22.3實質(zhì)問題與一元二次方程教課內(nèi)容運用速度、時間、行程的關(guān)系成立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實質(zhì)問題．教課目的掌握運用速度、時間、行程三者的關(guān)系成立數(shù)學(xué)模型并解決實質(zhì)問題．經(jīng)過復(fù)習(xí)速度、時間、行程三者的關(guān)系，提出問題，用這個知識解決問題．重難點要點1．要點：經(jīng)過行程、速度、時間之間的關(guān)系成立數(shù)學(xué)模型解決實質(zhì)問題．2．難點與要點：建模．教具、學(xué)具準備小黑板教課過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）行程、速度和時間三者的關(guān)系是什么？二、研究新知我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們方才所回答的“行程＝速度×?xí)r間”來成立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，而且解決一些實質(zhì)問題．請思慮下邊的二道例題．例1．某輛汽車在公路上行駛，它行駛的行程s（m）和時間t（s）?之間的關(guān)系為：?s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間?剖析：這是一個加快運運，依據(jù)已知的行程求時間，所以，只需把s=200?代入求關(guān)系t的一元二次方程即可．22解：當s=200時，3t+10t=200，3t+10t－200=0解得t=20（s）320答：行駛200m需s．3例2．一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前面路面有狀況，?緊迫剎車后汽車又滑行25m后泊車．（1）從剎車到泊車用了多少時間?（2）?從剎車到泊車均勻每秒車速減少多少

?（3）剎車后汽車滑行到

15m

時約用了多少時間（精準到

0.1s）?剖析：（1）剛剎車不時速仍是

20m/s，此后漸漸減少，泊車不時速為

0．?因為剎車此后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以能夠理解是勻速的，所以，其均勻速度為200=10m/s，那么依據(jù)：行程=速度×?xí)r間，即可求出所求的時間．2（2）很顯然，剛要剎車時車速為20m/s，泊車車速為0，車速減少值為20－0=20，因為車速減少值20，是在從剎車到泊車所用的時間內(nèi)達成的，所以20除以從剎車到泊車的時間即可．（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs．?因為均勻每秒減少車速已從上題求出，所以即可求出滑行到15米的車速，進而可求出剎車到滑行到15m的均勻速度，再依據(jù)：路程=速度×?xí)r間，即可求出x的值．200解：（1）從剎車到泊車所用的行程是25m；從剎車到泊車的均勻車速是=10（m/s）225那么從剎車到泊車所用的時間是=2.5（s）10（2）從剎車到泊車車速的減少值是20－0=2020從剎車到泊車每秒均勻車速減少值是=8（m/s）2.5（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20－8x）m/s20(208x)則這段行程內(nèi)的均勻車速為=（20－4x）m/s2所以x（20－4x）=15整理得：4x2－20x+15=0510解方程：得x=2x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.（9s）答：剎車后汽車行駛到15m時約用0.9s．三、穩(wěn)固練習(xí)1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間．（精準到0.1s）2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間．（精準到0.1s）四、應(yīng)用拓展例3．如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，?在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：?小島F位于BC上且恰巧處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物件送到軍艦．（1）小島D和小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，?那么相遇時補給船航行了多少海里?（結(jié)果精準到0.1海里）剖析：（1）因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD即可求，所以由勾股定理即可求DF的長．（2）要求補給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，所以，只需在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．解：（1）連接DF，則DF⊥BCAB⊥BC，AB=BC=200海里．∴AC=2AB=2002海里，∠C=45°1∴CD=AC=1002海里2DF=CF，2DF=CD222=100（海里）∴DF=CF=CD=×10022所以，小島D和小島F相距100海里．（2）設(shè)相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC－（AB+BE）－CF=（300－2x）海里在Rt△DEF中，依據(jù)勾股定理可得方程x2=1002+（300－2x）2整理，得3x2－1200x+100000=01006解這個方程，得：x1=200－≈118.43x2=200+1006（不合題意，舍去）3所以，相遇時補給船大概航行了118.4海里．五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：運用行程＝速度×?xí)r間，成立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實質(zhì)問題．六、部署作業(yè)1．教材綜合運用9復(fù)習(xí)題22綜合運用9．2．采用作業(yè)設(shè)計:一、選擇題1．一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，?則這個兩位數(shù)為（）．A．25B．36C．25或36D．－25或－362．某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超出3km都需付7元車資）；超過3km此后，每增添1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車資19元，則這人從甲地到乙地經(jīng)過的行程（）．A．正好8kmB．最多8kmC．起碼8kmD．正好7km二、填空題1．以大概與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標槍，拋出的距離s（單位：m）?與標槍出手的速度v（單位：m/s）之間大概有以下關(guān)系：s=v2+29.8假如拋出40m，那么標槍出手時的速度是________（精準到0.1）2．一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下轉(zhuǎn)動，?經(jīng)過儀器察看獲得小球轉(zhuǎn)動的距離s（m）與時間t（s）的數(shù)據(jù)以下：時間t（s）1234距離s（m）281832寫出用t表示s的關(guān)系式為_______．三、綜合提升題1．一個小球以10m/s的速度在平展地面上開始轉(zhuǎn)動，而且均勻減速，轉(zhuǎn)動20m后小球停下來．1）小球轉(zhuǎn)動了多少時間?2）均勻每秒小球的運動速度減少多少?（3）小球轉(zhuǎn)動到5m時約用了多少時間（精準到0.1s）?2．某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵探船以30?節(jié)的速度由南向北航行，它能偵探出四周50海里（包含50海里）范圍內(nèi)的目標．如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵探船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，?假如軍船和偵探船仍按原速度沿原方向持續(xù)航行，那么航行途中偵探船可否偵探到這艘軍艦?假如能，?最早何時能偵探到?假如不可以，請說明原因．答案:一、1．C2．B二、1．19.3m/s2．s=2t2三、100=5（m/s）小球轉(zhuǎn)動的時間：201．（1）小球轉(zhuǎn)動的均勻速度=25=4（s）（2）100=2.5（m/s）410(102.5x)202.5x（3）小球轉(zhuǎn)動到5m時約用了xs均勻速度=2=2202.5x2－