第二章單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

理論與方法

TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel

線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論基礎(chǔ)和參數(shù)估計(jì)線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)違背古典假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!本章知識(shí)要點(diǎn)

單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!7.最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。P42,P438.在相同的置信概率下如何縮小置信區(qū)間。P549.虛擬變量。帶常數(shù)項(xiàng)的計(jì)量模型引入虛擬變量個(gè)數(shù)原則。P11,見筆記10.異方差性的定義、后果、檢驗(yàn)方法及這些檢驗(yàn)方法的共同思路、解決辦法。P55-P5811.序列相關(guān)性的定義、后果、檢驗(yàn)方法及這些檢驗(yàn)方法的共同思路、解決辦法。P60-P6612.多重共線性的定義、后果、檢驗(yàn)方法、解決辦法。P69-P71單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!一、線性回歸模型的特征

單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!因此，一個(gè)更符合實(shí)際的數(shù)學(xué)描述為：

C=+Y+(2.2.2)其中：是一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)，是其他影響因素的“綜合體”。線性回歸模型的特征：

⑴通過引入隨機(jī)誤差項(xiàng)，將變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性隨機(jī)方程來描述，并用隨機(jī)數(shù)學(xué)的方法來估計(jì)方程中的參數(shù)；⑵在線性回歸模型中，被解釋變量的特征由解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)共同決定。單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!（1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；（2）變量觀測值的觀測誤差的影響；（3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；（4）其它隨機(jī)因素的影響。3、隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括哪些因素的影響？單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!總體回歸模型總體回歸方程樣本回歸模型樣本回歸方程殘差系統(tǒng)變化部分非系統(tǒng)變化部分單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!總體回歸方程（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。

回歸分析的目的是，根據(jù)樣本回歸方程(SRF)估計(jì)總體回歸方程（PRF）。單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!二、線性回歸模型的普遍性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!2.將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型的數(shù)學(xué)處理方法⑴變量置換例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：拋物線

s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設(shè)X1=r，X2=r2，則原方程變換為

s=a+bX1+cX2c<0變量置換僅用于變量非線性的情況。單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!(3)級(jí)數(shù)展開例如，不變替代彈性CES生產(chǎn)函數(shù)：方程兩邊取對數(shù)后，得到：對在ρ=0處展開臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取關(guān)于ρ的線性項(xiàng)，即得到一個(gè)線性近似式。

單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!結(jié)論：實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的許多問題，都可以最終化為線性問題，所以，線性回歸模型有其普遍意義。即使對于無法采取任何變換方法使之變成線性的非線性模型，目前使用得較多的參數(shù)估計(jì)方法——非線性最小二乘法，其原理仍然是以線性估計(jì)方法為基礎(chǔ)。線性模型理論方法在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論方法的基礎(chǔ)。Back單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!對于線性回歸模型，模型估計(jì)的任務(wù)是用回歸分析的方法估計(jì)模型的參數(shù)。最常用的估計(jì)方法是普通最小二乘法。為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。如果實(shí)際模型滿足這些基本假設(shè)，普通最小二乘法就是一種適用的估計(jì)方法；如果實(shí)際模型不滿足這些基本假設(shè)，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其它方法來估計(jì)模型。單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

（5）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從０均值、同方差的正態(tài)分布。即i~N(0,2)i=1,2,…,n（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)。即

Cov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n（4）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)。即

Cov(Xji,i)=0j=1,2,…,ki=1,2,…,n單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!§2.1回歸分析概述

IntroductiontoRegressionAnalysis一、線性回歸模型的特征二、線性回歸模型的普遍性三、線性回歸模型的基本假設(shè)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!1、線性回歸模型的特征一個(gè)例子

凱恩斯絕對收入假設(shè)消費(fèi)理論：消費(fèi)（C）是由收入（Y）唯一決定的，是收入的線性函數(shù)：

C=+Y(2.2.1)

但實(shí)際上上述等式不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。原因⑴消費(fèi)除受收入影響外，還受其他因素的影響；⑵線性關(guān)系只是一個(gè)近似描述；⑶收入變量觀測值的近似性：收入數(shù)據(jù)本身并不絕對準(zhǔn)確地反映收入水平。單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論方程中為什麼必須包含隨機(jī)誤差項(xiàng)？單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!4.回歸分析的主要目的

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從散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一條正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線，相對于這條直線的方程即總體回歸方程。消費(fèi)Y收入X單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!Back單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

線性回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要形式，許多實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)濟(jì)變量間的復(fù)雜關(guān)系都可以通過一些簡單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系。1.線性的含義對變量而言對參數(shù)而言單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!⑵函數(shù)變換

例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)

Q=AKLQ：產(chǎn)出量，K：投入的資本；L：投入的勞動(dòng)

方程兩邊取對數(shù)：

lnQ=lnA+lnK+lnL單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!變量置換得到單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!三、線性回歸模型的基本假設(shè)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

線性回歸模型在上述意義上的基本假設(shè)

（1）解釋變量X1，X2，…，Xk

是確定性變量，不是隨機(jī)變量；解釋變量之間互不相關(guān)。

（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有０均值和同方差。即

E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,n

單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!重要提示幾乎沒有哪個(gè)實(shí)際問題能夠同時(shí)滿足所有基