/共34頁Mθ

如圖所示，已知方木塊的質(zhì)量為m，楔形體的質(zhì)量為M，斜面傾角為θ，滑輪及繩子的質(zhì)量可忽略，各接觸面之間光滑，求楔形體M的加速度．

小試身手題5解:MθmamMxMxmM情景模擬

楔形體和方木塊的加速度設(shè)為aM、am,方木塊相對楔形體的加速度amM：amM和aM的關(guān)系由位移關(guān)系amM和aM、am的矢量關(guān)系是矢量圖示aMamMam對方塊，以M為參考系的運(yùn)動方程為系統(tǒng)的“牛二律”方程為aM第24頁/共34頁

如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，放有一個質(zhì)量為m2的斜塊，斜塊上表面水平，在它的上面放有質(zhì)量為m1的物塊．摩擦不計(jì)，求兩個物塊的加速度．小試身手題6解:xy0設(shè)斜面對m2支持力為F2，m2對m1支持力為F1，m1、m2整體受力分析如示：m1m2a2(M+m)gF2在豎直方向由質(zhì)點(diǎn)系“牛二律”m2g情景模擬分離前兩者在豎直方向有相同加速度對m2,在水平方向有第25頁/共34頁

如圖所示，繩子不可伸長，繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，摩擦不計(jì)．重物A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，求當(dāng)左邊繩的上端剪斷后，兩重物的加速度

．小試身手題7解:

左邊上端繩斷瞬時，其余繩上力尚未及改變，A、B受力如圖

A

Bm1gT1T1m2gT2B受力如圖A、B加速度關(guān)系是a1a2第26頁/共34頁

如圖所示，A為定滑輪，B為動滑輪，摩擦不計(jì)，滑輪及線的質(zhì)量不計(jì)，三物塊的質(zhì)量分別為m1、m2、m3

，求：⑴物塊m1的加速度；⑵兩根繩的張力T1和T2

小試身手題8解:

m1

m2

m3BA

設(shè)定坐標(biāo)方向及線上拉力，對m1、m2、m3建立運(yùn)動方程

xm1gT1m2gT1m3gT2T3

設(shè)三者位移各為s1、s2、s3，m2與m3相對滑輪B的位移設(shè)為x對m2有x=s2+s1

對m3有x=s3-s1

2s1=s3-s2

由上列五式可得第27頁/共34頁

如圖所示，一根繩跨過裝在天花板上的滑輪，一端接質(zhì)量為M的物體，另一端吊一載人的梯子而平衡．人的質(zhì)量為m，若滑輪與繩子的質(zhì)量均不計(jì)，繩絕對柔軟，不可伸長．問為使滑輪對天花板的反作用力為零，人相對于梯子應(yīng)按什么規(guī)律運(yùn)動？

小試身手題9解:由“滑輪對天花板的反作用力為零”知繩上張力為零

M對人與梯由質(zhì)點(diǎn)系“牛二律”

則人相對梯的加速度為第28頁/共34頁

如圖所示，離桌邊左方l處放一石塊，一根長度為２l的不可伸長的輕繩將它與另一個相同質(zhì)量的石塊連接起來，搭在輕滑輪上，兩石塊維持在同一高度，繩既不拉伸也不下垂，然后放下右邊石塊．問：左邊石塊先到達(dá)桌邊碰到滑輪，還是右邊石塊先碰到桌子？（不計(jì)摩擦）小試身手題10解:

l

l情景模擬各時刻，繩上張力大小T總處處相等!左石塊加速度

右石塊水平加速度

TT同樣時間內(nèi)左邊石塊位移大于右邊石塊，故

左邊石塊先到達(dá)桌邊第29頁/共34頁

如圖所示，質(zhì)量為m的兩個相同的重物，分別固定在輕桿的兩端，桿用鉸鏈與軸相連，軸將桿長分為2∶1，維持桿的水平，試求釋放時兩個物體的加速度及桿對軸的壓力．

小試身手題11解:分析釋放瞬時桿與兩重物系統(tǒng)受力mgmgFNa右a左由質(zhì)點(diǎn)系“牛二律”由兩球位移關(guān)系知

2FN/3FN/3對左