高中數(shù)奇偶性課件新人教必修第一頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日奇偶性[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系.3.會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.第二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日欄目索引CONTENTSPAGE1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功第三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)[知識(shí)鏈接]1.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

.互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)第四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性2.如圖所示，它們分別是哪種對(duì)稱(chēng)的圖形？答案

第一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形、又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)和第三個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形.第五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性答案圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).第六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.偶函數(shù)(1)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)

x，都有

，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(2)圖象特征：圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng).任意一個(gè)f(－x)＝f(x)y軸第七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性2.奇函數(shù)(1)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)

x，都有

，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).(2)圖象特征：圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng).任意一個(gè)f(－x)＝－f(x)原點(diǎn)第八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性3.奇偶性的應(yīng)用中常用到的結(jié)論(1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則必有f(0)＝

.(2)若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

函數(shù)，且有最小值

.(3)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，＋∞)上是

.0增－M增函數(shù)第九頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；解

∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù).第十頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解

∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).第十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解

∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴f(x)是非奇非偶函數(shù).第十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解

f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).綜上可知，對(duì)于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)為偶函數(shù).第十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(－x)是否等于±f(x)，或判斷f(－x)±f(x)是否等于0，從而確定奇偶性.(2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為偶函數(shù).(3)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說(shuō)明f(－x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿(mǎn)足同樣的關(guān)系時(shí)，才能判定函數(shù)的奇偶性.第十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析

A、D兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù).C第十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性(2)若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(

)A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析

∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝a(－x)

3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù).A第十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性要點(diǎn)二利用函數(shù)奇偶性研究函數(shù)的圖象例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如下圖所示，則使函數(shù)值y<0的x的取值集合為_(kāi)_______.第十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，可知它在[－5,0]上的圖象，如下圖所示.由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5).答案

(－2,0)∪(2,5)第十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性規(guī)律方法給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可以作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象.作對(duì)稱(chēng)圖象時(shí)，可以先從點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)出發(fā)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x0，－y0)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x0，y0).第十九頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性跟蹤演練2設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)＜0的解集是________________________.第二十頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以可根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定不等式f(x)＜0的解.∵當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)＜0的解為2＜x≤5，所以當(dāng)x∈[－5,0]時(shí)，f(x)＜0的解為－5≤x＜－2.∴f(x)＜0的解是－5≤x＜－2或2＜x≤5.答案

{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5}第二十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性要點(diǎn)三利用函數(shù)的奇偶性求解析式例3已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式.解當(dāng)x＜0，－x＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x＋1.又f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.第二十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性第二十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性規(guī)律方法

1.本題易忽視定義域?yàn)镽的條件，漏掉x＝0的情形.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)＝0.2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的區(qū)間內(nèi)設(shè)x，則－x在已知解析式的區(qū)間內(nèi)；(2)利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求區(qū)間上的解析式.第二十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性跟蹤演練3

(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在R上的解析式是(

)A.f(x)＝－x(x－2)B.f(x)＝x(|x|－2)C.f(x)＝|x|(x－2)D.f(x)＝|x|(|x|－2)第二十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性解析

∵f(x)在R上是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，則f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2).又當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x＝x(x－2)，因此f(x)＝|x|(|x|－2).答案

D第二十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.A第二十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1.函數(shù)f(x)＝x2(x＜0)的奇偶性為(

)A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)解析

∵函數(shù)f(x)＝x2(x＜0)的定義域?yàn)?－∞，0)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f(x)＝x2(x＜0)為非奇非偶函數(shù).12345D第二十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日*1.3.2奇偶性12345解析由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知當(dāng)x>0時(shí)此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù).D第二十