賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)二次函數(shù)圖像及性質(zhì).二次函數(shù)的定義（1）一般地，形如產(chǎn)ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，存0）的函數(shù)叫做.其中x是自變量，a,b,c分別表示函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).2）一般式：產(chǎn)ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a，0）稱為二次函數(shù)的一般式.（3）二次函數(shù)的判斷方法：①函數(shù)關(guān)系式是整式；②化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)是2；③二次項(xiàng)系數(shù)不為0..二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)圖象開口方向—向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)—對(duì)稱軸—y軸增減性x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減小x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大最大（?。┲诞?dāng)x=0時(shí),y最小值=0當(dāng)x=0時(shí),y最大值=0對(duì)于拋物線尸ax2,|al越大，拋物線的開口越??；Ial越小，拋物線的開口越大..二次函數(shù)y卬2+k的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)開口方向向上—頂點(diǎn)坐標(biāo)—(0,k)對(duì)稱軸y軸—增減性x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x>0時(shí)，y隨x的增大而 ；

賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)%<0時(shí)，y隨％的增大而 %<0時(shí)，y隨％的增大而增大最大（小）值當(dāng)%=0時(shí),y最小值"k當(dāng)%=0時(shí),y最大值"k.二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=a（%-h）2（a>0）y=a（%-h22（a<0）開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)—（h，0）對(duì)稱軸%二h—增減性%>h時(shí)，y隨%的增大而增大；%<h時(shí)，y隨%的增大而減小%>h時(shí)，y隨%的增大而減?。?<h時(shí)，y隨%的增大而增大最大（?。┲诞?dāng)%= 時(shí),y最小值=0當(dāng)%=h時(shí),y最大值=0.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=a（%-h22+k（a>0）y=a（%-h）2+k（a<0）開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）—對(duì)稱軸%二h%二h增減性%>h時(shí)，y隨%的增大而增大；%<h時(shí)，y隨%的 而減小%>h時(shí)，y隨%的增大而減小；%<h時(shí)，y隨%的增大而增大最大（?。┲诞?dāng)%=h時(shí),y最小值"k當(dāng)%=h時(shí),y最大值二k.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=a%2+b%+c（a>0）y=a%2+b%+c（a<0）開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)b（o， ）2ab 4ac-b2（c， ）2a 4a對(duì)稱軸b%一?2a%一 增減性b%>c時(shí)，y隨%的增大而增大；2ab%<c時(shí)，y隨%的增大而減小2ab%>-丁時(shí)，y隨%的增大而減?。?ab%<c時(shí)，y隨%的增大而增大2a最大（?。┲? bt 4ac-b2當(dāng)%一 時(shí)，yB「2a 最小值 4a, bt 4ac-b2當(dāng)%一-丁時(shí),yB*一2a 最大值 4a賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)7.二次函數(shù)的平移問題解析式j(luò)=a(x+m)2+n(a、m、n都是常數(shù)，a，0)分情況討論m>0,n>0m>0,n<0m<0,n>0m<0,n<0變換過程由尸ax2向左平移1m1個(gè)單位，向上平移Ini個(gè)單位由尸ax2向左平移ImI個(gè)單位，向下平移InI個(gè)單位由尸ax2向右平移ImI個(gè)單位，向上平移InI個(gè)單位由尸ax2向右平移ImI個(gè)單位，向下平移InI個(gè)單位一、二次函數(shù)的定義函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c為二次函數(shù)的前提條件是"0.在解二次函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，一定不能忽視“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一隱含條件，尤其是二次項(xiàng)系數(shù)含字母的二次函數(shù)，應(yīng)特別注意.【例1】如果函數(shù)J=(k—3)xd3k+2+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是A.0 B.3 C.0或3 D.1或2二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的解析式中，a決定拋物線的形狀和開口方向，h、k僅決定拋物線的位置.若兩個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀完全相同且開口方向相同，則它們的二次項(xiàng)系數(shù)a必相等.【例2】二次函數(shù)產(chǎn)2x2-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是A.拋物線開口向下 B.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)C.當(dāng)x>0時(shí)，j隨x的增大而減小 D.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【例3】二次函數(shù)廣(x+2)2-1的圖象大致為

賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)【例4】拋物線尸ax2+bx+c(分0)與x軸的交點(diǎn)是(-2,0)和(4,0),這條拋物線的對(duì)稱軸是A.直線x=1 B.直線x=-1 C.直線x=2 D.直線x=-2【例5】已知二次函數(shù)尸a(x-1)2+3,當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是a>0aa>0a<0a>0D.a<0【例6】若點(diǎn)a(2,y1),B(-3,y2),c(-1,y3)三點(diǎn)在拋物線y=x2—4x—m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是A.y2A.y2>y1>y3y2>丁3>丁1y3>y1>y2三、二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個(gè)獨(dú)立條件，根據(jù)不同條件選擇不同的設(shè)法：(1)設(shè)一般式：y=ax2+bx+c(a￥0),若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,將已知條件代入解析式，得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，解方程組求出a,b,c的值，解析式便可得出.(2)設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+鼠若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-h)2+h將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式.(3)設(shè)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)⑦，0),若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x〃0),(x2,0),設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2),將第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(m,n)(其中m,n為已知數(shù))或其他已翻條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式.【例7】若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)和(2,-3),且以直線x=1為對(duì)稱軸，則該拋物線的解析式為A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x+3C.y=x2-2x-3D.C.y=x2-2x-3【例8】已知二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c,當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=6；當(dāng)x=1時(shí)，y=0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.四、二次函數(shù)的平移問題(1)拋物線在平移的過程中，a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān).(2)涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式產(chǎn)a(x-h)2+k的形式.(3)拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，尸ax2的頂點(diǎn)是(0,0),廣ax2+k的頂點(diǎn)是(0,k),尸a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),尸a(x-h)2+k的頂點(diǎn)是(h,k).我們只需在坐標(biāo)系中畫出這幾個(gè)頂點(diǎn)，即可輕松地看出平移的方向.(4)拋物線的平移口訣：自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移.【例9】把拋物線產(chǎn)-x2向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3基礎(chǔ)練習(xí)題.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為A.y基礎(chǔ)練習(xí)題.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為A.y=3x-1 B.y=3x2-1.拋物線y=2x2+1的的對(duì)稱軸是A.直線x=4 B.直線x=14 4C.y=(x+1)2-x2D.y=x3+2x-3x軸y軸.拋物線y=-(x-4)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是A.(4,-5),開口向上 B.(4,-5),開口向下C.(-4,-5),開口向上 D.(-4,-5),開口向下.拋物線y=-x2不具有的性質(zhì)是A.對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)C.當(dāng)％<0時(shí)，y隨％的增大而減小 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).已知點(diǎn)(-1,2)在二次函數(shù)尸ax2的圖象上，那么a的值是A.1 B.2 C.1 D.-12 2.已知拋物線尸ax2(a>0)過A(-2,匕)、B(1,y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是A.y1>0>y2 B. y2>0>y1 C. y1>y2>0 D. y2>y1>0.當(dāng)函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是A.x>0 B. x<1 C. x>1 D. x為任意實(shí)數(shù).對(duì)于二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象，給出下列結(jié)論：①開口向上；②對(duì)稱軸是直線x=一3；③頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-4)；④與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).其中正確的結(jié)論是TOC\o"1-5"\h\zA.①② B.③④ C.②③ D.①④.一種函數(shù)y=(m-1)xm21+5x-3是二次函數(shù)，則m=..把二次函數(shù)y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是 ..將拋物線y=2(x-1)2+2向左平移3個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為 ..如圖，拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A,B，且過點(diǎn)C(5,4).(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的表達(dá)式..已知：拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B(3,0)、C(0,3)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A.求：(1)拋物線的表達(dá)式；(2)頂點(diǎn)A的坐標(biāo).賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī).如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。，求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線尸x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.能力提高115能力提高115.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線J=--x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是1 3A.拋物線的解析式是1 3A.y=-gx2-x-g11B.y=--x2+x--13C.y=—-x2+x——2 21116.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+a的圖象大致是.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；?2c<3b[⑤a+b>m(am+b)(m豐0)，其中正確的結(jié)論有賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè).二次函數(shù)尸%2-2x-3,當(dāng)m-2<x<m時(shí)函數(shù)有最大值5,則m的值可能為..若直線尸ax-6與拋物線尸x2-4x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值是 ..如圖，已知二次函麴=ax2+bx+8（a，0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,B（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求4BCD的面積；（3）若直線CD交x軸與點(diǎn)￡,過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD與點(diǎn)居將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）.真題實(shí)戰(zhàn).（2018?四川成都）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是a.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）b.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)c.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小d.y的最小值為-3.（2018?湖北黃岡）當(dāng)a<x<a+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2.（2018?江蘇連云港）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間看（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=-12+24t+1.則下列說法中正確的是A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139m

賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)D.火箭升空的最大高度為145m24.（2018?山東德州）如圖，函數(shù)y=ax2—2x+1和>=ax—a（a是常數(shù)，且a豐0）在同一平面直①abc>0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若點(diǎn)(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上，則y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)有A.2 B.3 C.4 D.5.（2018?江蘇淮安）將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ..（2018?山東淄博）已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B,C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為.賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)方法?快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)參考答案1.B；2.D；3.B；4.C；