2022-2023學(xué)年福建省南平市成考高升專數(shù)學(xué)(文)自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.函數(shù)y=-x2/2+x-2的最大值是（）A.A.-1B.1/2C.1D.-3/2

4.

5.設(shè)lg2=a，則lg225等于（）A.A.

B.

C.

D.

6.

7.5人排成一排,甲、乙兩人必須排在兩端的排法有()

A.6種B.12種C.24種D.8種

8.

9.

10.

11.若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共線，則x=（）A.A.-4B.-1C.1D.4

12.點P(x，y)關(guān)于點a(3，-1)的對稱點Q的坐標(biāo)是（）A.A.(6-x，-2-Y)B.(2x-3，2y+1)C.(z+3，y-1)D.(3-x，-1-y)

13.

14.

15.

16.

17.已知平面向量a=（1，1），b=（1，-l），則兩向量的夾角為（）

18.過點A(l,-1),B(-1,1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是()

A.(x-3)2+(y+l)2=4

B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.(x+1)2+(y+1)2=4

D.(x-1)2+(y-1)2=4

19.設(shè)f(x+1)=x(x+1),則f(2)=A.1B.3C.2D.6

20.

21.已知圓的半徑為R，弧長為的弧所對的圓心角等于（）A.A.

B.

C.1200

D.

22.A.A.6B.3C.2D.1

23.

24.已知數(shù)列前n項和,則第5項的值是()A.7B.10C.13D.1625.已知三角形的兩個頂點是橢圓的兩個焦點,第三個頂點在C上,則該三角形的周長為（）A.10B.20C.16D.26

26.

27.A.a>1B.a>2C.1<a<2D.0<a<1

28.點P(-5,12)到y(tǒng)軸的距離為()

A.12B.7C.-5D.5

29.

30.

二、填空題(20題)31.在y軸上的截距為2且與斜率為的直線垂直的直線方程是_____.

32.從5位男生和4位女生中選出2人作代表,恰好一男生和一女生的概率是_____.

33.已知α、β為銳角,cos(α+β)=12/13,cos(2β+β)=3/5,則cosα=_____。

34.已知sin(π/6-a)=-1/2cosa，則tana=．

35.向量a=(2，5)與b=(x，-3)共線，則x=__________。

36.

37.

38.曲線y=x3+1在點（1，2）處的切線方程是__________．

39.曲線y=x2-ex+1在點(0，0)處的切線方程為___________________。

40.已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a丄b,則x=____.

41.

42.

43.已知{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25，那么a3+a5的值等于__________。

44.在自然數(shù)1，2，…，100中任取一個數(shù)，能被3整除的數(shù)的概率是_______.45.已知sinα-cosα=a,計算sinαcosα=_____.

46.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm):110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

47.若α、β∈R，且α+β=2，則3α+3β的最小值是__________．

48.設(shè)f(tanx)=tan2x，則f(2)=______.

49.

50.

三、計算題(2題)51.

52.

四、解答題(10題)53.

54.彈簧的伸長與下面所掛砝碼的重量成正比，已知彈簧掛20g重的砝碼時長度是12cm，掛35g重的砝碼時長度是15cm，寫出彈簧長度y(cm)與砝碼重x(g)的函數(shù)關(guān)系式，并求彈簧不掛砝碼時的長度.55.(Ⅰ)求f(x)的圖象在x=3處的切線方程；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值和最小值

56.

57.(Ⅱ)若{an}的前n項和Sn=50,求n58.59.求函數(shù)的最大值與最小值,以及使函數(shù)取得這些值的x的集合。

60.

61.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像過點P(1,0),并且對于任意實數(shù)x,r,有f(1+x)=f(1-x),求函數(shù)f(x)的最值。

62.五、單選題(2題)63.

64.

六、單選題(1題)65.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.D

11.B

12.A

13.A

14.B

15.B

16.C

17.C本題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì)．【應(yīng)試指導(dǎo)】

18.D設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,b),∵圓心在直線x+y-2=0上,∴a+b-2=0,(1)又∵圓上A(l,-1),B(-1,1)兩點到圓心的距離都等于圓的半徑,∴|AC|2=|BC|2,∴(a-1)2+(b+1)2=(a+l)2+(b-l)2,整理得a=b代入(1)得a=b=1,圓的半徑r=2,∴圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4

19.C

20.B

21.B

22.B

23.D

24.C

25.C首先我們計算橢圓的兩個焦點距離：2c==6，因為第三個頂點在C上，那么該點與兩個焦點間的距離和應(yīng)該為2a=2*5=10.所以三角形的周長為10+6=16.

26.C

27.D

28.D由點P的坐標(biāo)(-5,12)知,點P到：y軸的距離為|x∣=5.

29.D

30.B31.5x+2y-4=0

32.

33.56/65

34.2√3/3

35.

36.【考情點拔】本題主要考查的知識點為直線的傾斜角．

37.

38.3x-y-1=0【考情點撥】本題主要考查的知識點為切線方程．【應(yīng)試指導(dǎo)】

1—0．39.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

40.6∵a⊥b,∴3×(-4)+2x=0∴x=6

41.

42.【答案】

43.44.【答案】0.33

【解析】隨機試驗包含的基本事件總數(shù)為100，且每個數(shù)能被取到的機會均等，即屬于等可能事件，能被3整除的自然數(shù)的個數(shù)為33，故所求概率為33/100=0.33.

45.

46.0.7

47.48.【答案】-4/3

【解析】

49.

50.

51.

5