備考2018年中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專(zhuān)題二十八操作研究問(wèn)題一、單項(xiàng)選擇題（共15題；共30分）（2017?遵義）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后獲得圖③，再在圖③中挖去一個(gè)以下圖的三角形小孔，則從頭睜開(kāi)后獲得的圖形是（）A.B.C.D.（2017·衢州）以下四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的均分線(xiàn)；③作一條線(xiàn)段的垂直均分線(xiàn)；④過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)P作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。則對(duì)應(yīng)作法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）①B.②C.③D.④（2017?南通）已知∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；步驟2：過(guò)點(diǎn)M作PQ的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C；步驟3：畫(huà)射線(xiàn)OC．則以下判斷：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC均分∠AOB，此中正確的個(gè)數(shù)為（）123D.44.以下尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）1A.B.C.D.（2017?河北）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，以下圖，按以下步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，達(dá)成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，達(dá)成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）1.41.10.80.5（2017?河池）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的均分線(xiàn)AG，若AD=5，DE=6，則AG的長(zhǎng)是（）2681012（2017?東營(yíng)）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的均分線(xiàn)AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）512（2017?襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧訂交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）567D.8（2017?南寧）如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，察看圖中尺規(guī)作圖的印跡，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EAC310.（2017?深圳）如圖，已知線(xiàn)段，分別以、為圓心，大于為半徑作弧，連結(jié)弧的交點(diǎn)獲得直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使得∠，延伸至，求∠的度數(shù)為（）A.B.C.D.（2017?寧波）一個(gè)大矩形按如圖方式切割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形．在知足條件的全部切割中，若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就必定能算出這個(gè)在大矩形的面積，則n的最小值是（）345612.用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線(xiàn)CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.B.C.D.413.從一棟二層樓的樓極點(diǎn)A處看對(duì)面的教課樓，探測(cè)器顯示，看到教課樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教課樓的高CD是（）A.（6+6）米B.（6+3）米C.（6+2）米D.12米14.如圖，C，E是直線(xiàn)l雙側(cè)的點(diǎn)，以C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交l于A，B兩點(diǎn)，又分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)CA，CB，CD，以下結(jié)論不必定正確的選項(xiàng)是（）A.CD⊥lB.點(diǎn)A，B對(duì)于直線(xiàn)CD對(duì)稱(chēng)C.點(diǎn)C，D對(duì)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)D.CD均分∠ACB（2017?武漢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)極點(diǎn)在△ABC的其余邊上，則能夠畫(huà)出的不一樣的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）456D.7二、填空題（共6題；共6分）516.（2017·衢州）如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，節(jié)余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)以下圖的長(zhǎng)方形（不重疊，無(wú)空隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是________（2017?河北）如圖，依照尺規(guī)作圖的印跡，計(jì)算∠α=________°．18.（2017?成都）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，隨意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧訂交于點(diǎn)P；③作AP射線(xiàn)，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為_(kāi)_______．（2017?紹興）以Rt△ABC的銳角極點(diǎn)A為圓心，適合長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AB，AC各訂交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適合長(zhǎng)為半徑作弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線(xiàn)，與邊BC交于點(diǎn)D.若∠ADB=60°，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.20.（2017?煙臺(tái)）如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后獲得如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA交于點(diǎn)D，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．若將扇形BOD沿OD翻折，點(diǎn)B恰巧與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線(xiàn)段BD，DF，F(xiàn)A挨次剪下，則剪下的紙片（形狀同暗影圖形）面積之和為_(kāi)_______．（2017?安徽）在三角形紙片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），減去△CDE后獲得雙層△BDE（如圖2），再6沿著過(guò)△BDE某極點(diǎn)的直線(xiàn)將雙層三角形剪開(kāi)，使得睜開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．三、綜合題（共4題；共38分）（2017?吉林）如圖①，BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線(xiàn)BD方向平移到△B'C'D'的地點(diǎn)，使B'為BD中點(diǎn)，連結(jié)AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；2）四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為_(kāi)_______；3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，用獲得的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出全部可能拼成的矩形周長(zhǎng)．23.（2017?通遼）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下的一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；依此類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準(zhǔn)菱形．（1）猜想與計(jì)算：鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是________階準(zhǔn)菱形；已知?ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），滿(mǎn)足a=8b+r，b=5r，請(qǐng)寫(xiě)出?ABCD是________階準(zhǔn)菱形．（2）操作與推理：小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了以下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，獲得四邊形ABFE．請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形．7（2017?濰坊）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）2（1）在圖中畫(huà)出裁剪表示圖，用實(shí)線(xiàn)表示裁剪線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹辦理，側(cè)面每平方分米的花費(fèi)為0.5元，底面每平方分米的花費(fèi)為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總花費(fèi)最低，最低為多少？25.（2017?鹽城）如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片擱置在三角板內(nèi)部．（1）如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時(shí)，試用直尺與圓規(guī)作出射線(xiàn)CO；（不寫(xiě)作法與證明，保存作圖印跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊沿轉(zhuǎn)動(dòng)1周，回到起點(diǎn)地點(diǎn)時(shí)停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．8答案分析部分一、單項(xiàng)選擇題【答案】C【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D二、填空題【答案】a+6【答案】56【答案】15【答案】2【答案】36π﹣108【答案】40或三、綜合題【答案】（1）解：∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，AD∥B'C'∴四邊形AB'C'D是平行四邊形，B'為BD中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等邊三角形，AD=AB'，9∴四邊形AB'C'D是菱形；2）43）解：將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，用獲得的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形以下：∴矩形周長(zhǎng)為6+或2+3．【答案】（1）3；122）解：由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴四邊形ABFE是菱形【答案】（1）解：以下圖：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為212dm（2）解：∵長(zhǎng)不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，設(shè)總花費(fèi)為w元，由題意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵對(duì)稱(chēng)軸為x=6，張口向上，∴當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2.5時(shí)，w有最小值，最小值為25元，答：當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的正方形時(shí)，總花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為25元10【答案】（1）解：如圖①所示，射線(xiàn)OC即為所求；（2）解：如圖，圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、F、G，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)O2B，過(guò)點(diǎn)O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分別為點(diǎn)H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC=°==9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9+18=27+9，O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G為切點(diǎn)，BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，°∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，11O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴