2022年山東省東營(yíng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

4.

5.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

9.

10.

11.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

12.

13.

14.

15.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

16.

17.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.A.

B.

C.

D.

20.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面二、填空題(20題)21.

22.

=_________．23.

24.

25.設(shè)y=1nx，則y'=__________．26.27.28.

29.

30.

31.

32.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

33.

34.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.證明：48.49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.求微分方程的通解．54.55.

56.57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.64.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．65.

66.

67.

68.（本題滿分8分）

69.

70.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.求∫sinxdx．

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

3.D

4.C

5.B

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

7.D

8.C

9.C

10.C

11.D

12.A

13.C

14.B解析：

15.C

16.D

17.C

18.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

19.C

20.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

21.

22.。

23.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

24.(-22)(-2，2)解析：

25.26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

28.1/6

29.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

30.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

31.(01)(0，1)解析：32.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

33.

34.

35.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

36.-2y

37.2m

38.1

39.40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

55.

則

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

62.

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤是對(duì)1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注