PAGE相似三角形的判定--鞏固練習（基礎）【鞏固練習】一、選擇題1.已知△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為4：3，△A2B2C2與△A3B3C3的相似比為4：5，則△A1B1C1與△A3B3C3的相似比為().A.16：15B.15：16C.3：5D.16：15或15：16

2．如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）.A．1條

B．2條

C．3條

D．4條3.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一點，且AE=AB，連結EM并延長，交BC的延長線于D，此時BC：CD為().A.2：1B.3：2C.3：1D.5：24.（2020?深圳校級模擬）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，則S△ABC：S△DEF=（）A．1：3B．1：9C．1：D．1：1.5

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中相似三角形有（）．

A．4對B．3對C．2對D．1對6.如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是().A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.P是BC的中點D.BP：BC=2：3

二、填空題SKIPIF1<0

7.如圖,∠1=∠2=∠3,則圖中與△CDE相似三角形是________和________.

8.（2020?六合區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過C，且l∥AB，P為l上一個動點，若△ABC與△PAC相似，則PC=．9.如圖，是正方形ABCD的外接圓，點F是AB的中點，CF的延長線交于點E,則CF:EF的值是________________.10.如圖，點M在BC上，點N在AM上，CM=CN,SKIPIF1<0,則①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正確的有___________.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N為AB的三等分點，DM,DN分別交AC于P,Q兩點，則AP：PQ:QC=____________.12.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB,MN=1.線段MN的兩端在CB,CD邊上滑動，當CM=______時，△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似.三、解答題13.（2020春?成武縣期末）如圖，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求MN的長．14.如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F．

（1）試說明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF與△EBA相似嗎？說說你的理由．

15.已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上.以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點.

(1)如圖，如果AP=2PB，PB=BO.求證：△CAO∽△BCO；

(2)如果AP=m(m是常數(shù)，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中項.當點C在圓O上運動時，求的值(結果用含m的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應m的取值范圍.

【答案與解析】一．選擇題1.【答案】A.2.【答案】C.【解析】分別是過點P做AB,AC,BC的垂線.3.【答案】A.【解析】如圖，做CN∥AB,交ED于點N,∵M是AC邊中點,△AEM≌△CNM,即CN=AE,∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD=CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.4.【答案】B.【解析】∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴S△ABC：S△DEF=1：9．故選B．5.【答案】B.【解析】△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△CBD∽△ACD.6.【答案】C.【解析】當P是BC的中點時，△EPC為等腰直角三角形.二.填空題7.【答案】△CEA、△CAB.

8.【答案】4.8或.

【解析】∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10，當△ABC∽△PCA時，則AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，當△ABC∽△ACP時，則AB：AC=BC：PC，即10：8=6：PC，解得：PC=4.8．綜上可知若△ABC與△PAC相似，則PC=4.8或．9．【答案】5：1.【解析】如圖，連接AE,則△AEF∽△CBF,∵點F是AB的中點,正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.設EF=K,則AE=2K,AF=SKIPIF1<0K,即BF=SKIPIF1<0K,BC=2SKIPIF1<0K，CF=5K.∴CF:EF=5:1.10.【答案】②.11.【答案】5:3:12.【解析】∵平行四邊形ABCD,M,N為AB的三等分點∴AM:CD=AP:PC=1:3，AN:CD=AQ:QC=2:3，即AP=SKIPIF1<0AC,AQ=SKIPIF1<0AC,∴QP=SKIPIF1<0AC,QC=SKIPIF1<0AC,∴AP：PQ:QC=SKIPIF1<0AC:SKIPIF1<0AC:SKIPIF1<0AC=5:3:12.12.【答案】SKIPIF1<0.三綜合題13.【解析】解：①圖1，作MN∥BC交AC于點N，則△AMN∽△ABC，有，∵M為AB中點，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②圖2，作∠ANM=∠B，則△ANM∽△ABC，有，∵M為AB中點，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的長為3或．14.【解析】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，

又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；

（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，

∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，

又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．15.【解析】（1）利用兩邊的比相等，夾角相等證相似.

由已知AP=2PB，PB=BO,可推出，,