§3.1基本不等式abab2教課目的：1、知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：（1）掌握基本不等式abab,認(rèn)識(shí)其運(yùn)算構(gòu)造；22）認(rèn)識(shí)基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；3）可以利用基本不等式求簡單的最值。2、過程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；（2）體驗(yàn)數(shù)形聯(lián)合思想。3、感情、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)（1）感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的目光察看、剖析事物；2）領(lǐng)會(huì)多角度研究、解決問題。教課重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形聯(lián)合的思想，并從不一樣角度研究和理解基本不等式。教課難點(diǎn)：利用基本不等式abab求最值的前提條件。2教課過程：一、創(chuàng)建情形，引入新課勾股定理的背景及推導(dǎo)趙爽弦圖指引學(xué)生從趙爽弦圖中各圖形的面積關(guān)系獲得勾股定理，認(rèn)識(shí)勾股定理的背景。2.(1)問題研究——研究趙爽弦圖中的不等關(guān)系如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，比較4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積,你會(huì)獲得如何的不等式？指引學(xué)生從面積關(guān)系獲得不等式：2+2≥2當(dāng)直角三角形變成等腰直角abab，三角形，即正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，有a2b22ab（2）總結(jié)結(jié)論：一般的，如果a,bR,那么a2b22ab當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取""號(hào))(3）推理證明：作差法二、解說新課重要不等式：假如a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”號(hào)）1.思慮：假如用a,b去替代a2b22ab中的a,b能獲得什么結(jié)論？a,b要知足什么條件？結(jié)論：ab≤ab(a0,b0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)。22.推理證明：作差法說明：1）我們稱a＋b為a，b的算術(shù)均勻數(shù)，稱ab為a，b的幾何均勻數(shù)，2因此，此定理又可表達(dá)為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)均勻數(shù)不小于它們的幾何均勻數(shù).2）a2＋b2≥2和a＋b≥ab建立的條件是不一樣的：前者只需求a，b都是ab2實(shí)數(shù)，爾后者要求a，b都是正數(shù).3）“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)建立，其含義是：假如ab那么abab2僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)建立，其含義是：假如abab那么ab2ab等價(jià)于ab綜合起來：其含義是：ab4）數(shù)列意義：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的正的等比中項(xiàng)2問：a，b∈R－？3.(1)研究:(課本P88)如下圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=,BC=。ab過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連結(jié)AD、BD。指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)：ab表示圓的半經(jīng)，ab表示半弦長CD,獲得2不等關(guān)系：ab≤ab(a0,b0)2幾何意義：半弦長不大于半徑長。我們稱ab為正數(shù)a,b的幾何均勻數(shù)，稱ab為正數(shù)a,b2的算術(shù)均勻數(shù)。代數(shù)意義：幾何均勻數(shù)小于等于算術(shù)均勻數(shù)三、例題解說例1：設(shè)a,b為正數(shù)，證明不等式：ab211證法（1）由a0,b0知ab11111112證法（2）由a0,b0知ababababab1221證法（3）（幾何分析ab數(shù)形聯(lián)合）AB是圓O的直徑，ACa,CBb，過C作DCDAB交圓O上半圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEOD交OD于點(diǎn)E2E在RtOCD中，由射影定理知DCDEODAOcB即：DEDC2ab2ODab112ab因?yàn)镈CDE得ab2b時(shí)，等號(hào)建立，當(dāng)且僅當(dāng)a11ab結(jié)論：2ababa2b2abab21122()2a2b2abab21例2:若x0，求yx的最小值。x12的最小值。變1：若x0，求y3xx變2：若a0,b0ba的最小值。，求yba變3：若x3，求yx1的最小值。x例3：若0x1，求y3x(1x)的最大值。變：若01x(12x)的最大值。x，求y2設(shè)計(jì)企圖：發(fā)現(xiàn)運(yùn)算構(gòu)造，應(yīng)用基本不等式求最值，掌握基本不等式建立的前提條件四、課時(shí)小結(jié)