學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊課時分層作業(yè)：4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列含解析課時分層作業(yè)(十四)離散型隨機(jī)變量的分布列（建議用時：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列為X01P9a2－3－8則常數(shù)a的值為（）A。eq\f（1,3) B.eq\f（2,3）C.eq\f（1，3)或eq\f（2,3） D．－eq\f(1,3）或－eq\f(2，3)A［由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（9a2－a＋3－8a＝1，,0≤9a2－a≤1,,0≤3－8a≤1，））解得a＝eq\f（1,3）.］2．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f（1，2k）,k＝1，2，….則P(2＜X≤4）等于(）A。eq\f（3，16）B。eq\f(1,4)C.eq\f（1，16)D。eq\f（1，5)A［2＜X≤4時，X＝3,4。所以P（2＜X≤4）＝P(X＝3)＋P（X＝4）＝eq\f（1，23)＋eq\f（1,24）＝eq\f（3，16）。］3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中c＝2b－a，則P(｜X|＝1)等于()X－101PabcA。eq\f(1,3)B。eq\f(1,4）C.eq\f(1，2）D。eq\f（2，3）D[由條件知，2b＝a＋c。由分布列的性質(zhì)得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝eq\f(1,3）.∴P(｜X|＝1)＝P(X＝1）＋P(X＝－1）＝1－P（X＝0）＝1－eq\f（1，3)＝eq\f(2，3).］4．若P（X≤n)＝1－a，P(X≥m）＝1－b,其中m<n，則P（m≤X≤n)＝(）A．(1－a）(1－b） B．1－a(1－b）C．1－(a＋b) D．1－b（1－a）C[P(m≤X≤n)＝P（X≤n）－P(X≤m)＝1－a－[1－(1－b)]＝1－(a＋b）．］5．隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P（ξ＝n）＝eq\f(a,nn＋1)，n＝1,2,3，4，其中a是常數(shù),則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2)〈ξ〈\f（5，2)））的值為(）A.eq\f（2，3）B.eq\f(3，4）C.eq\f（4，5）D。eq\f（5,6)D［eq\f(a，1×2）＋eq\f(a,2×3)＋eq\f(a，3×4)＋eq\f(a,4×5)＝a1－eq\f（1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1，3）＋eq\f（1，3)－eq\f（1,4）＋eq\f（1，4)－eq\f（1,5)＝eq\f(4，5)a＝1，∴a＝eq\f（5，4）?！郟eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）〈ξ<\f（5，2）））＝P（ξ＝1）＋P(ξ＝2)＝eq\f(5，4）×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，1×2）＋\f（1，2×3)))＝eq\f（5，6）。］二、填空題6．在射擊的試驗中，令X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1射中,0未射中））,如果射中的概率為0。8，則隨機(jī)變量X的分布列為________．［答案]X01P0。20。87。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為:X－10123Peq\f(1,10）meq\f(1,10）eq\f(1，5)eq\f（2,5）則P(X≤2)＝________。eq\f(3，5）［P(X≤2）＝1－eq\f(2,5）＝eq\f（3，5)。］8．某籃球運動員在一次投籃訓(xùn)練中的得分X的分布列如下表，其中2b＝a＋c,且c＝ab，X023Pabc則這名運動員得3分的概率是________．eq\f(1，6)[由題中條件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性質(zhì),知a＋b＋c＝1，且a，b,c都是非負(fù)數(shù),由三個方程聯(lián)立成方程組，可解得a＝eq\f（1，2)，b＝eq\f(1,3），c＝eq\f(1,6)，所以得3分的概率是eq\f(1，6）.］三、解答題9．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10。10.3m試求：（1）2X＋1的分布列;(2)｜X－1｜的分布列．［解]由分布列的性質(zhì)知0.2＋0.1＋0。1＋0。3＋m＝1，所以m＝0.3.列表為X012342X＋113579｜X－1|10123（1)2X＋1的分布列為2X＋113579P0.20.10.10.30。3（2)|X－1｜的分布列為|X－1｜0123P0。10.30.30.310。設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S。（1)設(shè)“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉事件A包含的基本事件；（2）設(shè)ξ＝m2，求ξ的分布列．［解](1）由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3,即S＝｛x|－2≤x≤3}．由于m,n∈Z，m,n∈S且m＋n＝0,所以事件A包含的基本事件為（－2,2）,(2，－2)，（－1，1）,(1，－1），（0，0）．(2)由于m的所有不同取值為－2，－1，0，1,2，3，所以ξ＝m2的所有不同取值為0，1,4,9,且有P（ξ＝0)＝eq\f（1，6），P（ξ＝1）＝eq\f(2,6）＝eq\f（1,3），P(ξ＝4）＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3），P（ξ＝9)＝eq\f(1,6)。故ξ的分布列為ξ0149Peq\f(1，6）eq\f（1,3）eq\f(1,3）eq\f(1，6）11．(多選題）下列問題中的隨機(jī)變量服從兩點分布的是()A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機(jī)變量XB．某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球,令隨機(jī)變量X＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1，取出白球，0，取出紅球)）D．某醫(yī)生做一次手術(shù),手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量XBCD［A中隨機(jī)變量X的取值有6個，不服從兩點分布，故選BCD。］12．隨機(jī)變量ξ的分布列如下．ξ012Pabc其中a＋c＝2b，則函數(shù)f（x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個零點的概率為（）A。eq\f（1,6）B。eq\f（1,3）C.eq\f（1,2）D。eq\f(5,6）B[由題意知eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2b＝a＋c，,a＋b＋c＝1,))解得b＝eq\f(1,3)?！遞(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個零點，∴Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝eq\f（1,3）。故選B。］13．（一題兩空)隨機(jī)變量η的分布列如下：η123456P0.2x0.350.10。150.2則x＝________，P（η≤3)＝________.00.55[由分布列的性質(zhì)得0。2＋x＋0。35＋0.1＋0。15＋0。2＝1，解得x＝0。故P（η≤3)＝P(η＝1）＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0。2＋0。35＝0。55.］14．已知隨機(jī)變量X只能取三個值x1,x2，x3，其概率依次相差為d，則d的取值范圍為________．eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（1，3），\f(1,3））)[設(shè)X的分布列為Xx1x2x3Pa－daa＋d由離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)知eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a－d＋a＋a＋d＝1，，0≤a－d≤1，，0≤a＋d≤1，)）解得－eq\f（1,3)≤d≤eq\f(1,3）.］15．從集合{1,2,3,4,5｝中,等可能地取出一個非空子集．（1）記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率;（2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為X，求X的分布列．［解］（1）記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r"為事件A?；臼录倲?shù)n＝Ceq\o\al(1,5）＋Ceq\o\al(2，5)＋Ceq\o\al（3，5)＋Ceq\o\al（4，5）＋Ceq\o\al(5，5)＝31。事件A包含的基本事件是{1,4,5｝，｛2,3，5｝，{1,2,3，4｝，事件A包含的基本事件數(shù)m＝3。所以P(A）＝eq\f(m，n)＝eq\f（3,31）。(2)依題意,X的所有可能值為1,2，3，4，5.又P(X＝1）＝eq\f(C\o\al(1，5），31)＝eq\f（5，31)，P（X＝2)＝eq\f(C\o\al（2，5），31)＝eq\f(10,31），P(X＝3)＝eq\f（C\o\al（3，5)，31）＝eq\f（10,31）,P(X＝4)＝eq\f(C\o\al（4,5）,31)＝eq\f（5，31),