2021-2022學年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.

4.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.

6.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

7.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-311.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

13.A.e

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.31.

32.

33.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.若=-2，則a=________。35.36.

37.

38.

39.

40.設y=-lnx/x，則dy=_________。

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.證明：49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求微分方程的通解．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.

58.59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.設y=xsinx，求y．

63.(本題滿分10分)

64.

65.

66.

67.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.B

5.D

6.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

7.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.C

9.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

10.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

11.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

13.C

14.C

15.C

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

17.C

18.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

19.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

20.C

21.00解析：

22.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

23.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

24.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

25.

26.

27.本題考查的知識點為定積分的換元法．

28.(-22)

29.4

30.

31.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

32.3

33.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。34.因為=a，所以a=-2。35.3yx3y-1

36.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

37.1

38.39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

則

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62