專題14訂交線與平行線、三角形及尺規(guī)作圖學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________一、選擇題：（共4個小題）1．【2015涼山州】如圖，將一塊三角板的直角極點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【答案】A．【分析】試題剖析：如圖：∵∠3=∠2=38°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，應(yīng)選A．【考點定位】平行線的性質(zhì)．2．【2015德陽】如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°【答案】A．【分析】【考點定位】1．等腰三角形的性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)；3．多邊形內(nèi)角與外角．3．【2015德陽】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A對于CD所在直線的對稱點E恰巧為的中點，則∠B的度數(shù)是（）AB1A．60°B．45°C．30°D．75°【答案】C．【分析】試題剖析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A對于CD所在直線的對稱點E恰巧為AB的中點，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=1∠CED=30°．應(yīng)選C．2【考點定位】1．直角三角形斜邊上的中線；2．軸對稱的性質(zhì)．4．【2015眉山】如圖，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直均分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連結(jié)CD．若BD=l，則AC的長是（）A．23B．2C．43D．4【答案】A．【分析】【考點定位】1．含30度角的直角三角形；2．線段垂直均分線的性質(zhì)；3．勾股定理．二、填空題：（共4個小題）5．【2015綿陽】如圖，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的均分線EF于點F，∠AGF=130°，則∠F=．2【答案】9.5°．【分析】試題剖析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的均分線EF于點F，∴∠GEF=1×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠2AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案為：9.5°．【考點定位】平行線的性質(zhì)．6．【2015樂山】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直均分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=°．【答案】15．【分析】試題剖析：∵DE垂直均分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°2﹣50°=15°，故答案為：15．【考點定位】1．線段垂直均分線的性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．7．【2015巴中】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角均分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延伸交AB于點F，連結(jié)DH，則線段DH的長為．【答案】1．【分析】3【考點定位】1．三角形中位線定理；2．等腰三角形的判斷與性質(zhì)．8．【2015攀枝花】如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為．【答案】7．【分析】試題剖析：作B對于AC的對稱點B′，連結(jié)BB′、B′D，交AC于E，此時BE+ED=B′E+ED=B′D，依據(jù)兩點之間線段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′對于AC的對稱，∴AC、BB′相互垂直均分，∴四邊形′是平行四邊形，∵三角形是邊長為2，∵D為的中點，∴⊥，∴=，==1，ABCBABCBCADBCAD3BDCDBB′=2AD=23，作B′G⊥BC的延伸線于G，∴B′G=AD=3，在Rt△′中，=2222，∴﹣﹣，BB'B'G=(23)(3)=3DG=BGBD=31=2在Rt△B′DG中，BD=2222DGB'G=2(3)=7+7．．故BEED的最小值為【考點定位】1．軸對稱-最短路線問題；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．最值問題；4．綜合題．三、解答題：（共2個小題）9．【2015廣安】手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長為4cm的正方形紙片恰巧剪成六個等腰直角三角形，聰慧的你請在以下四個正方形中畫出不一樣的剪裁線，并直接寫出每種不一樣切割后獲得的最小等腰直角三角形面積（注：不一樣的分法，面積能夠相等）4【答案】答案見試題分析．【分析】2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，O是AC、BD的交點，連結(jié)OE、OF，即可把正方形紙片恰巧剪成六個等腰直角三角形；而后依據(jù)三角形的面積公式，求出切割后獲得的最小等腰直角三角形面積即可；3）正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點，O是AC、BD的交點，連結(jié)HF，即可把正方形紙片恰巧剪成六個等腰直角三角形；而后依據(jù)三角形的面積公式，求出切割后獲得的最小等腰直角三角形面積即可；試題分析：依據(jù)剖析，可得：．（1）第一種狀況下，切割后獲得的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每個最小的等2腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm）；（2）第二種狀況下，切割后獲得的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每個最小的等2腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm）；（3）第三種狀況下，切割后獲得的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每個最小的等2腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm）；（4）第四種狀況下，切割后獲得的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每個最小的等腰直角三角形的2面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm）．5【考點定位】1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；2．操作型．10．【2015重慶市】如圖1，在△中，∠=90°，∠=60°，點E是∠角均分線上一點，過ABCACBBACBAC點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連結(jié)DB，點F是BD的中點，DH⊥AC，垂足為H，連結(jié)EF，HF．1）如圖1，若點H是AC的中點，AC=23，求AB，BD的長；2）如圖1，求證：HF=EF；3）如圖2，連結(jié)CF，CE．猜想：△CEF是不是等邊三角形？假如，請證明；若不是，說明原因．【答案】（1）AB=43，BD=213；（2）證明見試題分析；（3）是．【分析】試題分析：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×23=43，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=1AC=3，∴AD=AH=2，∴BD=AB2AD2=213；2cos30（2）如圖1，連結(jié)AF，∵AE是∠BAC角均分線，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE與△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=AD，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵點F是BD的中點，∴=，∵∠=∠﹣∠=30°﹣∠，∠=∠﹣∠=∠﹣60°=（90°﹣∠）﹣60°DFAFEAFEABFABFABFDHFDAHDAFDAFBA=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF與△AEF中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，HF=EF；3）如圖2，取AB的中點M，連結(jié)CM，F(xiàn)M，在Rt△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=1AB=AM，∵∠CAE=1∠CAB=